Analisis Daya AC Steady State

Analisis Daya AC Steady State
Tri Rahajoeningroem, MT
T. Elektro - UNIKOM
Pengertian Daya
Daya adalah perkalian antara tegangan yang diberikan
dengan hasil arus yang mengalir.
Secara matematis : P =VI  sumber searah atau DC
 Daya dikatakan positif, ketika arus yang mengalir
bernilai positif artinya arus mengalir dari sumber
tegangan menuju rangkaian (transfer energi dari sumber
ke rangkaian )
 Daya dikatakan negatif, ketika arus yang mengalir
bernilai negatif artinya arus mengalir dari rangkaian
menuju sumber tegangan (transfer energi dari rangkaian
ke sumber )
1. Daya Sesaat
 Definisi : daya yang yang diterima/dikirim elemen pada
waktu tertentu merupakan hasil kali v(t) dengan i(t)
dengan satuan watt
p  v .i
 Arus dinyatakan
i  I m cos(t   )
dengan
 X ( j ) 
   tan 

 R 
1
Im 
Vm
R 2  X ( j ) 2
Daya Sesaat
 Dengan
v  Vm cos t
 Sehingga
p  I mVm cos(t   ) cos t
dengan menggunakan persamaan trigonometri didapat
Vm I m
cos   cos(2t   )
p
2
Terlihat bahwa daya sesaat terdiri dari 2 komponen, komponen
tetap dan berubah terhadap waktu
Daya Sesaat
 Contoh soal: cari p(t)
z  R  j L
V(t)
i
R
L
v  Vm cos t
p
1
p
2
sehingga
i


1 L  
cos t   tan

2
2
R 

R  (L)

Vm

 1 L 
cos t   tan
 cos t
2
2
R 

R  (L)

Vm
2
  1 L 

 1 L  
cos
tan

cos

2

t

tan








R 
R 

R 2  (L) 2  

Vm
2
2. Daya Rata-Rata (Daya Nyata)
 Pada kondisi sumber periodik
v(t  T )  v(t )
dan
 Sehingga daya
i(t  T )  i(t )
p  vi
p  v ( t  T )i ( t  T )
 Dari persamaan sebelumnya
Vm I m
cos   cos(2t   )
p
2
Daya Rata-Rata
 Pada persamaan tersebut, komponen berubah terhadap waktu
mempunyai periode

2T2  2  T2 

Ini sama dengan ½ dari periode sumber
Definisi : nilai rata-rata dari suatu fungsi periodik adalah integral
fungsi waktu selama periode lengkap dibagi dengan priode
Daya Rata-Rata
 Daya rata-rata dinotasikan dengan P
1
P
T

t o T

t o  2T2
to
p(t )dt
dengan to merupakan waktu awal.
Dengan T=2T2 persamaan diatas menjadi
1
P
2T2
to
p(t )dt
Daya Rata-Rata
 Daya rata-rata:
1 T Vm I m

P 
cos   cos2t   dt
T 0 2
1 T Vm I m
1 T Vm I m
P 
cos dt  
cos2t   dt
0
0
T
2
T
2
T
Vm I m
Vm I m T
P
cos   dt 
cos2t   dt

0
2T
2T 0
Vm I m
P
cos 
2T
Daya Rata-Rata
 Contoh soal:
Cari daya rata-rata P yang dikirim sumber
Vs
i
10 Ohm
20mH
100mikroF
Vs=100cos100t
3.Nilai Efektif
 Nilai efektif dari sumber AC adalah nilai yang ekivalen
dengan sumber DC
Vs
i
R
ieff
Veff
R
 Daya rata-rata yang diberikan ke resistor
1 T 2
P   i Rdt
T 0
 Sedangkan daya oleh sumber DC
P  I eff R
2
Nilai Efektif
 Dari persamaan tersebut didapat
I eff
I eff
R T 2
R   i dt
T 0
1 T 2

i dt

T 0
2
 Nilai efektif sering disebut juga dengan nilai rms
(root mean square)
Nilai Efektif
 Untuk nilai rms sumber sinusoid dapat dihitung:
I eff
1

T
I eff
I m

2
I eff 
Im
2

T
0
2
I m cos 2 (t   )dt

2 / 
0
1
(1  cos 2(t   )dt
2
Nilai Efektif
 Dari nilai efektif tegangan dan arus, daya rata-rata dapat
dihitung:
P  Vrms I rms cos   Veff I eff cos 
PI
2
rms
Re Z
 Apabila terdapat n sumber dengan frekuensi berbeda maka daya
total :
P  RI
2
dc
I rms  I
2
I
dc
2
I
rms 1
2
I
rms 1
2
I
rms 2
2
 ...  I
rms 2
2
 ...  I
rmsN
2

rmsN
4. Faktor Daya
 Daya data-rata
P  Vrms I rms cos   Veff I eff cos 
 Beda cosinus beda fasa antara arus dan tegangan bernilai cosθ
P
pf 
 cos 
Vrms I rms
merupakan perbandingan antara daya rata-rata dengan daya
tampak (apparent power)
Faktor Daya
 pf atau cosθ dinamakan faktor daya (power factor).
 θ dinamakan sudut impedansi Z dari beban
 Faktor daya menentukan sifat dari beban:
- pf lagging: fasa arus tertinggal terhadap
fasa tegangan,
sifat beban induktif
- pf leading: fasa arus mendahului fasa tegangan, sifat beban
kapasitif
Faktor Daya
 Perbaikan faktor daya:
adalah suatu usaha agar daya rata-rata mendekati nilai daya
tampak (nilai cosθ mendekati 1).
secara real ini berarti nilai Z hampir resistif murni. Hal ini
dilakukan dengan cara memparalel C dengan beban (pada
kondisi real kebanyakan beban bersifat induktif)
Faktor Daya
 Contoh kasus:
I
I1
ZZ1
ZT 
Z  Z1
Z1
Z=R+jX
 Ambil Z1 yang tidak menyerap daya (reaktif) dan ZT
mempunyai faktor daya yang diinginkan
Z1  jX 1
 Dari kondisi di atas memenuhi
 1  Im Z T
cos tan 
 Re Z T

 Sehingga dpt dihitung:

   pf

R X
X1 
R tan(cos 1 pf )  X
2
2
5. Daya Kompleks
 Daya kompleks S
S  P  jQ
P = daya rata-rata = VrmsIrmscos θ
Q = daya semu = VrmsIrmssin θ
untuk beban dengan impedansi Z, didapat
Re Z
cos  
Z
Im Z
sin  
Z
Daya Kompleks
Segitiga Daya:
  tan
1 Q
P
S
Q
P
Re
Aplikasi dari segitiga daya ini digunakan
dalam perhitungan perbaikan faktor daya
Daya Kompleks
 Contoh soal:
Suatu beban disuplay daya komplek 60 +j80 VA dengan
sumber 50 cos 377t.
hitung nilai kapasitor yang dipasang palalel agar faktor
dayanya menjadi
(a) 1
(b) 0.8 lagging