Geometri - sma negeri 1 muntok

GEOMETRI
Di susun oleh
:
-
David Setiawan
Lala Oktaria
Maya Anjeli Harahap
M. Rizki Pratama
Vira Rizky Rosiandany
Matematika Wajib, X.MIA.1
Pemerintahan Kabupaten Bangka Barat, Dinas Pendidikan Pemuda dan
Olahraga .
SMAN 1 Muntok
Jln. Jendral Sudirman 109 muntok bangka barat
Tahun ajaran 2014/2015
Geometri
Geometri adalah ilmu mengenai bangun, bentuk, dan ukuran benda-benda yang dibagi
atas beberapa cabang ilmu. Dalam bahasa yunani geo berarti bumi dan metron berarti
pengukuran, adalah cabang matematika yang bersangkutan dengan petanyaan bentuk,
ukuran, posisi relatif tokoh, dan sifat ruang. Seorang ahli matematika yang bekerja dibidang
geometri disebut ahli ukur.
Titik, garis, sudut, dan bidang adalah istilah-istilah yang tidak didefinisikan yang justru
merupakan bangunan dasar geometri. Dalam bab ini, kami lebih memfokuskan untuk
membahas tentang titik, garis, dan sudut.
 Titik
Titik bukanlah suatu benda melainkan hanya menunjukan suatu kedudukan(posisi). Karena
itu titik hanya memiliki posisi tetapi tidak memiliki ukuran, seperti panjang, lebar, atau
ketebalan.
Titik diberi nama dengan menggunakan sebuah huruf besar yang diletakan sesudah tanda
titik.
Sebuah titik –titik yang terletak pada suatu garis lurus disebut “colinear”
A
B
C
Sekumpulan titik yang terletak pada satu bidang disebut “coplanar”
A
B
C
R
Q
D

GARIS
suatu garis adalah dimensi satu, yaitu memiliki panjangtak terhingga tetappi tidak
memiliki ketebalan.
Gars bisa diberinama dengan menggunakan nama dua titik yang dilalui oleh gari, dan
diatasnya diberi tanda setrip dengan dua arah panah yang berlawanan yang
menunjkan bahwa garis memanjang terus pada kedua arah yang berlawanan. AB
Secara fakta setiap garis disusun paling sedikitoeh dua titik yang berbeda.
Sebuah garis juga bisa diberi nama dengan menggunakan sebuah hruf kecil, yang
ditulis diatas atau dibawah garis terebut, seperti garis a pada gambar dibawah ini
B
a
A

JENIS-JENIS GARIS
:
Garis lurus
: garis penghubung terpendek antara dua titik yang tidak bertepatan
A

Garis patah

Garis lengkung dalam dan luar
B
: garis penghubunng beberapa titik yang tidak lurus/patah-patah
 Segmen garis
A
?
3 km
B
Dik
4km
C
: jarak rumah anisa (A) ke rumah beni(B)adalah 3 km
Jarak rumah beni(B) ke rumah cici (c) adalah 4 km
Dit
: jarak rumah anisa (A) kerumah cici (c) ?
Jawab : AC2 = AB2+BC2
AC2 =42+32
AC2 = 16+9
AC = √25 =5
 Panjang segmen garis (geometri koordinat)
Panjang garis adalah tak terhingga tetapi panjang segmen garis bisa diukur karena ia
memilikititik awal dan titik akhir. Dalam geometri koordinat kita bisa menentukan panjang
segmen garis jika koordinat kedua titik ujungnya diberikan. Pada koordinat kartesius jika
diketahui A(xA-yA) Dan B(xB-yB), maka panjang segmen garis AB adalah :
AB = √( xA-xB)2+( yA-yB)2
 Titik tengah segmen garis
A
M
B
Titik M pada gambar garis diatas membagi garis AB menjadi 2 potongan (segmen) baru yang sama,
inilah yang disebut sebagai titik tengah dengan demikian titik tengah segmen garis bisa disefinisikan
sebagai suatu titik paa segmen garis yang membagi segmen menjadi dua segmen baru yang sama
panjang.dalam geometri koordinat juga dikenal dalil titik tengah, yaitu koordinat titik tengah sebuah
segmen garis adalah rata-rata dari kedua titik ujungnya. Pada sisitem koordinat karteius misalkan
diketahui A(xA,yA) Dan B(xB,yB) serta M adalah titik tengah segmen garis AB maka koordinat titik
tengah M(xM,yM) Yang beraa diantara titi-titik ujung A(xA,yA) Dan B(xB,yB) bisa dirumuskan sebagi
berikut.
XM =
(xA +xB )
dan YM=
(yA + yB )
2
2
 Contoh soal
1. Diberikan titik A (15,20) dan B(35,5). Tentukan panjang segmen garis AB
Penyelesaian :
Titik A (15,20) berarti XA =15 & YA=20
Titik B (35,5) berarti XB = 35 & YB =5
Panjang AB = √( xA-xB)2+( yA-yB)2
AB = √( 15-35)2+( 20-5)2
AB = √( -20)2+( 15)2
AB = √400 + √225
AB =√625 = 25
2. Tentukan koordinat titik tengah M dari segmen garis AB dengan A (10,20) & B
(50,10)
Penyelesaian
:
Xa = 10, Ya =20 ; Xb=50,Yb =10
XM =
(xA +xB )
2
= (10+50) = 30 ;
2
Jadi koordinat titik tengah M adalah M (30,15)
YM =
(YA +YB )
2
= (20+10)
2
 SUDUT
o Sudut dibentuk oleh kedua sinar dengan titik pankal yang sama
o Titik pangkal yang sama disebu titik sudut (vertex). Sudut yang kecil disebut
inferior dan sudut yang besar disebut sudut refleks.
sinar
titik sudut
sinar
Jenis-jenis sudut :
 Sudut lancip
Sudut lancip adalah sudut yang besarnya lebih dari 0° dan kurang dari 90° (0°<x<90°)
45°
 Sudut siku-siku
Sudut siku-siku atau sdut koplemen bearnya adalah 90°
90°
 Sudut tumpul
Sudut yang besarnya lebih dari 90° dan kurang dari 180°
115°
 Sudut pelurus
Sudut pelurus atau sudut suplemen besarnya adalah 180°
180°
 Sudut refleks
Sudut yang besarnya antara 180° dan 360°
195°
 Sudut penyiku
Ketika jumlah ukuran dua sudut sama dengan 90°, pasangan sudut ini disebut saling
berpenyiku (complementary)
53°
37°
 Sudut pelurus
Sudut pelurus adalah ketika jumlah ukuran dua sudut sama dengan 180°
120°
60°
 Sudut dan garis
 Garis berpotongan dan sudut bertolak belakang
A
1
2
B
3
4
Pasangan sudut yang bertolak belakang (vertical angles)
<B1 & <B3 Serta <B2 &<B4
Pasangan sudut yang berpelurus
<B1 &<B2 dan <B3&<B4
 Garis sejajar dipotong oleh garis transversal
Garis yang memotong kedua garis g dan h yang sejajar disebut garis
transversal
1 2
3 4 A
1
2
3 4
B
h
g
Sudut-sudut yang dibentuk dalam daerah anatara h &g disebut sudut dalam (interior angles), dan
yang diluar disebut sudut luar (exterior angles)
<A1 & <B1 adalah pasangan sudut sehadap (ukuran sama bear)
<A3 & <B2 adalah pasangan sudut dalam bersebrangan(ukuran sama besar)
<A1 & <B4 adalah pasangan sudut luar besebrangan (ukuran sama besar)
<A3 & <B1 adalah pasangan sudut dalam sepihak (ukuran sama besar)
<A1 & <B3 adalah pasangan sudut luar sepihak (ukuran sama besar )