- SAP Gunadarma

SATUAN ACARA PERKULIAHAN
MATA KULIAH
: MATEMATIKA LANJUT 1
JURUSAN
: S1STEM INFORMASI
KODE MATA KULIAH :
Minggu
Ke
1
Pokok Bahasan dan TIU
Vektor
Sub Pokok Bahasan & Sasaran Belajar
1.1. Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor
1.2. Susunan Koordinat Ruang Rn
1.3. Vektor di dalam Rn
1.4. Persamaan garis lurus dan bidang rata
 Mahasiswa mampu
memahami :
- pengertian vektor, baik
 Mahasiswa dapat :
definisi, notasi maupun
- menyebutkan definisi dari vektor
operasi yang berlaku
- menuliskan notasi sebuah vektor
didalamnya.
- menyebutkan jenis operasi dan hasil operasi
- Susunan koordinat
pada vektor.
ruang Rn.
- menyebutkan dan memberikan contoh susunan
- Pengertian vektor dan
koordinat ruang Rn.
koordinatnya di dalam
- menuliskan vektor bentuk vektor di Rn
ruang berdi - mensi 1, 2,
- menuliskan persamaan parameter dan
3, dan n.
persamaan vektor garis lurus dan persamaan
bidang rata.
SAP Matematika Lanjut I / SI
Cara
Pengajaran
Ceramah
Media
Tugas
Referensi
Papan
[2] Hal.29-33
Tulis & [3] Hal.15-17
OHP
[1] Hal. 67
[2] Hal.7-22
[3] Chap.1
Hal. 1 dari 10
Minggu
Ke
2
Pokok Bahasan dan TIU
Ruang Vektor (1)
Sub Pokok Bahasan & Sasaran Belajar
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
Field
Ruang Vektor di atas suatu Field
Ruang Vektor Bagian
Vektor Bebas Linier dan Bergantungan Linier
 Mahasiswa mampu
memahami pengertian/
konsep dari :
 Mahasiswa dapat menuliskan definisi,
- sebuah field,
sifat-sifat, dan contoh dari :
- ruang vektor diatas
- sebuah field.
suatu field,
- ruang vektor diatas suatu field.
- ruang vektor bagian,
- ruang vektor bagian.
- vektor-vektor yang
- vektor-vektor yg bebas linier dan
bebas linier dan
bergantungan linier.
bergantungan linier,
- kombinasi linier dan
 Mahasiswa dpt menentukan/menyelidiki/
artinya secara ilmu
membuktikan bahwa suatu himpunan
ukur,
vektor-vektor adalah :
- Teorema-teorema
- bebas/bergantungan linier.
tentang kombinasi
- pembentuk suatu ruang vektor
linier, serta
- ruang vektor bagian atau bukan
- Basis dan dimensi dari
suatu ruang vektor.
SAP Matematika Lanjut I / SI
Cara
Pengajaran
Ceramah
Media
Tugas
Referensi
Papan
Tulis &
OHP
[2] Hal.60-64
[3] Hal.82-85
[2] Bab 2.
Hal.34-49
[3] Chap.4
Hal. 2 dari 10
Minggu
Ke
3
Pokok Bahasan dan TIU
Ruang Vektor (2)
Sub Pokok Bahasan & Sasaran Belajar
2.5. Kombinasi Linier dan Arti Kombinasi Linier
secara ilmu ukur.
2.6. Teorema-teorema mengenai Kombinasi Linier.
2.7. Dimensi dan Basis.
Cara
Pengajaran
Ceramah
Media
Papan
Tulis &
OHP
Tugas
Referensi
[2] Hal.60-64
[3] Hal.82-85
[2] Bab 2.
Hal.34-49
[3] Chap.4
 Mahasiswa dapat :
- menuliskan definisi dari kombinasi linier dan
contoh bentuk kombinasi linier.
- menggambarkan arti kombinasi linier secara
ilmu ukur.
- menuliskan beberapa teorema tentang
kombinasi linier.
- menuliskan definisi dan contoh dari dimensi
dan basis suatu ruang vektor.
- mencari/menentukan besarnya dimensi dan
basis dari suatu ruang vector
- menuliskan hubungan kombinasi linier, bebas
linier dan basis
SAP Matematika Lanjut I / SI
Hal. 3 dari 10
Minggu
Ke
4
Pokok Bahasan dan TIU
Matriks.
Sub Pokok Bahasan & Sasaran Belajar
Cara
Pengajaran
Matriks
 Mahasiswa mampu
memahami :
- Bentuk transformasi
elementer pada baris
dan kolom.
- yang disebut dengan
matriks ekivalen
- yang disebut dengan
ruang baris dan ruang
kolom dari suatu
matriks.
- apa yang disebut dgn
rank matriks.
SAP Matematika Lanjut I / SI
Tugas
Referensi
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
Definisi dan Notasi Matriks
Operasi pada Matriks
Transpose dari suatu matriks
Beberapa Jenis Matriks khusus
Ceramah
Papan [1] Hal.103Tulis &
109
OHP
[2] Hal.106113
[3] Hal.5861
[1] Hal.67102
[2] Hal.65-90
[3] Hal.35-46
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
Transformasi Elementer pada Baris & Kolom
Matriks Ekivalen
Ruang Baris dan Ruang Kolom dari suatu matriks
Rank Matriks
Ceramah
Papan [1] Hal.103Tulis &
109
OHP
[2] Hal.106113
[3] Hal.5861
[1] Hal.67102
[2] Hal.65-90
[3] Hal.35-46
 Mahasiswa mampu
memahami :
- definisi, notasi, ope- rasi,
 Mahasiswa dapat :
dan transpose dari
- menuliskan bentuk umum sebuah matriks
matriks.
- menyebutkan jenis-jenis operasi matriks
- Bentuk dan sifat dari
- menentukan hasil operasi dari dua buah matriks
beberapa matriks khusus.
atau lebih.
- menuliskan hasil transpose suatu matriks
- menuliskan bentuk-bentuk beberapa matriks
khusus.
5
Media
 Mahasiswa dapat :
- menentukan hasil transformasi elementer pada
baris dan kolom.
- menentukan matriks ekivalen.
- menentukan ruang baris dan ruang kolom dari
suatu matriks.
- menentukan besarnya rank suatu matriks.
Hal. 4 dari 10
Minggu
Ke
6
Pokok Bahasan dan TIU
Determinan
 Mahasiswa mampu
memahami :
- pengertian determinan
- definisi dan konsep
permutasi genap dan
permutasi ganjil.
- sifat-sifat determinan
- pengertian minor dan
kofaktor.
7
Determinan
Sub Pokok Bahasan & Sasaran Belajar
4.1. Pendahuluan (Permutasi)
4.2. Sifat-sifat Determinan
4.3. Minor dan Kofaktor
4.4. Ekspansi secara Baris dan Kolom
4.5. Menghitung nilai Determinan dgn sifat-sifat
Determinan
Media
Tugas
Referensi
Ceramah
Papan
[1] Hal.108
Tulis & [2] Hal.133OHP
136
[3] Hal.193194
[1] Hal.87-98
[2] Hal.114128
[3] Hal.171178
Ceramah
Papan
[1] Hal.108
Tulis & [2] Hal.133OHP
136
[3] Hal.193194
[1] Hal.87-98
[2] Hal.114128
[3] Hal.171178
 Mahasiswa dapat :
- Menentukan banyaknya inversi dari suatu
permutasi genap dan ganjil
- menuliskan sifat-sifat determinan dari suatu
matriks.
- menentukan nilai minor dan kofaktor dari setiap
elemen matriks.
 Mahasiswa mampu
memahami :
 Mahasiswa dapat :
- konsep penghitungan
- menentukan nilai determinan dari suatu matriks
penghitungan nilai
dengan cara sarrus, sifat-sifat determinan,
determinan dari suatu
ekspansi matriks secara baris dan kolom, dan
matriks dgn berbagai cara.
dengan minor/kofaktor.
- Definisi matriks singular
dan non-singular.
SAP Matematika Lanjut I / SI
Cara
Pengajaran
Hal. 5 dari 10
Minggu
Ke
8
Pokok Bahasan dan TIU
Matriks Invers
 Mahasiswa mampu
memahami :
- definisi dari matriks
invers serta cara
menentukan matriks
invers.
9
Persamaan-persamaan Linier.
Sub Pokok Bahasan & Sasaran Belajar
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
Definisi matriks invers
Matriks Singular, Non-singular
Matriks Adjoint dan Invers
Mencari Matriks Invers dgn Transformasi
Elementer dan Partisi
5.4. Invers pada matriks yang tidak bujur sangkar
Media
Tugas
Referensi
Ceramah
Papan
Tulis
& OHP
[2] Hal.161165
[1] Hal.100102
[2] Hal.137139
Ceramah
Papan
Tulis
& OHP
[2] Hal. 198201
[3] Hal.32-34
[2] Hal.168183
[3] Hal.18-24
 Mahasiswa dapat :
- menyebutkan definisi dari matriks invers, matriks
singular dan non singular, serta matriks adjoint.
- menentukan invers dari matriks yang bujur
sangkar dengan beberapa cara.
- menentukan invers dari matriks yang tidak bujur
sangkar.
6.1. Persamaan Linier dan Susunan Persamaan Linier.
6.2. Susunan Persamaan Linier Homogen dan
Penyelesaiannya.
6.3. Susunan Persamaan Linier Non-homogen dan
Penyelesaiannya.
 Mahasiswa mampu
memahami :
- pengertian persamaan
linier dan susunan
 Mahasiswa dapat :
persamaan linier.
- menuliskan bentuk persamaan linier dan susunan
- Pengertian Persamaan
persamaan linier.
linier homogen dan non- menyebutkan perbedaan susunan persamaan
homogen.
linier homogen dan non-homogen.
- Cara penyelesaian
- menentukan jawab dari susunan persamaan linier
susunan persamaan linier
homogen dan non-homogen.
homogen dan nonhomogen.
SAP Matematika Lanjut I / SI
Cara
Pengajaran
Hal. 6 dari 10
Minggu
Ke
10
Pokok Bahasan dan TIU
Transformasi Linier
 Mahasiswa mampu
memahami pengertian
dari :
- transformasi linier
- basis.
- matriks transisi
- transformasi vektor
linier.
- transformasi vektor
linier.
- matriks representasi.
SAP Matematika Lanjut I / SI
Sub Pokok Bahasan & Sasaran Belajar
7.1. Pengertian Transformasi
7.2. Pergantian Basis
7.3. Transformasi Vektor Linier
 Mahasiswa dapat :
- menuliskan pengertian dari transformasi linier
dan memberikan contoh sebuah transformasi
linier.
- menuliskan pengertian dari basis dan dpt
memberikan contoh basis.
- menentukan matriks transisi dari suatu
pergantian basis.
- menentukan bentuk vektor baru akibat pergantian
basis
- menuliskan definisi dari transformasi vector
linier.
- menentukan bentuk matriks representasi dari
suatu transformasi linier.
Cara
Pengajaran
Ceramah
Media
Papan
Tulis &
OHP
Tugas
[2] Hal.239245
[3] Hal.145148
Referensi
[2] Hal.202230
[3] Hal.121130
Hal. 7 dari 10
Minggu
Ke
11
Pokok Bahasan dan TIU
Transformasi Linier
 Mahasiswa mampu
memahami :
- pengertian dari ruang
peta dan ruang nol
- pengertian dari produk
transformasi.
12
Transformasi Linier
 Mahasiswa mampu
memahami :
- pengertian/definisi dari
transformasi invers pada
suatu ruang vektor.
- pengertian/definisi dari
transformasi similaritas
pada suatu ruang vektor
SAP Matematika Lanjut I / SI
Sub Pokok Bahasan & Sasaran Belajar
7.4.
7.5.
Ruang Peta dan Ruang Nol
Produk Transformasi
Cara
Pengajaran
Transformasi Invers
Transformasi Similaritas
 Mahasiswa dapat :
- menuliskan pengertian dan contoh dari
transformasi invers.
- menuliskan pengertian dan contoh dari
transformasi similaritas.
- menentukan matriks transformasi invers dan hasil
transformasi invers.
- menentukan matriks transformasi similaritas dan
hasil transformasi similaritas.
Tugas
Referensi
Ceramah
Papan
Tulis &
OHP
[2] Hal.239245
[3] Hal.145148
[2] Hal.202230
[3] Hal.121130
Ceramah
Papan
Tulis &
OHP
[2] Hal.239245
[3] Hal.145148
[2] Hal.202230
[3] Hal.121130
 Mahasiswa dapat :
- menuliskan pengertian dari ruang peta dan
memberikan contoh sebuah ruang peta.
- menuliskan pengertian dari ruang nol dan
memberikan contoh sebuah ruang nol.
- menentukan basis dan dimensi dari ruang peta
dan ruang nol dari suatu transformasi.
- menuliskan pengertian dari produk transformasi
- menentukan bentuk produk transformasi dan
matriks transformasi dari dua buah transformasi .
7.6.
7.7.
Media
Hal. 8 dari 10
Minggu
Ke
13
Pokok Bahasan dan TIU
Transformasi Linier
 Mahasiswa mampu
memahami :
- definisi/pengertian dari
eigenvalue dan
eigenvector.
- proses diagonalisasi
- definisi/pengertian dari
transformasi orthogonal.
14
Transformasi Linier
 Mahasiswa mampu
memahami :
- pengertian/definisi dari
transformasi rota-si dan
transformasi simetris.
- Proses transformasi
rotasi dan transforma-si
simetris.
Sub Pokok Bahasan & Sasaran Belajar
7.8.
Eigenvalue dan Eigenvector
7.9.
Diagonalisasi
7.11. Transformasi ortogonal
Cara
Pengajaran
Media
 Mahasiswa dapat :
- menuliskan bentuk persamaan hasil
transformasi rotasi.
- menentukan/mencari bentuk matriks
transformasi yang simetris.
Referensi
Ceramah
Papan
Tulis &
OHP
[2] Hal.239245
[3] Hal.145148
[2] Hal.202230
[3] Hal.121130
Ceramah
Papan
Tulis &
OHP
[2] Hal.239245
[3] Hal.145148
[2] Hal.202230
[3] Hal.121130
 Mahasiswa dapat :
- menuliskan definisi dari eigenvalue dan
eigenvector.
- menentukan/mencari eigenvalue dan
eigenvector.
- mereduksi suatu matriks ke bentuk diagonal.
- menuliskan definisi dan memberikan contoh
bentuk transformasi orthogonal.
- menentukan/mencaari bentuk matriks
transformasi orthogonal.
7.12. Rotasi
7.13. Transformasi Simetris
Tugas
Referensi :
[1]. Yusuf Yahya, D. Suryadi. H.S., Agus S., “Matematika untuk Perguruan Tinggi”, Ghalia-Indonesia, Jakarta, 1995
[2]. D. Suryadi H.S., S. Harini Machmudi, “Teori dan Soal Pendahuluan ALJABAR LINIER”, Ghalia-Indonesia, Jakarta, 1986
[3]. Seymour Lipschutz, “Theory and problems of Linear Algebra”, McGraw-Hill, 1968.
SAP Matematika Lanjut I / SI
Hal. 9 dari 10
SAP Matematika Lanjut I / SI
10
Hal. 10 dari