irisan kerucut indo

PERSAMAAN LINGKARAN
Persamaan Lingkaran
Hal.: 2
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Persamaan lingkaran
LINGKARAN DIDEFINISIKAN SEBAGAI
HIMPUNAN TITIK TITIK YANG
BERJARAK TETAP TERHADAP TITIK
TERTENTU, DIMANA TITIK TERTENTU
TERSEBUT DISEBUT SEBAGAI PUSAT
LINGKARAN DAN JARAK YANG TETAP
DISEBUT JARI - JARI
Hal.: 3
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Persamaan Lingkaran
r
o
Hal.: 4
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Persamaan Lingkaran
Persamaan Lingkaran
Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik O(0,0)
dan Berjari-jari r
Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik P(a,b)
dan Berjari-jari r
Hal.: 5
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Y
r
o
T (x,y)
OT
=r
2
( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 ) = r
X
2
( x - 0) + ( y - 0)
2
2
x +y = r
Hal.: 6
2
IRISAN KERUCUT
2
=r
2
Adaptif
Persamaan Lingkaran
Hal.: 7
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Persamaan lingkaran
Soal Latihan
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat
di titik O (0,0) dan :
a. berjari-jari 2
b. melalui titik (3,4)
Hal.: 8
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Y
PT = r
2
2
( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 ) = r
r
P (a,b )
O
Hal.: 9
T (x,y)
X
2
( x - a) + ( y - b)
2
2
(x-a) + (y-b) = r
IRISAN KERUCUT
2
=r
2
Adaptif
Persamaan Lingkaran
Hal.: 10
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Persamaan lingkaran
Soal Latihan
Tentukan persamaan lingkaran jika :
a. Berpusat di titik P (3,2) dan berjari-jari 4
b. Berpusat di titik Q (2,-1) dan melalui titik R(5,3)
Hal.: 11
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Hal.: 12
IRISAN KERUCUT
Adaptif
ELIPS
Hal.: 13
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Elips
Standar Kompetensi
Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan
masalah.
Kompetensi dasar:
3. Menerapkan konsep elips
Indikator
1. Menjelaskan pengertian elips.
2. Menentukan unsur-unsur elips.
3. Menentukan persamaan elips
4. Melukis grafik persamaan ellips
Hal.: 14
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Elips
Indikator
1. Menjelaskan pengertian elips.
2. Menentukan unsur-unsur elips.
3. Menentukan persamaan elips.
4. Melukis grafik persamaan elips.
Hal.: 15
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Elips
Pengertian Elips
Elips adalah tempat kedudukan titik-titik pada
bidang datar yang jumlah jaraknya terhadap dua
titik tertentu yang diketahui adalah tetap (konstan).
Hal.: 16
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Elips
Perhatikan Gambar Elips
Unsur-unsur elips
Unsur-unsur pada elips:
(0,b)
D
K
B1
(- c, 0) F1
E
T
b
a
A1
1.F1 dan F2 disebut fokus.
P
A2
(c, 0) F2
B2
Jika T sembarang titik pada elips
maka TF1 + TF2 = 2a, F1F2 = 2c,
dengan 2a > 2c.
2. A1A2 merupakan sumbu panjang
(mayor)= 2a. B1B2 merupakan
sumbu pendek (minor) = 2b,
karena itu a > b.
L
(0,-b)
Lanjut
Hal.: 17
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Elips
Lanjutan Elips
3. Latus Rectum yaitu segmen garis yang dibatasi elips, tegak lurus
sumbu mayor dan melalui fokus (DE dan KL), panjang Latus Rectum
2
2
b
DE = KL =
a
4. Titik pusat (P) yaitu titik potong sumbu mayor dengan sumbu minor.
5. Titik puncak elips yaitu titik A1, A2, B1, B2.
Hal.: 18
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Elips
Persamaan Elips
1. Persamaan Elips yang berpusat di O(0,0)
Persamaan Elips : TF1 + TF2 = 2a
B1 (0, b)
 T ( x, y )
( x  c) 2  y 2 +
A2 (a,0)
A1 (a,0)
B2 (0,b)
( x  c) 2  y 2
( x  c) 2  y 2 = 2a
( x  c) 2  y 2
= 2a Mengkuadratkan ruas kiri dan kanan
sehingga diperoleh ……
(a2- c2) x2 + a2y2 = a2(a2-c2) . . . (i), jika titik T pada titik puncak pada
sumbu minor (0,b) maka diperoleh … . b2 =a2 – c2 . . . . (ii)
Persamaan (ii) disubstitusikan ke persamaan (i) sehingga diperoleh:
x2
y2
 2 1
2
a
b
Hal.: 19
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Elips
Contoh
Tentukan persamaan elips dengan titik puncak (13,0) dan fokus
F1(-12, 0) dan F2(12,0).
Jawab:
Diketahui pusat elips O(0,0)

Titik puncak (13,0)
a = 13
Titik fokus (-12,0) dan (12,0)  c = 12
Sumbu utama adalah sumbu X, sehingga persamaannya:
x2
y2
x2
y2
 2  1atau

1
2
13
5
169
25
Hal.: 20
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Elips
2.Persamaan elips yang bertitik pusat P (m,n)
X= m
Y
a. Persamaan elips dengan titik
pusat (m, n):
D
A

P(m,n)

F2
F1
B
C
O
m

( x  m)
( y  n) 2

1
a2
b2
2
X
b. Sumbu utamanya (sumbu) y = n,
dengan panjang 2a dan sumbu
minornya adalah sumbu x = n,
dengan panjang 2b.
3.Titik fokus F1(m-c,
n) dan F2( m + c, n )

4. Titik puncak A(m-a, n) dan B ( m + a, n )
2
2
b
5. Panjang lactus rectum (LR) =
dengan b 2  a 2  c 2
a
IRISAN KERUCUT
Hal.: 21
Adaptif
Elips
Contoh:
Tentukan persamaan elips dengan fokus F1(1,3) dan F2(7,3) dan
puncaknya (10,3).
Jawab:


Fokus (1,3) dan (7,3)
= m-c = 1, m + c = 7 dengan eliminasi

diperoleh m=4 dan c= 3
Pusat P (m,n) = P (4,3)
m= 3
Puncak(10,3)
m + a= 10
a= 6
b2 = a2 –c2 = 62 - 32 = 36 - 9 = 27
Sumbu utama y=3, sehingga persamaan elips menjadi:
( x  4)2 ( y  3)2
( x  4)2 ( y  3)2

 1atau

1
2
6
27
36
27
Hal.: 22
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Elips
Bentuk umum persamaan elips
Persamaan elips memiliki bentuk umum:
Ax2  By 2  Cx  Dy  E  0
Hubungan antara persamaan
Ax2  By 2  Cx  Dy  E  0
y  n)
 Cx) Dy  (
persamaanAx( x By m
 E 0
 1 adalah
2
2
2
a
2
b
2
2
dengan
sebagai berikut:
Jika A > B, maka A = a2, B = b2, C=-2a2m, D= -2b2n, E= a2m2 + b2n2- a2b2
Jika A < B, maka A = b2, B = a2, C=-2b2m, D= -2a2n, E= a2m2 + b2n2- a2b2
Hal.: 23
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Elips
Contoh:
Tentukan titik pusat dan fokus dari elips yang memiliki
persamaan 4x2+ 9y2 -16x+ 18y -11=0.
Jawab:
Diketahui persamaan elips: 4x2+ 9y2 -16x+ 18y -11=0.
A=4, B= 9, C= -16, D=18, E= -11

b2 = A = 4
b=2
A2 = B = 9  a = 3
C = -2 b2m
D= -2a2m
C2= a2 –b2 = 9 -4 = 5
-16=-2. 4. m
18= -2. 9.n
C =
-16= -8m
18= -18n
2= m
-1 = n
Pusat P(m,n)  P(2, -1)
FokusF2(m-c, n)=F2 (2  5, 1) dan F2(m+c, n)=F2 (2  5, 1)
Hal.: 24
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Elips
Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada elips
1. Untuk persamaan elips
x2
y2
 2 1
2
a
b
persamaan garis
singgung yang melalui (x1, y1) pada elips tersebut adalah:
x1 x
y1 y

 1atau
2
2
a
b
b 2 x1 x  a 2 y1 y  a 2b 2
2
2
(
x

m
)
(
y

n
)
2. Untuk persamaan elips

 1 persamaan garis
2
2
a
b
singgung yang melalui (x1, y1) pada elips tersebut adalah:
( x1  m)( x  m) ( y1  n)( y  n)

2
a
b2
Hal.: 25
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Elips
Persamaan garis singgung dengan gradien p
2
2
2 2
2 2
2 2
x
y
Pada elips
atau
b
x

a
y

a
b ,adalah


1
a 2 b2
y= p x 
a 2 p 2  b2
Untuk elips dengan persamaan:
( x  m) 2 ( y  n ) 2

1
2
2
a
b
Persamaan garis singgungnya adalah:
y - n = p(x-m) 
Hal.: 26
a2 p2  b2
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Elips
Contoh:
Tentukan persamaan garis singgung elips berikut.
a.
b.
x2 y2

 1, pada titik (4, 3)
28 21
( x  1) 2 ( y  2) 2

 1, pada titik(5,-3)
18
9
Jawab:
x2 y2

 1,
a. Diketahui :
28 21
(4,3)  x1 = 4 dan y1= 3
Persamaan garis singgung:
x1 x y1 y
 2 1
2
a
b
Hal.: 27
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Elips

4x
3y

1
28
21

x y
 1
7 7
 x y 7
b. Diketahui:
( x  1) 2 ( y  2) 2

1
18
9
( 5, -3)  x1  5dan
pusat (m, n) = (1, -2)
y1 = -3
Persamaan garis singgung:
( x1  m)( x  m) ( y1  n)( y  n)

1
2
2
a
b
Hal.: 28
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Elips
(5  1)( x  1) ( 3  2)


1
18
9

4( x  1)  ( y  2)

1
18
9

2( x  1)  ( y  2)

1
9
9
 2( x  1)  ( y  2)  9
 2 x  y  13
Hal.: 29
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Hal.: 30
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Parabola
Persamaan parabola berpuncak 0(0,0)
y2 = 4px
a.Puncak (0,0)
b. Sumbu semetri = sumbu x
c. Fokusnya F(p,0)
d. Direktriknya x = -p
Y
•
•
(0,0)
•F(P,0)
X
d:X=-P
Hal.: 31
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Parabola
Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di
F(-p,0) adalah
Y2 = -4px
Y
•
•
(0,0)
•
X
F(P,0)
•
d:X=-P
Hal.: 32
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Parabola
Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di
F(0,p) adalah
x2 = -4py
Y
F(0,p)
•
•
(0,0)
•
Hal.: 33
X
d:y=-P
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Parabola
Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di
F(0,-p) adalah
x2 = -4py
Y
•
d: y=p
•
(0,0)
X
•
F(0,-p)
Hal.: 34
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Parabola
Contoh:
1.Dari parabola-parabola berikut tentukan koordinat
fokus,persamaan sumbu semetri,persamaan direktris dan
panjang lactus rectum
a. y2 = 4x
c. x2 = -8y
b. y2 = -12x
d. x2 = 6y
Jawab:
a. y2 =4px
y2 = 4x, maka p = 1
Parabola ini merupakan parabola horizsontal ysng
terbuka ke kanan.
(i) Koordinat titik fokus F(p,0) F(1,0)
(ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu X, maka
persamaanya y = 0
(iii) Persamaan direktris: x = -p
x = -1
(iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 1 = 4
Hal.: 35
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Parabola
b. y2 =-p4x
y2 = -12x, maka 4p = 12
p=3
Parabola ini merupakan parabola horizsontal yang
terbuka ke kiri
(i) Koordinat titik fokus F(-p,0) F(-3,0)
(ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu X, maka
persamaanya y = 0
(iii) Persamaan direktris: x = -p
x=3
(iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 3= 12
c. x2 = -p4y x2 = -8y, maka 4p = 8
p=2
Parabola ini merupakan parabola horizsontal ysng terbuka ke bawah
(i) Koordinat titik fokus F(0,-p) F(0,-2)
(ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu y, maka
persamaanya x = 0
(iii) Persamaan direktris: y = p
y=2
(iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 2 = 8
d.
Untuk latihan
Hal.: 36
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Parabola
Persamaan parabola berpuncak P(a,b)
(y – b)2 = 4p(x – a)
•
a. Titik puncak P(a,b)
y
•
•
a
•
Fp(a+p,b)
P(a,b)
•
•
• F(p,0)
O(0,0)
b. Titik fokus F(a+p,b)
x
c. Direktris x = -p+a
•
d. Sumbu semetri y = b
•
e.
Hal.: 37
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Parabola
Contoh:
Diberikan persamaan parabola 3x – y2 + 4y + 8= 0
Tentukan : a. Titik puncak
c. Direktris
b. Titik fokus
d. Sumbu semetri
Jawab:
Ubah persamaan parabola ke persamaan umum:
3x – y2 + 4y + 8= 0
y2 - 4y = 3x + 8
y2 - 4y + 4 = 3x + 8 + 4
(y – 2)2 = 3x + 12
(y – 2)2 = 3(x + 4)
Didapat persamaan parabola (y – 2)2 = 3(x + 4) yaitu
parabola mendatar yang terbuka ke kanan.
Hal.: 38
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Parabola
Dari persamaan tersebut diperoleh:
y
a. Titik puncak P(-4,2)
b. 4p = 3 maka p =
3
4
F
Titik Fokus F(a+p,b)
P(-4,2)
3
F ( 4  ,2)
4
1
F (3 ,2)
4
O(0,0)
x
c. Persamaan direktris : x   p  a   3  4
4
3
x  4
4
d. Sumbu semetrinya : y = 2
Hal.: 39
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Parabola
Soal untuk latihan:
a.Tentukan persaaman parabola yang
berpuncak di (2,4) dan fokusnys (-3,4)
b.Tentukan persamaan Parabola yang titik
fokusnya F(2-3) dan persamaan didertrisnya
y=5
Hal.: 40
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Persamaan garis singgung parabola
A.
Persamaan garis singgung parabola melaluhi titik A(x1,y1)
yy1 = 2p(x+x1)
y
•
A(x1,y1)
•
Hal.: 41
x
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Persamaan garis singgung parabola
Persamaan parabola melaluhi titik A(x1,y1) di sajikan pada
tabel berikut
Persamaan Parabola
Persamaan Garis singgung
y2 = 4px
yy1 = 2p(x+x1)
y2 = -4px
yy1 = -2p(x+x1)
x2 = 4py
xx1 = 2p(y+y1)
x2 = -4py
xx1 = -2p(y+y1)
(y – b)2 = 4p(x – a)
(y-b)(y1-b)=2p(x+x1-2a)
(y – b)2 = -4p(x – a)
(y-b)(y1-b)=-2p(x+x1-2a)
(x– a)2 = 4p(y – b)
(x-a)(x1-a)=2p(y+y1-2b)
(x– a)2 = -4p(y – b)
(x-a)(x1-a)=-2p(y+y1-2b)
Hal.: 42
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Persamaan garis singgung parabola
Contoh:
1.
Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x di
titik (2,4)
jawab :
y2 = 8x
4p = 8
p=2
Titik A(x1,y1)
A(2,4)
Persamaan garis singgungnya adalah
yy1 = 2p(x+x1)
y.4 = 2.2(x+2)
4y = 4(x+2)
y = x+2
Hal.: 43
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Persamaan garis singgung parabola
2. Tentukan persamaan garis singgung parabola
(x+1)2 = -3(y-2) pada titik (2,-1)
Jawab :
a = -1 , b = 2, x1 = 2 dan y1 = 1
(x+1)2 = -3(y-2)
-4p = -3
p= 3
4
Persamaan garis singgung parabola di titik A(2,-1) adalah
(x - a)(x1 - a) = -2p(y + y1 - 2b)
(x +1)(2 +1) = -2.3 (y - 1 – 2.2)
4
3
(x + 1)(3) =  ( y  5)
2
6(x + 1) = - 3(y – 5)
2(x + 1) = -(y – 5)
2x + 2 = -y + 5
y = -2x + 3
Hal.: 44
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Persamaan garis singgung parabola
B.Persamaan garis singgung parabola yang bergradien m
Persamaan parabola
Persamaan garis singgung
y2 = 4px
y = mx +
y2 =- 4px
y = mx -
p
m
p
m
x2 = 4py
y = mx – m2p
x2 = -4py
y = mx + m2p
(y – b)2 = 4p(x – a)
(y – b) = m(x – a) +
(y – b)2 = -4p(x – a)
(y – b) = m(x – a) -
p
m
p
m
(x– a)2 = 4p(y – b)
(y – b) = m(x – a) – m2p
(x– a)2 = -4p(y – b)
(y – b) = m(x – a) + m2p
Hal.: 45
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Persamaan garis singgung parabola
Contoh:
1.Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x yang
kergradien 2
Jawab:
Parabola y2 = 8x
4p = 8
p=2
Maka persamaan garis singgungnya adalah:
p
y = mx + m
y = 2x + 1
Hal.: 46
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Persamaan garis singgung parabola
2. Tentukan persamaan garis singgung parabola
(y + 5)2 = -8(x – 2) yang bergradien 3
Jawab :
Parabola (y + 5)2 = -8(x – 2)
-4x = -8
p=2
Puncak P(2,-5)
Jadi persamaan garis singgungnya adalah
p
y – b = m(x – a) – m
2
y + 5 = 3(x – 2) –
3
3y + 15 = 9(x – 2) -2
3y + 15 = 9x – 20
9x – 3y + 35 = 0
35
y = 3x 3
Hal.: 47
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Hiperbola
A.Hiperbola adalah kedudukan titik-titik pada bidang datar yang
selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu adalah tetap.
Kedua titik tertentu di sebut fokus(titik apai).
y
D
b
Y = a
M
A.Persamaan Hiperbola Pusat(0,0)
x
x2
y2
 2 1
a2
b
K
a. Pusat O(0,0)
b. Fokus F’(-C,0) dan F(C,0)
•
F’(-C,0) A•
0•
•
B
•
F(C,0)
x
c. Puncak A(-a,0) dan B(a,0)
d. Sumbu semetri
- Sumbu Utama sumbu x
- Sumbu sekawan adalah sumbu y
E
N
L
Y =
Hal.: 48
b
x
a
e. Sumbu nyata AB = 2a
f. Sumbu imajiner MN = 2b
b
g. Asimtot , y = + a x
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Hiperbola
B. Persamaan Hiperbola
y2 x2
 2 1
2
a b
y
D
M
F(0,C)
K
•
B•
0•
atau
b2y2 – a2x2 = a2b2
a. Pusat O(0,0)
b
Y = a
b. Fokus F’(0,-C) dan F(0,C)
x
N
c. Puncak A(0,-a) dan B(0,a)
x
d. Sumbu semetri
- Sumbu Utama sumbu y
- Sumbu sekawan adalah sumbu x
A
E
Hal.: 49
•
•
F’(0,-C)
Y =
L
b
x
a
e. Sumbu nyata AB = 2a
f. Sumbu imajiner MN = 2b
b
g. Asimtot , y = + x
a
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Hiperbola
Contoh :
1.Tentukan persamaan hiperbola jika titik fokusnya F’(-13,0)
dan F(13,0) dengan puncak (-5,0) dan (5,0)
Jawab :
Pusat (0,0)
a = 5 , c = 13
b2 = c2 – a2
= 132 – 52
= 169 – 25
= 144
Sumbu utama sumbu X, maka persamaan hiperbolanya
adalah:
x2
y2
x2
y2
 2 1

1
2
a
b
25 144
Hal.: 50
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Hiperbola
2.Diketahui persamaan hiperbola dari
x2 y2
 1
16 4
Jawab :
x2 y2
  1  a 2  16  a  4
16 4
dan
b2  4  b  2
Pusat(0,0)
Puncak(-a,0)=(-4,0) dan (a,0) = (4,0)
c2  a2  b2  16  4  20  c  20  2 2
Fokus( c,0)  ( 2 5, 0) dan(C ,0)  ( 2 2 ,0)
Persamaana sin tot : y   ab x
y
Hal.: 51
2
x dan
3
2
y
4
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Hiperbola
A. Persamaaan Hiperbola dengan pusat P(m,n)
( x  m) 2 ( y  n) 2

1
a2
b2
b
x
Y =a
y
D
M
a. Pusat P(m,n)
b. Fokus F’(m-C,0) dan F(m+C,0)
K
c. Puncak A(m-a,0) dan B(m+a,0)
d. Sumbu semetri
•
F’(-C,0)• A
P•
•
B• F(C,0)
- Sumbu Utama sumbu y = n
- Sumbu sekawan adalah y = m
E
N
0
x
Y =
Hal.: 52
e. Sumbu nyata AB = 2a
L
b
x
a
f. Sumbu imajiner MN = 2b
g. Asimtot , y-n = +
IRISAN KERUCUT
b
x
a
(x - a)
Adaptif
Hiperbola
Contoh:
1.
Tentukan persamaan hiperbola jika titik fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3) dan
titik puncaknya (7,-3)
Jawab:
  2  8  3  ( 3) 

pusat
,

  (3,3)
fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3)
2
2

Jarak pusat ke fokus c = 8 – 3 = 5 
Puncak (7,3)
Jarak pusat dengan puncak a = 7 – 3 = 4
b2 = c2 – a2 = 52 – 42 = 25 – 16 = 9
Jadi persamaan hiperbola adalah
 x  3


16


2
 y  3

  1 atau
 9 
2
9(x-3)2 – 16(y+3)2 = 144
9x2 – 16y2 – 54x -96y – 207 = 0
Hal.: 53
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Hiperbola
2. Tentukan titik pusat,titik fokus, titik puncak, panjang lactus rectum dan
persamaan asimtotnya dari
x  42
64
Jawab:
2

y  1

225
1
x  42   y  12  1
64
225
Titik pusat (4,-1)
a2  64  a  8
b2  225  b  15
2 b2
2.225 225
PanjangLactus rectum 


a
8
4
15
Asimtot : y  1   x  4
8
c2  a2  b2  64  225  289  c  17
Fokus( 4  17,1)  ( 13,1) dan( 4  17,1)  ( 21,1)
Hal.: 54
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Persamaan Garis Singgung Hiperbola
Persamaan garis singgung hiperbola melelaluiT(x1,y1)
Persamaan garis singgung
x2
y2
di titik T(x1,y1) yaitu
 2  2 1
a
b
x1 x
y1 y

1
a2
b2
y2
x2
 2  2 1
a
b
di titik T(x1,y1) yaitu
y1 y
x1 x

1
a2
b2
( x  m)2 ( y  n)2


1
a2
b2
di titik T(x1,y1) yaitu
( x1  x )( x  m) ( y1  n)( y  n)

1
2
2
a
b
( y  n)2 ( x  m)2


1
a2
b2
di titik T(x1,y1) yaitu
Hal.: 55
IRISAN KERUCUT
( y1  n)( y  n) ( x1  m)( x  m)

1
a2
b2
Adaptif
PERSAMAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA
Contoh 1 :
2
2
x
y
Tentukan persamaan garis singgung pada hiperbola

1
9
2
pada titik (9, -4)
Jawab
Persamaan garis singgung Hiperbola
x2
y2
 2  1 di titik T(x1,y1) yaitu
a2
b
x1 x
y1 y

1
2
2
a
b
Jadi persamaan garis singgungnya : 9 x   4 y  1
9
2
atau x + 2y = 1
Hal.: 56
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Persamaan garis singgung Hiperbola
Contoh 2
Tentukan persamaan garis singgung hiperbola
( x  2)2 ( y  3)2

1
36
12
Pada titik (-4, -3)
Jawab :
( x  m)2 ( y  n)2

1
Persamaan garis singgung hiperbola
2
2
a
b
di titik T(x1,y1) yaitu ( x1  x )(2 x  m)  ( y1  n)(2 y  n)  1
a
b
Jadi persamaan garissinggungnya :
( 4  2)( x  2) ( 3  3)( y  3)

1
36
12

( x  2)
0 1
6
 x  2  6
x=-4
Hal.: 57
IRISAN KERUCUT
Adaptif
Hal.: 58
IRISAN KERUCUT
Adaptif