Analisis Data Acak - Universitas Mercu Buana

MODUL PERKULIAHAN
STATISTIK SOSIAL
Analisis Data Acak & Berkelompok
Fakultas
Program Studi
Ilmu Komunikasi
HUMAS
Tatap Muka
04
Kode MK
Disusun Oleh
85003
Yusuf Elmande., S.Si., M.Kom
Abstract
Kompetensi
Pengukuran pusat data penting
dilakukan karena suatu kelompok data
bila diurutkan (membesar atau
mengecil) maka ada kecenderungan
data itu memusat pada bagian tengah.
Oleh karena itu, dalam melakukan
analisis data yang menjadi fokus
perhatian adalah di mana data itu
memusat, dan bukan pada keseluruhan
data.
Mahasiswa mampu menganalisis data
berkelompok
Analisis Data Acak
Analisis data dilakukan untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang sekumpulan
data mengenai sesuatu hal, baik mengenai sampel ataupun populasi.
Setelah disajikan dalam tabel dan diagram, masih diperlukan ukuran-ukuran yang
merupakan wakil kumpulan data tersebut.
Ada tiga ukuran dalam analisis data acak, yaitu :
Ukuran Pemusatan
Ukuran pemusatan adalah ukuran yang ada di tengah-tengah data. Ada beberapa
ukuran pemusatan, yaitu rata-rata baik rata-rata hitung, rata-rata tertimbang dan rata-rata
ukur dan modus.
Rata-rata
a) Rata-rata hitung
Rata-rata hitung dalam analisis data acak diperoleh dari hasil penjumlahan nilai data
yang dibagi oleh banyaknya data, atau di rumuskan sebagai berikut :
Contoh:
Berikut disajikan data tentang biaya perbaikan mobil di sebuah bengkel. Sampel diambil
sebanyak 50 mobil yang datang untuk melakukan perbaikan mobilnya (dalam puluhan
ribu rupiah).
2014
2
Statistik Sosial
Yusuf Elmande., S.Si., M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Maka:
Jadi nilai tengah atau rata-rata biaya perbaikan mobil di bengkel tersebut sebesar
Rp.789.800
b) Rata-rata Tertimbang
Rata-rata tertimbang dalam analisis data acak diperoleh dari hasil penjumlahan dari nilai
data dikalikan dengan timbangannya yang dibagi oleh jumlah timbangannya, atau di
rumuskan sebagai berikut :
Contoh :
Gaji karyawan di PT. X didasarkan pada golongan masing-masing seperti berikut:
2014
3
Statistik Sosial
Yusuf Elmande., S.Si., M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
c) Rata-rata Ukur
Rata-rata ukur dipergunakan untuk mengukur tingkat perubahan atau rata-rata ratio.
Untuk mencari nilai rara-rata hitungnya digunakan rumus
Contoh:
Pada tahun 2000 jumlah mahasiswa UMB sebanyak 1500 mahasiswa. Seiring dengan
kemajuan jumlah mahasiswa pada tahun 2005 jumlah mahasiwanya
menjadi 4500 orang. Maka pertumbuhan pertahun dari mahasiswa UMB
adalah:
2014
4
Statistik Sosial
Yusuf Elmande., S.Si., M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Modus
Modus pada data acak adalah nilai data yang paling sering muncul pada kelompok data
tersebut
Contoh :
Berikut disajikan data tentang biaya perbaikan mobil di sebuah bengkel. Sampel diambil
sebanyak 50 mobil yang datang untuk melakukan perbaikan mobilnya (dalam puluhan ribu
rupiah).
Ukuran Letak
Ukuran letak adalah ukuran letak titik pada sekumpulan data. Ada beberapa ukuran letak,
yaitu median, kuartil, desil dan persentil.
a) Median
Median adalah suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar,
terletak di tengah-tengah sekelompok data setelah data tersebut diurutkan dari yang
terkecil sampai terbesar.
2014
5
Statistik Sosial
Yusuf Elmande., S.Si., M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
 Untuk data ganjil, median merupakan nilai yang terletak di tengah sekumpulan data,
yaitu di urutan ke-(n+1)/2
 Untuk data genap, median merupakan rata-rata nilai yang terletak pada urutan ken/2 dan ke-(n+2)/2
Contoh :
Berikut disajikan data tentang biaya perbaikan mobil di sebuah bengkel. Sampel diambil
sebanyak 50 mobil yang datang untuk melakukan perbaikan mobilnya (dalam puluhan
ribu rupiah).
Kuartil
Kuartil adalah suatu nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar,
terletak di setiap perempatan dari sekelompok data setelah data tersebut diurutkan dari
yang terkecil sampai terbesar.

Kuartil ke satu terletak pada data ke-1(n+1)/4

Kuartil ke dua terletak pada data ke-2(n+1)/4
2014
6
Statistik Sosial
Yusuf Elmande., S.Si., M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

Kuartil ke tiga terletak pada data ke-3(n+1)/4
Desil
Desil adalah suatu nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar,
terletak di setiap persepuluhan dari sekelompok data setelah data tersebut diurutkan dari
yang terkecil sampai terbesar.
 Desil ke satu terletak pada data ke-1(n+1)/10
 Desil ke dua terletak pada data ke-2(n+1)/10
 Desil ke tiga terletak pada data ke-3(n+1)/10
 Desil ke empat terletak pada data ke-4(n+1)/10
 Desil ke lima terletak pada data ke-5(n+1)/10
 Desil ke enam terletak pada data ke-6(n+1)/10
 Desil ke tujuh terletak pada data ke-7(n+1)/10
 Desil ke delapan terletak pada data ke-8(n+1)/10
 Desil ke sembilan terletak pada data ke-9(n+1)/10
Persentil
Persentil adalah suatu nilai yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama besar,
terletak di setiap perseratusanan dari sekelompok data setelah data tersebut diurutkan dari
yang terkecil sampai terbesar.
 Persentil ke satu terletak pada data ke-1(n+1)/100
 Persentil ke dua terletak pada data ke-2(n+1)/100
 …
 Persentil ke sembilan puluh sembilan terletak pada data ke-99(n+1)/100
Contoh :
Berikut disajikan data tentang biaya perbaikan mobil di sebuah bengkel. Sampel diambil
sebanyak 50 mobil yang datang untuk melakukan perbaikan mobilnya (dalam puluhan ribu
rupiah).
2014
7
Statistik Sosial
Yusuf Elmande., S.Si., M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
2014
8
Statistik Sosial
Yusuf Elmande., S.Si., M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Analisis Data Berkelompok
Pendahuluan
Pengukuran pusat data penting dilakukan karena suatu kelompok data bila diurutkan
(membesar atau mengecil) maka ada kecenderungan data itu memusat pada bagian
tengah.
Oleh karena itu, dalam melakukan analisis data yang menjadi fokus perhatian
adalah di mana data itu memusat, dan bukan pada keseluruhan data. Jadi sesuai namanya,
ukuran pemusattan data menunjukkan pusat suatu data atau pusat suatu kumpulan
pengamatan yang merupakan nilai khas untuk mewakili semua data atau semua
pengamatan.
Dalam Modul Ini kita akan mempelajari antara lain
Ukuran pemusatan data:
a)
Rata-rata hitung (arithmetic mean)
b)
Median
c)
Modus
2014
9
Statistik Sosial
Yusuf Elmande., S.Si., M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Ukuran Pemusatan Data
Ukuran pemusatan data adalah ukuran yang berada ditengah-tengah data. Beberapa
ukuran pemusatan yaitu:
a) Rata-rata hitung
Rumus Umum :
Rata - rata hitung 
Jumlah semua nilai data
Banyaknya nilai data
 Untuk data yang tidak mengulang:
X

X1  X 2  ...  X n X

n
n
Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu
X
f1X1  f 2 X 2  ...  f n X n fX

f1  f 2  ...  f n
f
Contoh:
1)
Dalam Tabel Distribusi frekuensi
Interval Kelas
Nilai Tengah
(X)
Frekuensi
fX
9-21
15
3
45
22-34
28
4
112
35-47
41
4
164
48-60
54
8
432
61-73
67
12
804
74-86
80
23
1840
87-99
93
6
558
Σf = 60
X
2014
10
fX 3955

 65,92
f
60
Statistik Sosial
Yusuf Elmande., S.Si., M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
ΣfX = 3955
2)
Dengan memakai kode (U)
Interval Kelas
Nilai Tengah
(X)
U
Frekuensi
fU
9-21
15
-3
3
-9
22-34
28
-2
4
-8
35-47
41
-1
4
-4
48-60
54
0
8
0
61-73
67
1
12
12
74-86
80
2
23
46
87-99
93
3
6
18
Σf = 60
ΣfU = 55
 fU 
 55 
X  X0  c 
  54  13    65,92
 f 
 60 
3)
Dengan Pembobotan.
Masing-masing data diberi bobot.
Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian
akhir.
Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata
hitungnya adalah :
X
(2)65  (3)76  (4)70
 70,89
23 4
Misalnya diketahui data dalam daftar distribusi frekuensi, dimana X1 terjadi f1 kali,
X2 terjadi f2 kali, dan seterusnya sampai Xk terjadi fk kali, maka rumus rata-rata
dari data yang sudah dibuat dalam tabel frekuensinya adalah sebagai berikut:
k
X 
f
i 1
11
Statistik Sosial
Yusuf Elmande., S.Si., M.Kom
Xi
k
f
i 1
2014
i
i
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Dimana:
K = banyaknya kelas
fi = frekuensi pada kelas ke-i
k
f
i 1
i
 n ; = menyatakan banyaknya data
k
Kita ketahui bahwa
f
i 1
i
 n ; maka :
k
X
f
i 1
k
i
n
Xi
atau X 
M
i 1
fi
i
k
f
i 1
i
Daimana:
Mi = nilai tengah kelas interval ke-i (untuk data berkelompok)
Contoh1:
Perhatikan tabel berikut :
X
8
6
4
5
7
9
F
2
3
4
3
2
1
Berdasarkan data tersebut diatas, hitunglah rata-ratanya:
Penyelesaian:
k
X 
f
i 1
i
Xi
k
f
i 1

88
 5,87
15
i
Jadi rata-rata dari data diatas adalah 5,87
Contoh2:
Berat badan 100 orang mahasiswa Universitas Mercubuana tahun 2012 disajikan
dalam tabel dibawah ini
Berat Badan
2014
12
Statistik Sosial
Yusuf Elmande., S.Si., M.Kom
Banyaknya Mahasiswa
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
(kg)
(f)
60 – 62
5
63 – 65
18
66 – 68
42
69 – 71
27
72 – 74
8
Hitunglah rata-rata perkiraan berat seorang mahasiswa
Penyelesaian :
Kita cari terlebih dahulu nilai tengah interval masing-masing, yaitu
60  62
 61
2


M1 

M5 
72  74
 73
2
k
M
i 1
fi
i
k
f
i 1

6.745
 67,45
100
i
Jadi rata-rata perkiraan berat badan per mahasiswa adalah 67,45, dan dapat kita
sajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut:
Berat Badan
(kg)
M
F
Mf
60 – 62
61
5
305
63 – 65
64
18
1.152
66 – 68
67
42
2.814
69 – 71
70
27
1.890
72 – 74
73
8
584
 f 100
 Mf  6.745
jumlah
2014
13
Statistik Sosial
Yusuf Elmande., S.Si., M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
b) Median
Median adalah suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar,
terletak di tengah-tengah sekelompok data setelah data tersebut diurutkan dari yang
terkecil sampai terbesar.
Untuk data berkelompok nilai median dapat dicari dengan interpolasi dengan rumus:
n

 2   f i 0 
Med  Lo  c 

fm




Di mana:
L0
= nilai batas bawah dari kelas yang mengandung atau memuat nilai median
N
= banyaknya observasi = jumlah semua frekuensi
 f 
i 0
= jumlah frekuensi dari semua kelas dibawah kelas yang mengandung median
(kelas yang mengandung median tidak termasuk).
fm
= frekuensi dari kelas yang mengandung median
c
= besarnya kelas interval, jarak antara kelas yang satu dengan lainnya atau
besarnya kelas interval yang mengandung median.
Contoh:
Dengan menggunakan rumus interpolasi, hitunglah nilai median dari data berikut:
Interval Kelas
Frekuensi
30 – 39
4
40 – 49
6
50 – 59
8
60 – 69
12
70 – 79
9
80 – 89
7
90 – 99
4
Σf = 50
2014
14
Statistik Sosial
Yusuf Elmande., S.Si., M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Setengah dari observasi =
50
 25 sehingga f1  f 2  f 3  4  6  8 18 , dan
2
untuk mencapai nilai 25 masih kurang 7, sehingga perlu ditambah dengan
frekuensi kelas keempat.
Jadi median terletak pada kelas keempat yaitu kelas 60 -69 setelah dikoreksi
menjadi 59,5 – 69,5 sehingga c = 69,5 – 59,5 = 10
Letak median ada pada data ke 25, sehingga :
L0 = 59,5
n/2 = 25
 f 
= 18
i 0
fm
= 12
c
= 10
sehingga di dapat:
n

 2  f i 0 
Med  L0  c 

fm




]
 25 18 
 59,5  10 
  65,33
 12 
c) Modus
Bentuk Umumnya dapat disajikan sebagai berikut:
 b1
Mod  L 0  c 
 b1  b 2



L 0  batas bawah kelas modus
b1  selisih antara frekuensi kelas modus dengan
frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus
b 2  selisih antara frekuensi kelas modus dengan
frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus
c  besarnya jarak antara nilai batas atas dan nilai batas bawah dari kelas yang memuat modus
Contoh:
2014
15
Statistik Sosial
Yusuf Elmande., S.Si., M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Dari data yang disajikan dalam tabel frekuensi berikut ini, carilah modusnya
Interval Kelas
Frekuensi
30 – 39
4
40 – 49
6
50 – 59
8
60 – 69
12
70 – 79
9
80 – 89
7
90 – 99
4
Σf = 50
L0 (nilai batas bawah) = 0,5 (59 + 60) = 59,5 dan nilai batas atas 0,5 (69+70) =
69,5, jadi antara 59,5 – 69,5 sehingga c= 69,5 – 59,5 = 10.
b1
=4
b2
=3
sehingga :
 b 
Mod  L0  c  1 
 b1  b2 
 4 
  65,214
Mod  59,5 10 
 3 4 
Hubungan Empiris Antara Nilai Rata-Rata Hitung, Median, Dan Modus
Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data :
1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri.
2) Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan.
3) Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.
Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan :
Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

X - Mod  3 X  Med
2014
16
Statistik Sosial
Yusuf Elmande., S.Si., M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

Daftar Pustaka
Anto Dajan, 1964, Jilid 1, Pengantar Metode Statistik , LP3ES
J. Supranto, 2006, Statistika, “Teori dan Aplikasi”, Erlangga
Robert D. Mason,1996, Teknik Statistika Bisnis dan Ekonomi
Sudjana, 1992, Metoda Statistika, Tarsito, Bandung
Sudjana, 2006, “Statistik untuk Ekonomi dan Bisnis”, Tarsinto Bandung
Suharyadi dan Purwanto, “Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern”, 2006
2014
17
Statistik Sosial
Yusuf Elmande., S.Si., M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id