perkalian napier untuk siswa sd meminimalisir

PERKALIAN DENGAN CARA NAPIER SEBAGAI ALTERANTIF MENGATASI
KESALAHAN HASIL PADA PENEMPATAN NILAI TEMPAT*)
Oleh : Agus Tri Rusianto,S.Pd (16)
Perkaian merupakan salah satu konsep dasar dan keterampilan dasar matematika yang wajib
dipahami oleh semua siswa. Pada pembelajaran perkalian di kelas rendah konsep perkalian
ditanamkan sebagai penjumlahan berulang. Penyelesaian operasi perkalian sebagai penjumlahan
berulang bias dengan mudah diselesaikan ketika bilangan – bilangan yang dioperasikan masih
sederhana atau bilangan pengalinya merupakan bilangan satu angka.
Contoh : 2 × 3 = 3 + 3 = 6
5 × 12 = 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 60
Penyelesaian perkalian sebagai penjumlahan berulang sangat mungkin dilakukan untuk bilangan
yang pengalinnya masih sederhana seperti pada contoh di atas.
Ketika operasi perkalian sudah menggunakan bilangan – bilangan yang lebih kompleks cara
penyelesaian dengan penjumlahan berulang justru menjadi lebih rumit. Cara yang paling lazim
digunakan di sekolah dasar untuk menyelesaiakan operasi perkalian dua angka atau lebih adalah
dengan cara panjang dan cara bersusun ke bawah.
a. Contoh perkalian panjang
12 X 4 = … .
= ( 10 X 4 ) + ( 2 X 4 )
= 40 + 8
= 48
15 X 12 = … .
= ( 10 + 5 ) X ( 10 + 2 )
= ( 10 X 10 ) + ( 10 X 2 ) + ( 5 X 10 ) + ( 5 X 2 )
= 100 + 20 + 50 + 10
= 180
132 X 54 = …
= ( 100 + 30 + 2 ) X ( 50 + 4 )
= ( 100 X 50 ) + ( 100 X 4 ) + ( 30 X 50 ) + ( 30 X 4 ) + ( 2 X 50 ) + ( 2 X 4 )
= 5.000 + 400 + 1.500 + 120 + 100 + 8
= 7.128
Cara penyelesaian dengan cara panjang ini memerlukan waktu yang cukup lama dan ketelitian
dalam menguraikan suatu bilangan ke dalam bentuk panjang, kemudian mengalikan dengan sifat
distributive perkalian dan terakhir menjumlahkan. Jika yang perkalian dua bilangan terdiri dari tiga
angka atau lebih maka cara ini menurut penulis kurang efektif.
b. Contoh penyelesaian perkalian susun ke bawah
12 X 4 = … .
12
4 x
48 (4x2=8)
( 4 x 10 = 40 )  siswa harus paham bahwa angka 1 merupakan puluhan yang
bernilai 10
Jadi diperoleh hasil 12 x 4 = 48
15 X 12 = … .
15
12 x
30 
( 2 x 5 = 10) ditulis 0 saja, 1 puluhan disimpan
15
+ ( 2 x 10 = 20, ditambah dengan 1 puluhan (10) , 20+10 = 30
180
( 1 x 5 = 5, karena 5 puluhan ditulis lurus dengan puluhan)
( 1 x 1 = 1,  artinya 10 x 10, jadi pada tempat ratusan )
132 X 54
132
54 x
528
660 +
7128
Cara penyelesaian perkalian dengan cara susun ke bawah memang cara yang paling popular
yang diajarkan di kelas atas di Sekolah Dasar. Berdasarkan pengalaman banyak siswa yang
salah dalam mengerjakan cara ini karena kurang paham dengan nilai tempat suatu bilangan.
Kadang kala siswa sudah benar dalam mengalikan bilangan – bilangannya tetapi kesalalahan
justru terjadi ketika menyusun bilangan tersebut. Kesalahan yang sering penulis temui antara
lain :
15
12 x
30
15
45
+
132
54 x
528
660 +
1.188
Pada kedua contoh diatas terjadi karena siswa kurang memahami nilai tempat. Namun
kesalahan juga bias terjadi karena siswa kurang memahami jika hasil perkaliannya lebih dari 10
atau harus menyimpan.
Misalnya :
132
54 x
1228
51510 +
6.3790
Untuk mengatasi kesalahan yang sering terjadi seperti pada contoh di atas, saya mencoba
memberikan cara penyelesain perkalian dengan cara Napier. Bagaimanakah cara perkalian dengan
cara Napier ?
Berikut saya sajikan secara singkat cara penyelesaian perkalian dengan Napier :
12 X 4 = … .
1
2
0
4
0
0
4
8
4 ( 0+4)
8 = 048 = 48
12 x 4 = 48
15 X 12 = … .
1
5
0
1
0
1
5
0
1
2
2
0 1
0
8
0
= 0180 = 180
15 X 12 = 180
132 x 54
0
1
1
5
0
5
1
4
0
7
1
0
0
2
2
8
8
= 07128
Jadi 132 x 54 = 7.128
Bilangan di bawah diagonal merupakan penjumlahan bilangan yang lurus dengan diagonal
tersebut. Berdasar pengalaman yang sudah penulis lakukan, ternyata perkalian dengan cara Napier
ini lebih cepat dilakukan oleh siswa dengan tingkat kesalahan yang cukup rendah jika
dibandingkan dengan cara susun ke bawah . Cara Napier baru saya ujikan di kelsa tinggi, yang
memang pengerjaan operasi perkaliannya sudah cukup kompleks. Tidak ada cara yang sempurna,
namun semua bermuara pada satu tujuan yaitu agar siswa bias memahami, menyelesaikan dan
menerapkan konsep perkalian dengan tepat. SELAMAT BERINOVASI !
&&&ATR&&&
*)
Disusun untuk melengkapi tugas mata diklat Karya Tulis Ilmiah dalam Diklat Pemandu Matematika SD Angkatan
ke 7 tahun 2012