x 2

SOAL - SOAL
PERSAMAAN
KUADRAT &
PERTIDAKSAMA
AN KUADRAT
Persamaan Kuadrat
Fungsi Kuadrat
Persamaan Parabola
Pertidaksamaan Kuadrat
1 . Te n t u k a n a k a r - a k a r P K
x2 – 2x – 8 = 0
1. Jawab :
2.
x2 – 2x – 8
= 0
(x - 4)(x + 2) = 0
x = 4 atau x = -2
Jadi akar-akar nya adalah 4 atau -2
2 . Te n t u k a n a k a r - a k a r P K
x2 – 2x – 8 = 0
Jawab :
x2 – 2x – 8 = 0
x2 – 2x = 8
x2 – 2x + (1/2 .-2)2 = 8 + (1/2 .-2)2
(x – 1)2 = 9
x – 1 = ± 3
x = 1 + 3
x = 4 atau x = -2
atau x = 1 – 3
3. Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 = 0
Jawab:
x2 – 2x – 8 = 0
a = 1 ; b = -2 c = -8
Dengan menggunakan rumus kuadrat kita peroleh sebagai berikut :
x1, 2



(
2
)

(  2 ) 2  4 (1 )(  8 )
2 .1
4  32
2
36
x1, 2

2


2
x1, 2 
2

2
6
x1, 2 
2


2
6
2
6
x1 
atau x 2 
2
2
x 1  4 atau x 2   2
4 . A k a r - a k a r p e r s a m a a n 2 x 2- 7 x - 6 = 0 a d a l a h
α dan β tentukan nilai α²+ß²
 Jawab
A= 2, b= -7 dan c= -6
α+β=
b
a
=  (7) =
α.β =
c
a
=
2
6
2
7
2
= -3
α²+β²= (α+β)²-2αβ
=
7
2
=
49
4
²- 2 (-3)
+6=
49  24
4
=
73
4
5. Akar akar persamaan kuadrat 2x² - 3x -1 = 0 adalah x1
dan x 2. Persam aan kuadrat b ar u yan g akar akar n ya satu
lebih kecil dari dua kali akar akar persamaan kuadrat di
atas adalah ........
 Akar-akar persamaan lama : x1 dan x2
Akar-akar persamaan baru : xA dan xB

xA = 2x1 - 1
xB = 2x2 - 1
xA + xB = (2x1 - 1) + (2x2 - 1)
= 2 (x1 + x2) - 2
= 2 () - 2
=3-2
xA + xB = 1

xA . xB = (2x1 - 1) (2x2 - 1)
= 4 x1.x2 - 2(x1 + x2) + 1
= 4.(-) - 2() + 1
= -2 - 3 + 1
xA . xB = -4
Jadi persamaan kuadrat baru :
x² - (xA + xB)x + xA . xB = 0
x² - x - 4 = 0
6. Jika x1 dan x2 adalah akar- akar persamaan
x2 + 2x - 8 = 0 maka tentukan:
A. x1 + x2
B. x1 . x2
C . ( x 1) 2 + ( x 2) 2
D. ( x 1) 2 . ( x 2) 2
JAWAB = >
A. x1 + x2 = - 2
B. x1 . X2 = 8
C. (x1) 2 + (x2) 2 = (x1 + x2 )2 - 2 x1 . X2
= (-2 )2 - 2 (8)
= - 12
D. (x1) 2 . (x2) 2 = (x1 .x2) 2
= 64
3. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x2-2x-15=0 maka
tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1+2 dan x2+2
jawab:
x2-2x-15=0
(x+3)(x-5)=0
x1=-3
x2=5
maka x1+2=-3+2=-1
x2+2=5+2= 7
persamaannya (x+1)(x-7)
=x2-6x-7=0
4.Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x2-3x-10=0 maka
tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1+3 dan x2-3
Jawab:
x2-3x-10=0
(x-5)(x+2)=0
x1=-5
x2=-2
maka x1+3=-5+3=8
x2-3 =-2-3= -5
persamaannya (x+8)(x-5)
=x2-5x+8x-40=0
=x2+3x-40=0
5. Tentukan persamaan kuadrat yang titik puncaknya (2,8) dan melalui titik
pusat o(0,0)
jawab:
f(x)= a(x-2)2+8
0=a(0-2)2+8
0=4a+8
4a=-8
a=-2
maka persamaannya
f(x)=a(x-2)2+8
=-2(x2-4x+4)+8
=-2x2+8x-8+8
f(x) = -2x2+8x
1. Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1,-4) dan melalui
titik (2,-3) adalah ......
 Rumus umum fungsi kuadrat : y = ax² + bx + c
Koordinat titik balik (1, -4) : (xs, ymin)
xs = -b/2a
1 = -b/2a
b = -2a
Melalui titik (1,-4) a + b + c = -4
Melalui titik (2,-3) 4a + 2b + c = -3 -3a - b
= -1
-3a - (-2a) = -1
3a + 2a = -1
-a = -1
a =1
-
b = -2a
b = -2(1)
b = -2
a + b + c = -4
1 - 2 + c = -4
c = -3
Jadi fungsi kuadrat tersebut adalah : y = x² - 2x - 3
2. Diketahui fungsi kuadrat f(x)= -ax2-3x-a-2 mempunyai harga maksimum
sebesar 1
Jawab:
=1
=1
=1
9+4a2-8a = 4a
4a2-8a-4a = 9 =0
(2a-3)(2a-3) = 0
a1 = a2 = 3/2
3. Tentukan titik potong grafik fungsi y=x2-3x-4 terhadap sumbu koordinat
jawab:
titik potong tehadap sumbu x
x2-3x-4 = 0
(x-4)(x+1) = 0
x1 = 4
x2 = -1
jadi titik potong terhadap sumbu x yaitu dititik (4,0) dan (-1,0)
titik potong terhadap sumbu y
y = x2-3x-4
y = 02-3.0-4 = -4
jadi titik potong terhadap sumbu y yaitu dititik (0,-4)
4. Tentukan fungsi kuadrat yamg memotong sumbu x dititik p(-4,0), q(3,0) serta
memotong sumbu y dititk R (0,6)
Jawab:
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
=a(x-(-4))(x-(3))
=a(x+4)(x-3)
y= a(x+4)(x-3)
6=a(0+4)(0-3)
6=a.4.(-3)
6=a.(-120
a=6/-12
f(x)=a(x+4)(x-3)
=-1/2(x+4)(x-3)
=-1/2(x2+x-12)
=-1/2x2-1/2x+6
5. Tentukan fungsi kuadrat yang puncaknya (2,4) dan melewati titik (3,2)
jawab:
f(x)= a(x-(
)) +
puncaknya A
f(x)=a(x-2)2+4
y=a(x-2)2+4
2=a(3-2)2+4
2=a(1)2+4
2=2-4
a=-2
,
fungsi kuadratnya adalah
f(x) = a(x-2)2+4
= -2(x-2)2+4
= -2(x2-4x+4) = 4
= -2x2+8x-8+4
maka f(x)=-2x2-8x-4
1. Diketahui suatu fungsi kuadrat f(x) = x²-x-12. Tentukanlah:
a. Bentuk parabolanya
b. Nilai maksimum atau minimum
c. Koordinat titik balik
d. Nilai 0 dari fungsi
e. Persamaan sumbu simetri
 Jawab
 A. Pada f(x)=x²-x-12 didapat a= 1, b= -1, dan c= -12 ternyata a>0,
dengan
demikian parabolanya mempunyai nilai
minimum.Berarti
parabolanya terbuka keatas. Kita selidiki apakah fungsi
itu
mempunyai titik potong dengan sumbu x atau tidak. Banyaknya t
itik potong dengan sumbu x ditentukan oleh D (diskriminasi.

D= b² - 4ac

F(x)= (-1)²- 4 (1- 12)

= 1 + 48 = 49
 D>0, mempunyai dua titik potong dengan sumbu x
b. Nilai maksimum atau minimum
f(x) = x²-x-12 mempunyai a> 0 , jadi fungsi ini mempunyai nilai minimum,
yaitu:
d
4a
=-
b 2  4ac
4a
=
49
1
= 12
4
4
c. Koordinat titik balik
koordinat titik balik suatu fungsi kuadrat adalah :  b ,  d
2a
koordinat titik balik f(x)= x²-x-12 adalah:
[  (1) , 49 ] = [ 1 , 1 ]
2
4
2
4
4a
d. Nilai 0 dari fungsi x²-x-12=0
=4
= -3
fungsi itu mempunyai nilai 0 jika x=4 atau x=-3
e. Persamaan sumbu simetri parabola
f(x)= x2-x-12 maka persamaan sumbu simetrinya adalah
x=
x=
=
atau 2x-1=0
2. Tentukan persamaan parabola yang diketahui titik puncaknya adalah P(-3,2)
dan melalui titik (-2,0)
Jawab:
(y-b)2 = -4p(x-a)
(y-2)2 = -4p(x-(-3))
(0-2)2 = -4p(-2+3)
(-2)2 = -4p(1)
-4p = 4
p = 1
(y-2)2 = -4(-1)(x+3)
(y-2)2 = 4(x+3)
y2-4y+4 = 4x+12
y2-4y-4x+4-12 = 0
y2-4y-4x-8 = 0
3.Tentukan persamaan parabola yang diketahui titik puncaknya adalah P(0,-4) dan
melalui titik (2,-4)
jawab:
(y-b)2 = -4p(x-0)
(y-2)2 = -4p(x)
(-4-2)2 = -4p(2)
(-6)2 = -4p(2)
36p = -8
p = 2/9
(y-2)2 = -4(-2/9)(x-0)
(y-2)2 = 8/9(x)
y2-4y+4 = 8/9x
y2-4y-8/9x+4 = 0
4. Tentukan nilai ekstrim, sumbu simetri dan puncak dari parabola y=-2x2+4x-12
Jawab:
y = -2x2+4x-12
nilai ekstrim
d = b2-4ac
= 42-4(-2)(-12)
=16-96
=-80
y = -d/4a
= -(-80):4(-2)
= -10
jadi nilai ekstrimnya y = -10
sumbu simetri x=-b:2a= -4:2(-2) = 1
titik puncak (1,-10)
5. Tentukan nilai ekstrim, sumbu simetri dan puncak dari parabola y=-4x+4x-12
jawab:
y = -4+4x-12
nilai ekstrim
d = b2-4ac
= 42-4(-4)(-12)
=16-192
= -176
y = -d/4a
= -(-176):4(-4)
= -44
jadi nilai ekstrimnya y = -44
sumbu simetri x = -b:2a = -4:2(-4) = 1/2
titik puncak (1/2,-44)
1 . Te n t u k a n H P d a r i
x2 – 2x – 8 ≥ 0
Jawab :
Batas : x2 – 2x – 8 = 0
(x - 4)(x + 2) = 0
x = 4 atau x = -2
+++
-2
- - - - 4
+++
Karena yang diminta ≥ 0 maka yang memenuhi adalah yang bertanda positip
Sehingga HP nya adalah {x | x ≤ -2 atau x ≥ 4}
2 . Te n t u k a n h i m p u n a n p e n y e l e s a i a n d a r i p e r t i d a k s a m a a n 4 x 2+ 5 < 1 2 x
Jawab:
4 x 2+ 5 < 1 2 x
4 x 2+ 1 2 x + 5 < 0
(2x-5)(2x-1) < 0
(2x-5) < 0
(2x-1) < 0
2x < 5
2x < 1
X = 2,5
x < 0,5
maka himpunan penyelesaiannya adalah {x|0,5 < x < 2,5}
3.. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2-2x-15 ≤ 0
Jawab
X-5 ≤ 0
x+3 ≤ 0
X≤ 5
X ≤ -3
(x-5)(x+3) ≤ 0 Maka himpunan penelesaiannya adalah
{X|-3≤ X≤ 5}
X2-2x-5 ≤ 0
4 . Te n t u k a n h i m p u n a n p e n y e l e s a i a n d a r i p e r t i d a k s a m a a n 3 x 29 x > x 2- 4
jawab
3 x 2- x 2- 9 x + 4 > 0
2 x 2- 9 x + 4 > 0
(x-4)(2x-1) > 0
x-4 > 0
2x-1 > 0
x > 4
x > ½
maka himpunan penyelesaiannya adalah {X|½<x<4}
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2-3x-10≤0
Jawab:
X2-3x-10≤0
(x-5)(x+2)≤0
x-5≤0
x+2≤0
X≤5
X≤-2
Maka himpunan penyelesaiannya adalah
{-2≤X≤5}
6 . Te n t u k a n n i l a i y a n g m e m e nu h i p e r t i d a k s a m a a n x 2 4x-5<0 untuk x yang merupakan anggota bilangan
real
Jawab:
X2-4x-5 < 0
(x-5)(x+1) < 0
X-5 < 0
X<5
x+1 < 0
X < -1
Maka nilai yang x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah
{-1<x<5}