Document

MATERI
Nomor 1 s.d. 8
Soal - 1
P = { faktor dari 60 yang habis
dibagi 3 }. Pernyataan yang benar
dibawah ini adalah…
a. 6  P
b. 9  P
c. 12  P
d. 15  P
Pembahasan
Faktor 60 yang habis dibagi 3 adalah bilangan
kelipatan 3 yang habis membagi 60 yaitu : 3,
6, 12,15, 30,dan 60. Jadi :
P = { 3, 6, 12, 15, 30, 60 }, maka :
a. 6  P ( salah )
c. 12  P ( salah )
b. 9  P ( salah )
d. 15  P ( benar ).
Soal - 2
Diketahui K = { bilangan asli kuadrat dari
kurang dari 60 } . Himpunan K dinyatakan
dengan Roster adalah . . .
a. { 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 }
b. { 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 }
c. { 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 }
d. { 4, 9, 16, 25, 36, 49 }
Pembahasan




K = { bilangan asli kuadrat kurang dari 60 }
K = { 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72 }.
K = { 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 }
Jadi jawaban yang benar adalah C
Soal - 3





Diketahui ;
A = { bilangan asli kurang dari 5 }
B = { bilangan ganjil kurang dari 9 }
C = { bilangan prima kurang dari 13 }
D = { warna lampu lalu lintas }
Himpunan yang saling ekuivalen
adalah. .
a. A dengan B
c. A dengan C
c. C dengan D
d. B dengan D
Pembahasan







A = { 1, 2, 3, 4 }
 n(A) = 4
B = { 1, 3, 5, 7 }
 n(B) = 4
C = { 2, 3, 5, 7, 11 }
 n(C) = 5
D = { merah, kuning, hijau } n(D) = 3
A ~ B jika banyak anggota A dan B sama.
Jadi Himpunan yang ekuivalen adalah A
dengan B,
Ditulis A ~ B.
Soal - 4






Diketahui ;
A = { m, e, r, a, h }
B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
C = { a, e, i, o, u }
D = { 2, 3, 5, 7, 11, 13}
Himpunan yang ekuivalen adalah . . .
a. A dengan B
c. B dengan C
b. A dengan C
d. C dengan D
Pembahasan
n (A) = 5
 n (B) = 7
 n (C) = 5
 n (D) = 6
 Himpunan yang ekuivalen adalah :
 A dengan C
 Jawaban yang benar = B

Soal - 5
A = { faktor dari 12 }
B = { bilangan prima kurang dari 15 }
AB=....
a. { 2, 3 }
b. { 2, 3, 4, 6 }
c. { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
d. { 2, 3, 4, 6, 11, 13 }
Pembahasan
A = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
 B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }
 A  B adalah anggota yang sama
 A  B = { 2, 3 }


Jadi jawabannya adalah : A
Soal - 6
Dalam satu kelas, 25 orang di
antaranya senang basket, 35 orang
senang volli, dan 15 orang senang
keduanya. Banyak siswa dalam kelas
itu adalah . . ..
a. 42 orang
b. 45 orang
c. 60 orang
d. 75 orang
Pembahasan
Basket
= 25 orang
 Volli
= 35 orang
 Basket dan Volli = 15 orang
 Jumlah siswa dalam kelas =
 ( 25 org + 35 orang ) – ( 15 orang ) =
 45 orang.
 Jadi jawaban yang benar adalah B

MATERI
Soal - 7
Penderita demam berdarah maupun
muntaber yang dirawat di rumah sakit
sebanyak 86 orang, 35 orang
menderita demam berdarah, dan 15
orang menderita demam berdarah
juga muntaber. Banyak penderita yang
hanya menderita muntaber adalah . . .
a. 20 orang
c. 50 orang
b. 36 orang
d. 51 orang
Pembahasan
Jumlah pasien
= 86 orang.
 Demam berdarah
= 35 orang.
 DBD dan muntaber = 15 orang.
 Muntaber
= x orang.
 X = ( 86 org ) - ( 35 org + 15 org ) =
 X = 86 org – 50 org
 X = 36 orang
 Jadi jawaban yang benar adalah B

Soal - 8
Dari 25 orang anak, ternyata 17 anak
gemar minum kopi, 8 anak gemar minum
teh, 3 anak tidak gemar minum keduanya.
Banyaknya anak yang gemar keduanya
adalah . . .
a. 5 anak
b. 8 anak
c. 9 anak
d. 11 anak
Pembahasan
Kopi
 Teh
 Kopi dan Teh

= 17 anak
= 8 anak
= x anak
Tidak keduanya = 3 anak
(17 + 8 ) - x
= 25 - 3  25 - x = 22
x
= 25 – 22
x
= 3
Yang gemar keduanya adalah 3 anak.
Jawaban yang benar adalah A
Soal - 9
S = { bilangan asli },
A = { bilangan ganjil }
B = { bilangan prima > 2 },
Himpunan di atas dapat dinyatakan
dalam diagram Venn berikut :
A
S
C
A
S
A
B
B
B
S
D
S
B
A
B
A
Pembahasan





S = { 1, 2, 3, 4, 5, . . . }
A = { 1, 3, 5, 7, 11, . . .}
B = { 3, 5, 7, 11, . . .}
Karena semua anggota himpunan B
dimuat di A maka B  A, artinya kurva B
ada di dalam kurva A.
Jadi jawaban yang benar adalah : C
Soal - 10
Perhatikan gambar disamping
Yang bukan anggota K adalah . . .
a. { 7, 8 }
S
.1
b. { 1, 2, 9 }
.2
c. { 3, 4, 5, 6 }
K
L
.7
.3 .5
d. { 1, 2, 7, 8, 9 }
.6
.4
.8
.9
Pembahasan
S
.1
K






S = { 1, 2, 3, . . ., 9 }
.3 .5
.6
K = { 3, 4, 5, 6 }
.4
Anggota S yang tidak
menjadi anggota K
adalah : { 1, 2, 7, 8, 9 }
Jadi jawaban yang benar adalah : D
.2
L
.7
.8
.9
Soal - 11
P = { faktor dari 10 }
Q = { tiga bilangan prima pertama }
PQ=....
a. { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 }
b. { 1, 2, 3, 4, 5, 10 }
c. { 1, 2, 3, 5, 7, 10 }
d. { 1, 2, 3, 5, 10 }
Pembahasan
P = { 1, 2, 5, 10 }
 Q = { 2, 3, 5 },
 maka :
 P  Q = { 1, 2, 3, 5, 10 }
 Jadi jawaban yang benar adalah : D

Soal - 12
Jika himpunan A  B dengan n(A) = 11
dan n(B) = 18, maka n ( A  B ) = . . .
a. 7
b. 11
c. 18
d. 28
Pembahasan
n ( A ) = 11
 n ( B ) = 18
 Setiap A  B, maka A  B = A
 Sehingga n ( A  B ) = n ( A )
 n ( A  B ) = 11
 Jadi jawaban yang benar adalah : B

Soal - 13
Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak
siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket
dan voli dalam sebuah kelas. Banyak siswa
yang tidak gemar basket adalah . . .
a. 12 orang
S
voli
Basket
b. 15 orang
c. 19 orang
8
3
12
d. 22 orang
7
Pembahasan





Banyak siswa yang tidak gemar basket
ditunjukkan oleh daerah arsiran pada
diagram Venn.
Yang tidak gemar basket S B
V
= 12 + 7 = 19
Jadi jawaban yang
8
3 12
Benar adalah : C
7
Soal - 14
Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa
gemar matematika, 15 siswa gemar
fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak
siswa dalam kelas adalah . . . .
a. 16 siswa
c. 32 siswa
b. 24 siswa
d. 40 siswa
Pembahasan
n(M) = 17 orang
 n(F) = 15 orang
 n(M  F ) = 8 orang
 n( M  F ) = n(M) + n(F) – n(M  F )

= 17 + 15 – 8

= 32 – 8

= 24 orang
 Jadi jawaban yang benar adalah : B

Soal - 15
Dalam seleksi penerima beasiswa,
setiapsiswa harus lulus tes matematika dan
bahasa. Dari 180 peserta terdapat 103 orang
dinyatakan lulus tes matematika dan 142
orang lulus tes bahasa. Banyak siswa yang
dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa
ada . . . .
a. 38 orang
c. 65 orang
c. 45 orang
d. 77 orang
Pembahasan
n(S) = 180 orang
 n(M) = 103 orang
 n(B) = 142 orang
 n(M  B ) = x orang
 n(S) = n( M  B ) = n(M) + n(B) – n( MB)

180 = 103 + 142 - X

X = 245 – 180 = 65
 Jadi yang lulus adalah 65 orang = ( C )

LATIHAN - 16
Sebuah RS mempunyai pasien sebanyak 53
orang, 26 orang menderita demam berdarah,
dan 32 orang menderita muntaber. penderita
DBD dan muntaber 7 orang,yang tidak
menderita DBD atau muntaber adalah …
a. 2 orang
c. 5 orang
b. 3 orang
d. 6 orang
Pembahasan








Jumlah pasien
= 53 orang.
Demam berdarah
= 26 orang.
Muntaber
= 32 orang.
DBD dan muntaber = 7 orang.
Bkn DBD atau muntaber = X orang.
X = ( 53 org ) - ( 26 org + 32 org – 7 ) =
X = 53 org – 51 org
X = 2 orang
LATIHAN - 17
Dari 40 orang anak, ternyata 24 anak
gemar minum teh, 18 anak gemar
minum kopi, 5 anak tidak gemar
minum keduanya Banyaknya anak
yang gemar keduanya adalah . . .
a. 2 orang
c. 7 orang
b. 5 orang
d. 9 orang
Pembahasan
Jumlah anak
= 40 orang
 Teh
= 24 orang
 Kopi
= 18 orang
 Teh dan Kopi
= x orang
 Tidak keduanya =
5 orang
 (24 + 18 ) - x
= 40 - 5

42 - x = 35

x = 42 - 35 = 7
 Yang gemar keduanya adalah 7 anak.

LATIHAN - 18
Dari 60 orang siswa ternyata 36 orang
gemar membaca, 34 orang gemar
menulis, 12 orang gemar kedua-duanya.
Banyaknya anak yang tidak mengemari
keduanya adalah . . .
a. 2 orang
b. 5 orang
c. 7 orang
d. 9 orang
Pembahasan
Jumlah anak
= 60 orang
Membaca
= 36 orang
Menulis
= 34 orang
Membaca dan menulis = 12 orang
Tidak keduanya
= x orang
(36 + 34 ) - 12 = 60 - x
58 = 60 - x
x
= 60 – 58
x
= 2.
LATIHAN - 19
Jika himpunan B  A dengan n(A) = 25
dan n(B) = 17, maka n ( A  B ) = . . .
a. 8
c. 17
b. 11
d. 25
Pembahasan
n ( A ) = 25
n ( B ) = 17
Setiap B  A,
maka A  B = A
Sehingga n ( A  B ) = n ( A )
n ( A  B ) = 25
LATIHAN - 20
Dalam sebuah kelas terdapat 20
siswa gemar matematika, 15 siswa
gemar fisika, 8 siswa gemar
keduanya. Banyak siswa dalam
kelas adalah . . . .
a.23 siswa
b. 27 siswa
c. 28 siswa
d. 43 siswa
Pembahasan
n(M) = 20 orang
n(F) = 15 orang
n(M  F ) = 8 orang
n( M  F ) = n(M) + n(F) – n(M  F )
= 20 + 15 – 8
= 35 – 8
= 27 orang