lks perpangkatan

LEMBAR KERJA SISWA [LKS]
Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Matematika itu mudah dan
menyenangkan!
SEMANGAT YAA ..!!!
Nama Kelompok
: ...
Anggota Kelompok :
1. .......................................
2. .......................................
Judul LKS
Mata Pelajaran
Kelas / Semester
Alokasi Waktu
:
:
:
:
3. ...................................
4. ...................................
5. ......................................
Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Matematika
IX / I (satu)
40 menit
A. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
3.1 Menjelaskan dan menentukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan
bentuk akar, serta sifat-sifatnya
3.1.1. Menjelaskan konsep bilangan berpangkat bilangan rasional
3.1.2. Menjelaskan sifat perkalian pada bilangan berpangkat bilangan rasional
3.1.3. Menjelaskan sifat pembagian pada bilangan berpangkat bilangan rasional
3.1.4. Menjelaskan sifat pemangkatan pada bilangan berpangkat bilangan
rasional
3.1.5. Mengubah bilangan berpangkat bilangan rasional ke dalam bentuk akar
3.1.6. Menjelaskan konsep bentuk akar
3.1.7. Menjelaskan sifat-sifat bentuk akar
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan
berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar
4.1.1 Menyederhanakan operasi perkalian bilangan berpangkat bilangan rasional
4.1.2 Menyederhanakan operasi pembagian bilangan berpangkat bilangan
rasional
4.1.3 Menyederhanakan operasi pemangkatan bilangan berpangkat bilangan
rasional
4.1.4 Menyederhanakan operasi bentuk akar
4.1.5 Merasionalkan pecahan bentuk akar
4.1.6 Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penerapan
konsep bilangan berpangkat bilangan bulat
4.1.7 Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penerapan
konsep perkalian pada perpangkatan bilangan bulat
4.1.8 Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penerapan
konsep pembagian pada perpangkatan bilangan bulat
4.1.9 Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penerapan
konsep pemangkatan pada perpangkatan bilangan bulat
4.1.10 Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penerapan
konsep bentuk akar
B. Petunjuk Belajar
Sebelum mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan Bilangan Berpangkat
dan Bentuk Akar lakukan aktivitas (1) untuk memahami cara penyelesaian Bilangan
Berpangkat dan Bentuk Akar bersama anggota kelompok kalian.
Setelah memahami cara penyelesaian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
carilah solusi dari setiap permasalahan yang tersedia Bilangan Berpangkat dan Bentuk
Akar dan kerjakan secara individu untuk tugas individu.
C. Kegiatan
Topik
: Aktivitas Satu
: Memahami Konsep Bilangan Berpangkat
Lakukan kegiatan ini dengan langkah-langkah
sebagai berikut :
1. Buatlah kelompok yang terdiri atas 4
sampai 5 siswa dan sediakan satu karton
berwarna serta sebuah gunting kertas.
2. Lipatlah kertas itu menjadi dua bagian
sama besar (yaitu pada sumbu simetri
lipatnya)
3. Guntinglah kertas pada sumbu simetri lipatya
4. Tumpuklah hasil guntingan kertas sehingga tepat menutupi satu dengan yang lain
5. Berikan kertas tersebut kepada siswa berikutnya, lalu lakukan langkah 2 sampai 4
secara berulang sampai seluruh siswa di kelompokmu mendapat giliran
6. Banyak kertas hasil guntingan pada tiap-tiap pengguntingan selanjutnya disebut
dengan banyak kertas. Tuliskan banyak kertas pada table berikut :
Penguntingan keBanyak kertas
1
2
3
4
5
Dari kegiatan tersebut diperoleh bahwa banyak kertas hasil pengguntingan
ke-2 adalah 2 kali lipat dari banyak kertas hasil pengguntingan ke-1. Banyak kertas
hasil pengguntingan ke 3 adalah 2 kali lipat banyak pengguntingan ke 2 dan
seterusnya. Jika kamu melakukan pengguntingan kertas sebanyak n kali maka
banyak kertas hasil pengguntingan adalah
Bentuk di atas merupakan perkalian berulang bilangan 2 yang disebut
dengan perpangkatan 2. Secara umum, perkalian berulang dari suatu bilangan x
disebut dengan perpangkatan x.
D. Kerjakan soal-soal berikut secara individu
BENTUK PANGKAT
Sederhanakanlah bentuk-bentuk di bawah ini dengan Tentukan nilai dari tiap bentuk pangkat di
pangkat positif.
bawah ini.
a. 8−2
a. 𝑎−5
b.
𝑎−7
b. 3−4
c.
𝑏 −1
c. 6−3
d.
3𝑥 −7
d. 50
e.
4𝑦 −2
e. (−12)0
f.
(2𝑎)−4
f. 2−1 + 4−1
g.
(𝑚 + 𝑛)−2
g. −2−4
h.
(42 + 32 )−1
h. (−2)−4
i.
(3𝑎2 − 4𝑏 2 )−1
i. – (−3)4
Nyatakan pernyataan berikut ke dalam pangkat negatif.
a.
b.
c.
d.
j. – 3−2
1
𝑎2
5 2
k. (8)
1
𝑥9
6 3
l. (7)
1
4𝑎2
m. (𝑥𝑦 2 )0
5
(𝑎+𝑏)3
n. 6(122 − 52 )0
Sederhanakanlah.
a. 212 × 24
Sederhanakanlah pernyataan berikut.
a. 8𝑘 5 ∶ 2𝑘 2
b.
5−10 × 57
b.
6𝑐 4 ∶ 3𝑐 −2
c.
−28 × 26
c.
35 𝑝6 ∶ 32 𝑝2
d.
−5𝑏 × 2𝑏 5
d.
4𝑥 7 ∶ 2𝑥 2 ∶ 𝑥 4
e.
𝑥 4 × 𝑥 2 × 𝑥 −3
e.
18𝑦 5 ∶ 6𝑦 2 × 3𝑦 4
f.
2 × 34 × 22 × 32
g.
2𝑏 5 × 43 × 3𝑏 5
h.
4𝑝2 × 2𝑝3 × 23 𝑝
f.
212
216 ∶ 27
Sederhanakanlah.
a. (𝑎5 )3
Sederhanakanlah.
a. (−3𝑎2 𝑏 3 )5
b.
(𝑝𝑞)3
b.
(23 𝑥𝑦 2 )4
c.
(52 )3
c.
12𝑝3 (−𝑝3 )2
d.
(−ℎ3 )4
d.
(𝑎2 𝑏 3 )2 (𝑎5 𝑏)
e.
2(𝑝3 )6
e.
𝑐 4 ∶ (𝑐 2 )2
f.
5(−23 )2
f.
8(𝑝2 𝑞)4 ∶ (𝑝𝑞 2 )2
g.
(𝑝2 )4 × 𝑝4
g.
(𝑎3 × 𝑎2 )3 ∶ 𝑎4
h.
(𝑎3 𝑏 2 )5
h.
27𝑝3 ∶ 3𝑝2 × 𝑝3 𝑞 5
Sederhanakanlah, kemudian nyatakan tiap pernyataan
di bawah ini dalam pangkat positif.
a. 𝑎−6 𝑏 4 × 𝑎2 𝑏 −2
36𝑥 −9 ∶ 9𝑥 −9
c.
(3𝑎2 𝑏 −3 )3 × (2𝑎4 )−2
d.
(5𝑥 4 𝑦 6 )−2 × (52 𝑥𝑦 −1 )3
f.
96𝑥 7 𝑦 −3
16𝑥 −2 𝑦 2
100𝑝−4 𝑞 2
10𝑝6 𝑞 −3
𝑎2
−4
g. ( 3 )
𝑏
−3
𝑥 −4
h. ( −1)
𝑦
i.
j.
(𝑎2 )3
𝑏3
∶ (
(2𝑎4 )2
𝑏7
𝑎−2
∶
𝑏
−2
)
(𝑎2 )−3
2𝑏
a.
b.
b.
e.
Buktikan bahwa :
c.
2𝑛+1 −2𝑛
= 0,2
2𝑛 +2𝑛+2
𝑎−2 −𝑏−2
=−
𝑎𝑏−1 −𝑎−1 𝑏
(4𝑥 3 )−2 (16𝑥 −2 )2
(8𝑥 −1 )2 (2𝑥 2 )−3
Penyelesaian:
1
𝑎𝑏
= 0,02, untuk x = 10
𝑝2 𝑞
k. (
2
2
3
2
) × (− 𝑝2𝑞)
BENTUK AKAR & pangkat pecahan
Sederhanakanlah bentuk akar di bawah ini!
Jabarkanlah.
a. √12
a. √𝑥16 𝑦12
b.
√18
b. √𝑎8 𝑏18
c.
√36
c. √4𝑝10 𝑞 6 𝑟 16
d.
√24
e.
√48
Sederhanakanlah.
a. 8√2 + 6√2
f.
√96
b. 15√3 − 16√3
g.
√98
c. 20√7 + 2√7 − 30√7
h.
√108
d. √2 + 5√2
i.
√150
e. 7√3 + 2 √3 − 2 √3
j.
√200
f. √12 + √27
k.
√240
g. √18 − √8
l.
√540
h. 3√5 + √20 − 2√125
3
3
5
5
i. 2√500 + 2√180 − √320
m. √12.150
Tentukan hasil perkalian berikut dalam bentuk akar Sederhanakanlah.
yang paling sederhana.
a. √11 + 2√24
a. √7 × √3
b. √3 × √11
c. √3 × √12
b.
√15 − 2√54
c.
√19 + 2√88
d.
√8 − 2√15
e.
√12 + 2√27
f.
√10 + 4√6
g.
√21 − 12√3
h.
√19 + 4√15
i.
√24 − 16√2
d. √2 × √20
e. 5√12 × √6
4
4
f. 5 √3 × 2√27
3
3
3
g. 3√2 × 5 √6 × 8 √4
3
5
h. √4 × √6
3
15
4
i. √14 × √686
j. 3√6(2√3 + √6)
k. (8 + 3√5)(8 − 3√5)
l. (5√7 − √2)(5√7 + 8)
m. (2√3 − √6)(3√3 + √3)
n. (7√5 − 4√3)
o. (5 − √2)
b.
c.
d.
3
k.
√27 − 3√65
l.
√2 + √3
Hitunglah:
1
15
√3
9
a.
362
b.
162
c.
93
d.
25−2
e.
(−8)3
f.
(−27)3
1
2√6
1
2
5√8
√3
√5
e. √
√8 + √15
2
Rasionalkan setiap penyebut pecahan berikut ini.
a.
j.
5
1
5
7
1
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
5
3+√6
4
1
4
1
g.
(625)
h.
1 −4
(16)
2−√3
1
1
√7−2
2√5
5+2√5
i.
(625)
j.
1 4
(81)
3
√5+√2
2√5
√5−√3
1−4√5
√10−3√5
3
√7−2√10
√10−√6
√4+√15
1
4
1
5
k.
1
3
−
81 4
2
l.
1 3
(− 27)
1
m. (−32)4
1
n.
(−243)5
1
3
3
√3+ √4
1
o.
(0,064)
p.
25 −2
(49)
1
√2+√3+√5
1
4
3
Nyatakanlah ke dalam bentuk pangkat.
a.
b.
1
Carilah nilai dari setiap bentuk berikut ini.
a. √𝑎√𝑎 √𝑎 …
3
√𝑥
1
b. √𝑎 ∶ √𝑎 ∶ √𝑎 ∶ …
𝑦 √𝑦
𝑧
c. √𝑎 + √𝑎 + √𝑎 + ⋯
c.
4
d.
√𝑥 + √𝑥
√𝑧
d. √𝑎 − √𝑎 − √𝑎 − ⋯
Penyelesaian :
1
Sederhanakanlah dan nyatakan hasilnya dalam
eksponen positif dan bentuk akar.
1
1
a. 4𝑥 2 × 3𝑥 −6
1
1
b. 𝑥 −2 ∶
2
1
𝑥3
5
1
− 3
5
c. (𝑥 )
3
1 4
6
1
2
d. (𝑥 𝑦 )
2
e.
1
1
−
𝑎 2
∶
−
3𝑏 3
3
𝑎4
1
2 −2
−4
(𝑥 𝑦 3 )
f.
1
−
1
6
−3
(𝑥 2 𝑦 )
PERSAMAAN PANGKAT SEDERHANA
1 𝑥+1
Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap
b. (3)
=9
persamaan berikut ini.
Penyelesaian:
a. 2𝑥 = 16
Penyelesaian:
c. 2𝑥+1 . 3𝑥−1 = 24
Penyelesaian:
1 𝑥+1
e. (3)
=9
Penyelesaian:
1 2
d. (3) √32𝑥+1 = 27
Penyelesaian:
f. 4𝑥+3 = √8𝑥+5
Penyelesaian:
E. Kerjakan soal berikut secara berkelompok
1. Budi berpendapat bahwa (6𝑛)3 adalah sama dengan 6𝑛3 . Dini berpendapat bahwa
itu tidak sama. Jelaskan pendapatmu tentang dua orang ini.
2. Sederhanakanlah pernyataan
a. 𝑥 −2 𝑦 2
b. (−𝑚)−2 𝑛2