Dinamika Dan Interaksi Soliton DNA Model Peyrard-Bishop

9
dimensi yang merupakan hasil solusi
numerik soliton DNA model PBD ini.
Solusi
numerik
yang
diperoleh
kemudian dianalisa dengan melihat
tingkat kestabilan serta karakteristik dari
dinamika DNA model PDB yang telah
diberi gangguan serta mengetahui bahwa
program yang telah dibuat sudah benar.
ada di literatur sehingga akan
difokuskan pada hasil numerik pada tiga
keadaan yakni keadaan stabil (tanpa
gangguan), dengan gangguan serta
interaksi dua buah solusi soliton.
Dengan menggunakan metode finitedifference dan interpolasi Lagrange
sebagai syarat batas terkait maka akan
diperoleh solusi numeriknya dalam
bentuk grafik tiga dimensi dan dua
dimensi.
BAB 4
Keadaan pertama yakni pada stabil
(tanpa gangguan) dapat terlihat pada
Gambar 4 bahwa pada keadaan ini
karakteristik stabil sejak waktu awal
(T=1) hingga waktu akhirnya. Dari
gambar terlihat bahwa solusi yang
diperoleh untuk keadaan stabil (tanpa
gangguan) yakni bentuk dari profil
soliton dengan amplitudo yang cukup
stabil.
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Simulasi Perambatan Soliton
pada Kondisi Stabil
yn (pm)
Hasil-hasil analisis numerik dari
DNA model PBD dengan karakteristik
solusi hingga orde-5 akan dibahas pada
bagian ini. Parameter numerik yang
digunakan adalah parameter yang sudah
T (s)
nl (pm)
yn (pm)
(a)
nl (pm)
(b)
Gambar 4. Karakteristik solusi persamaan NLS soliton DNA model PBD hingga orde
lima stabil.
(a) profil soliton DNA dalam tiga dimensi
(b) plot hubungan yn (pm) terhadap nl (pm), dimana grafik berwarna merah
menunjukkan grafik pada saat T awal, dan grafik biru menunjukkan grafik
pada saat Takhir.
10
dengan suatu nilai 1 + 𝜀 . Untuk
keadaan ini nilai ɛ yang digunakan
adalah 0.5. Penjelasan mengenai
perubahan yang terjadi saat keadaan
stabil dengan keadaan saat diberikan
gangguan dapat dilihat pada Gambar 5
dan 6 sebagai berikut ini:
4.2 Simulasi Perambatan Soliton
Akibat Gangguan pada Amplitudo
yn (pm)
Keadaan kedua yakni karakteristik
solusi hingga orde-5 yang diberi
gangguan. Gangguan yang diberikan
yakni terhadap amplitudonya dengan
mengalikan persamaan stabil 𝐹1 𝑆, 𝜏
nl (pm)
(a)
yn (pm)
T (s)
nl (pm)
Karakteristik solusi persamaan NLS soliton DNA model PBD hingga orde
lima Perturbasi I.
(a) profil soliton DNA dalam tiga dimensi
(b) plot hubungan yn (pm) terhadap nl (pm), dimana grafik berwarna
merah menunjukkan grafik pada saat T awal, grafik biru menunjukkan
grafik pada saat T akhir.
yn (pm)
Gambar 5.
(b)
nl (pm)
T (s)
(a)
yn (pm)
11
nl (pm)
Gambar 6.
(b)
Karakteristik solusi persamaan NLS soliton DNA model PBD hingga orde
lima Perturbasi II
(a) profil soliton DNA dalam tiga dimensi
(b) plot hubungan yn (pm) terhadap nl (pm), dimana grafik berwarna merah
menunjukkan grafik pada saat T awal, dan grafik biru menunjukkan
grafik pada saat T akhir
Dari kedua gambar diatas terlihat
perbedaan antara solusi stabil (tanpa
gangguan) dengan solusi yang diberi
gangguan.
Pada soliton DNA yang
diberi gangguan terbentuk undulasi. Pada
saat undulasi terjadi penyempitan yang
diiringi dengan kenaikan amplitudonya.
Gambar 5 dan 6 menunjukkan bahwa
amplitudo untuk solusi gangguan lebih
tinggi dibandingan dengan solusi stabil
sehingga menunjukkan bahwa gangguan
yang
diberikan
pada
anzatz
mempengaruhi amplitudo dari soliton.
Perubahan profil pada soliton itu sendiri
juga terjadi, hal ini terlihat dengan
perubahan amplitudo yang terjadi serta
soliton yang mengalami dispersi lebih
besar dari keadaan stabilnya. Hal ini
dapat berarti gangguan yang diberikan
juga mempengaruhi hubungan dispersi
pada persamaan Hamiltoniannya.
ini mengakibatkan pengurangan jumlah
nukleotida dalam proses denaturasi.
Dalam hal ini, nukleotida pada solusi II
berkurang lebih sedikit jika dibandingan
dengan jumlah nukleotida pada solusi I.
Pada kasus ini terdapat dua keadaan
yakni solusi perturbasi I dengan nilai
1 + 𝜀 yang dikalikan hanya pada satu
parameter sedangkan pada solusi
perturbasi II terdapat dua parameter yang
dikalikan dengan 1 + 𝜀 . Dari Gambar 5
dan 6 dapat terlihat bahwa undulasi pada
solusi II tampak lebih lebar daripada
solusi I namun nilai amplitudo undulasi
pada solusi II lebih kecil dari solusi I.
Undulasi pada keadaan solusi perturbasi
4.3 Simulasi Interaksi Dua Buah
Soliton
Hasil numerik yang dapat dijelaskan
dari solusi perturbasi I dan II yakni
terjadi peristiwa undulasi pada keduanya.
Peristiwa undulasi terjadi ketika soliton
mengalami penyempitan karena efek
nonlinier mengalami ketidakstabilan
yang lebih dominan daripada efek
dispersinya. Pada peristiwa ini terjadi
pengurangan jumlah eksitasi nukleotida
yang terlibat dalam proses denaturasi
dimana nukleotida yang awalnya
meregang menjadi terhalangi akibat efek
nonlinier ini.
Bagian ini membahas mengenai
simulasi dari interaksi dua buah soliton
dimana persamaan yang digunakan
adalah
3𝐴
𝐹1 𝑆, 𝜏 = ( 𝐵 )1/4 sech1/2 2 𝐴 𝑆 −
𝑢𝑒𝜏 exp⁡[𝑖𝜃] ………... (56)
12
dan θ = π) didapatkan hasil simulasinya
yang ditunjukkan pada Gambar 7 berikut
yn (pm)
Dengan membuat variasi pada nilai beda
𝜋
fase (θ) yakni degan nilai θ = 0, θ = 2 ,
(a)
nl (pm)
(b)
yn (pm)
yn (pm)
nl (pm)
nl (pm)
Gambar 7.
(c)
Karakteristik solusi persamaan NLS soliton DNA model PBD hingga orde
lima Perturbasi III plot hubungan yn (pm) terhadap nl (pm), dimana grafik
berwarna merah menunjukkan grafik pada saat Tawal, dan grafik biru
menunjukkan grafik pada saat T akhir
(a) profil soliton DNA dalam tiga dimensi untuk θ = 0
(b) profil soliton DNA dalam tiga dimensi untuk θ = π/2
(c) profil soliton DNA dalam tiga dimensi untuk θ = π