Pemecahan Operasi Hitung

Assalamualaikum wr wb
“ Tak ada yang sulit dalam hidup, asal
mau berusaha. Termasuk dalam
Matematika”
STANDAR KOMPETENSI:
Menggunakan konsep
barisan dan deret dalam
pemecahan masalah.
KOMPETENSI DASAR:
Menentukan suku ke-n
barisan dan jumlah n
suku deret aritmetika dan
geometri.
Tujuan Pembelajaran:
Siswa dapat menguasai barisan
dan deret aritmatika
Pola Bilangan adalah ?
Susunan bilangan yang disusun menurut aturan tertentu.
Contoh :
1. Pola Bilangan Ganjil
1, 3, 5, ....
2. Pola Bilangan Genap
2, 4, 6, ....
 PERHATIKAN SUSUNAN BILANGAN DI BAWAH INI
• Susunan bilangan asli : 1, 2, 3, 4, , ...
• Susunan bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7, ...
• Susunan bilangan genap: 2, 4, 6, 8, , ...
• Susunan bilangan kelipatan tiga: 3, 6, 9, 12, ...

Definisi Barisan Bilangan
Barisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan yang memiliki pola atau aturan
tertentu
Jika barisan bilangan tadi dijumlahkan maka terbentuklah deret bilangan.
Definisi
Definisi Deret Bilangan
Deret bilangan adalah penjumlahan dari suku-suku barisan bilangan.
Sebagai contoh, jika 1, 2, 3, 4, ... merupakan barisan bilangan maka
deret dari barisan bilangan tersebut adalah 1 + 2 + 3 + 4 + ....
BARISAN ARITMATIKA
Definisi Barisan Aritmetika
Suatu barisan dikatakan sebagai barisan aritmetika jika
selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
Bilangan (selisih) tetap tersebut disebut sebagai beda.
Biasanya diberi simbol b .
Definisi tersebut jika diubah ke bentuk notasi adalah sebagai
berikut.
Jika U1, U2, U3, ..., Un–1, Un adalah suatu barisan bilangan maka
barisan tersebut dikatakan sebagai barisan aritmetika apabila
memenuhi hubungan berikut U2 – U1 = U3 – U2 = ... Un – Un–1
Rumus umum suku ke-n pada barisan aritmatika
U1
U2
U3
Urutan ke 1 beda b
a
ke 2 beda b
a+ b Urutan
ke 3 beda 2 b
a+2bJadiUrutan
jika urutannya n
maka mempunyai beda
(n-1)b
Un
Suatu barisan dengan suku
pertama dan beda b maka
rumus umum suku ke-n
barisan aritmatika
ditentukan oleh :
a+(n-1) b
Un=a+(n-1) b
Keterangan :
Un = Rumus Suku Ke-n
a = suku pertama
b = beda
b = U2 – U1 = U3 – U2 = .... = Un – Un-1
Seorang ibu membagikan permen kepada 5
orang anaknya menurut aturan deret
aritmetika. Semakin muda usia anak semakin
banyak permen yang diperoleh. Jika banyak
permen yang diterima anak kedua 11 buah dan
anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh
permen adalah …buah
Telah diketahui bahwa penjumlahan dari barisan bilangan
dikenal sebagai deret bilangan. Begitu pula jika
menjumlahkan suatu barisan aritmetika maka akan
mendapatkan suatu deret aritmetika.
Definisi
Definisi Deret Aritmetika
Misalkan U1, U2, ...,Un adalah barisan
aritmetika maka penjumlahan
U1 + U2 + ... + Un adalah deret aritmetika.
Sebagai contoh, jika barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, ...
Kemudian menjumlahkan setiap suku dalam barisan
aritmetika tersebut maka akan diperoleh deret
aritmetika 2 + 5 + 8 + 11 + ....
Secara umum, dari suatu barisan U1, U2, ..., Un
dengan U1= a dan beda = b
Maka dapat diperoleh bentuk umum deret
aritmetika, yaitu
U1 + U2 + ...+ Un = a + (a + b) + (a + 2b) + ... +
(a + (n – 1) b)
Rumus Umum Deret Aritmatika
Jika jumlah n suku pertama deret aritmatika dilambangkan dengan
Sn , maka Sn dapat dicari dengan menggunakan rumus.
Misalkan Sn = U1 + U2 + ... + Un merupakan deret aritmetika
dengan suku pertama a dan beda b maka :
Sn = n/2 (a + Un ) atau Sn = n/2 ( 2 a +(n-1) b )
Keterangan :
a
= suku pertama
b
= beda
Sn
= jumlah suku ke – n
Seorang anak menabung di suatu bnk
dengan selisih kenaikan tabungan antar
bulan tetap. Pada bulan pertama
sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua
Rp.55.000,00, bulan ketiga
Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar
tabungan nak tersenut selama dua tahun
adalah
a. Deret = 6 + 17 + 28 + 39 + ...
a=6
b = 11
Sn = n/2 ( 2 (a) + ( n-1 ) b )
= n/2 ( 2 (6) + ( n-1 ) 11 )
= n/2 (12 + 11n – 11 )
= n/2 ( 1 + 11n )
b. Jumlah 10 suku pertama
2
= 11n / b + n/2
= 11.(10)2/ 11 + 10 / 2
= 555
Jadi jumlah suku pertamanya adalah 555
1. Suku ke–4 dari suatu barisan aritmetika adalah 17 dan
suku ke–12 dari barisan tersebut adalah 81. Tentukan
suku ke–25 dari barisan tersebut ?
2. Dari suatu deret aritmetika, diketahui U5 = 5 dan U10 =
15.
Tentukan nilai dari Suku ke 20 !