Medan Listrik dan Potensial Listik

Medan Listrik, Potensial Listik
dan Kapasitansi
Departemen Fisika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Materi
 Distribusi Muatan Diskrit
Hukum Coulomb
Medan Listrik
Dipol Listrik
 Distribusi Muatan Kontinu
Hukum Coulomb
Hukum Gauss
 Potensial Listrik
Potensial Listrik Sistem Muatan Titik
Potensial Listrik Untuk Distribusi Muatan Kontinu
Medan Listrik dan potensial Listrik
 Kapasitansi
Bagian I
Distribusi Muatan Diskrit
Hukum Coulomb
Gaya dari q1 pada q2
Latihan I
1-1. Tiga Muatan disusun seperti pada gambar.
a) Carilah gaya total pada q0
b) Carilah gaya total pada q2
1-2. Tiga muatan +q, +Q, dan –Q terletak pada sudutsudut segitiga sama sisi dengan sisi b. carilah gaya
total yang bekerja pada +q.
Bagaimana untuk:
Medan Listrik
Latihan II
2-1. Tiga Muatan disusun seperti pada gambar.
a) Carilah medan listik total pada q0
b) Carilah medan listrik total pada q2
2-2. Tiga muatan +q, +Q, dan –Q terletak pada sudutsudut segitiga sama sisi dengan sisi b. carilah medan
listrik total yang bekerja pada +q.
Hubungan F dan E
Garis-Garis Medan Listrik, dan Muatan dalam Medan Listrik
Latihan III
3-1. Sebuah proton ditembakkan ke dalam sebuah medan
listrik homogen yang menunjuk ke atas secara vertika
dan mempunyai besar E. kecepatan awal proton itu
mempunyai besar v0 dan diarahkan pada sudut α di
bawah horizontal.
a) carilah jarak maksimum hmaks yang menyatakan
turunnya proton itu secara vertikal di bawah
elevasinya yang semula. Abaikan gravitasi.
b) setelah jarak horizontal d berapakah proton itu
kembali ke elevasinya yang semula.
Dipol Listrik
Momen dipol listrik
p  qd
  p E
Bagian II
Distribusi Muatan Kontinu
Hukum Coulomb
Latihan I
1-1. Batang yang sangat panjang mempunyai distribusi
muatan seragam dan rapat muatan λ. Carilah Medan
listrik pada jarak d dari batang.
1-2. Suatu batang panjang 2a mempunyai muatan q yang
terdistribusi secara uniform. Sistem diletakkan di ruang
hampa. Hitung kuat medan listrik sebagai fungsi jarak r
sepanjang garis lurus yang:
a) tegak lurus batang dan melalui pusatnya
b) pada jarak sejajar batang
periksa untuk r >> a.
1-3. Muatan positif Q didistribusikan secara homogen di
sekeliling sebuah setengah lingkaran yang jarijarinya a. Carilah medan listrik (besar dan arah) di
pusat kelengkungan P.
1-4. Carilah Medan listrik pada jarak l dari pusat cincin
yang mempunyai jari-jari a dan muatan q.
Hukum Gauss
Fluks Listrik
Hukum Gauss
Latihan I
2-1. Batang yang sangat panjang mempunyai distribusi
muatan seragam dan rapat muatan λ. Carilah Medan
listrik pada jarak d dari batang.
2-2. Suatu bola non-konduktor bermuatan uniform dengan
kerapatan volume (muatan persatuan volume) ρ.
Hitung medan listrik pada titik yang berjarak r dari
pusat bola (r < R, dimana R adalah jari-jari bola)!
Bagaimana untuk r > R! Gambarkan E(r) untuk
sembarang r!
2-3. Dua bola tipis konsentris masing-masing berjari-jari
a dan b (a < b), bermuatan +5Q dan -8Q. Hitung
kuat medan listrik pada jarak r dari pusat, jika :
a) r < a
b) a < r < b
c) r > b
Bagian III
Potensial Listrik
POTENSIAL LISTRIK
• Energi Potensial
 Dari teorema kerja-energi didapatkan bahwa
perubahan energi potensial sama dengan kerja
yang harus dilakukan melawan medan gaya
untuk memindahkan benda dari A ke B. Secara
matematis dapat ditulis
 
   F . dr
B
U  W AB
A
Secara umum energi potensial medan listrik
oleh muatan sumber q yang dimiliki oleh
muatan uji q0 pada jarak r dari q adalah
qq0
U
40 r
Potensial listrik didefinisikan sebagai
energi potensial per satuan muatan.
1
POTENSIAL LISTRIK OLEH MUATAN TITIK
B
q ds
dr
rB
r
A
rA
q
B
VB  V A   A E  ds
B
VB  V A   A Er dr
r
kq B
rB dr
  kq r 2 
A r
r rA
1 1
VB  V A  kq   
 rB rA 
Energi potensial sepasang muatan
q’
r
q
E  kqrˆ / r 2
q
E  ds  k 2 rˆ  ds
r
rˆ  ds  ds cosq  dr
E  ds  ( kq / r 2 )dr
V k
q
r
Potensial oleh beberapa muatan titik
qq'
U k
r
Usaha untuk membawa muatan q’ dari jauh
tak hingga ke titik sejauh r dari muatan q
V  k
i
qi
ri
Jumlah potensial oleh
masing-masing muatan
25
POTENSIAL LISTRIK
OLEH SEBARAN MUATAN KONTINYU
P
r
dq
dq
dV  k
r
dq
V  k
r
Untuk muatan garis : dq = ldl
Muatan persatuan panjang
Q
Elemen panjang
Untuk muatan bidang : dq = sdA
Muatan persatuan luas Elemen luas
Untuk muatan ruang : dq = rdV’
Muatan persatuan volume
Elemen volume
26
POTENSIAL KONDUKTOR BERMUATAN
Konduktor
+
+
+
+
+
+
+
+
+
A
+
Permukaan
Gauss
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
B
+ + + +
+
Muatan pada konduktor selalu tersebar
pada permukaannya.
Medan listrik pada permukaan konduktor
tegak lurus bidang.
Medan listrik di dalam konduktor nol.
Konduktor merupakan
bahan ekuipotensial
B
E  ds
A
VB  V A   
Eds  E  ds  0
VB – VA = 0
27
KAPASITANSI
Sifat bahan yang mencerminkan kemampuannya untuk
menyimpan muatan listrik
Konduktor
++ + +
+
+ +Q + +
+
+ + +
-- - - - - -Q - - - -
C
Q
V
Beda potensial antara
konduktor +Q dan -Q
Satuan kapasitansi dalam SI : farad (F)
1 F = 1 C/V
1 mF = 10-6 F
28
MENENTUKAN KAPASITANSI
 Konduktor Bola
 Lempeng Sejajar
E
+ + ++
+
+
+
+
+
+
+Q
++ + ++
+
+
+
+
Potensial bola : V = Q/4oR
Kapasitansi : C = Q/V = 4oR
+Q
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
- +
+
- +
+
- +
-
-
A-
-Q
d
V
V = Ed
E = s/o = Q/oA
V = Qd/oA
C = Q/V = oA/d
29
RANGKAIAN PARALEL
+Q1
-Q1
C1
+Q2
-Q2
C2
+Q3
-Q3
C3
+QN
-QN
CN
Induksi muatan pada setiap kapasitor :
Q1 =C1V; Q2 = C2V; Q3 = C3V….. QN = CNV
Muatan total pada rangkaian :
Q = Q1 + Q2 + Q3 + …. + QN
= C1V+ C2V+ C3V+ …. + CNV
= (C1 + C2 + C3 + …. + CN )V
+ V_
Q = CeqV
Kapasitansi pengganti
-Q
+Q
Ceq
Ceq = (C1 + C2 + C3 + …. + CN )
+V _
30
RANGKAIAN SERI
+Q
-Q +Q
-Q +Q
C1
C2
C3
-Q
+Q
-Q
Beda potensial pada tiap kapasitor :
V1 =Q/C1 ; V2 = Q/C2 ;
V3 = Q/C3 ….. VN = Q/CN
CN
Beda potensial pada rangkaian :
V = V1 + V2 + V3 + …. + VN
+V _
Q Q Q
Q


  
C1 C2 C3
CN
 1
1
1
1
 Q  

  
CN
 C1 C2 C3

-Q
+Q
Ceq
+V _
Kapasitansi pengganti



V = Q/Ceq
 1
1
1
1
1 
 

  

Ceq  C1 C2 C3
CN 
31
+q
-q
C
dq
Usaha yang diperlukan untuk
memindahkan muatan dq dari lempeng –q
ke +q :
q
dW  Vdq  dq
C
Usaha total selama proses pemuatan :
Q q
Q2
W   dq 
Q = CV
0 C
2C
E
Energi elektrostatik yang tersimpan di dalam kapasitor bermuatan adalah :
Q2 1
U
 2 QV  12 CV 2
2C
Untuk kapasitor lempeng sejajar V = Ed dan C = oA/d,
U  12
o A
d
Ed 2  12  o Ad E 2
u  12  o E 2
Rapat energi
32
Bahan non-konduktor, jika disisipkan pada kapasitor
dapat meningkatkan kapasitansinya
+Qo
Qo
+Qo
Co
Vo
Vo = Qo/Co
C
V
V = Vo/k
Kapasitansi kapasitor menjadi :
C = Qo/V = kQo/Vo = kCo
Qo
+Qo
-Qo
Co
+V _
Q o = Co V
+Q
-Q
C
+V _
C = kCo
Muatannya berubah menjadi :
Q = CV = kCoV = kQo
33