Daya AC Steady State

Daya AC Steady State
1. Daya Sesaat
• Definisi : daya yang yang diterima/dikirim
elemen pada waktu tertentu merupakan hasil
kali v(t) dengan i(t) dengan satuan watt
p  v .i
• Arus dinyatakan
i  I m cos(t   )
dengan
 X ( j ) 
   tan 

 R 
1
Im 
Vm
R 2  X ( j ) 2
Daya Sesaat
• Dengan
v  Vm cos t
• Sehingga
p  I mVm cos(t   ) cos t
dengan menggunakan persamaan trigonometri
didapat
Vm I m
cos  cos(t   )
p
2
Terlihat bahwa daya sesaat terdiri dari 2
komponen, komponen tetap dan berubah terhadap
waktu
Daya Sesaat
• Contoh soal: cari p(t)
V(t)
i
z  R  j L
R
L
v  Vm cos t
sehingga
i


1 L  
cos t   tan

2
2
R 

R  (L)

Vm
p


1 L  
cos t   tan
  cos t
2
2
R 

R  (L)

p
 


1 L  
1 L  
cos tan
   cos 2t   tan
 
2
2 
R 
R 

R  (L)  

Vm
Vm
2
2
2. Daya Rata-Rata
• Pada kondisi sumber periodik
v(t  T )  v(t )
dan
• Sehingga daya
i(t  T )  i(t )
p  vi
p  v ( t  T )i ( t  T )
• Dari persamaan sebelumnya
Vm I m
cos  cos(t   )
p
2
Daya Rata-Rata
• Pada persamaan tersebut, komponen berubah
terhadap waktu mempunyai periode

2T2  2  T2 

Ini sama dengan ½ dari periode sumber
Definisi : nilai rata-rata dari suatu fungsi periodik
adalah integral fungsi waktu selama periode
lengkap dibagi dengan priode
Daya Rata-Rata
• Daya rata-rata dinotasikan dengan P
1
P
T

t o T
to
p(t )dt
dengan to merupakan waktu awal.
Dengan T=2T2 persamaan diatas menjadi
1
P
2T2

t o  2T2
to
p(t )dt
Hasil integrasi dalam 2 periode akan sama dengan hasil
integrasi dalam 2 periode sehingga
Daya Rata-Rata
• Daya rata-rata:
P
P
P
P
1 T Vm I m

 
cos   cos2t   dt
T 0 2
1 T Vm I m
1 T Vm I m
 
cos dt  
cos2t   dt
0
0
T
2
T
2
T
Vm I m
Vm I m T

cos   dt 
cos2t   dt

0
2T
2T 0
Vm I m

cos 
2T
Daya Rata-Rata
• Contoh soal:
Cari daya rata-rata P yang dikirim sumber
Vs
i
10 Ohm
20mH
100mikroF
Vs=100cos100t
3. Superposisi Daya dan Transfer
Maximum
4.Nilai Efektif
• Nilai efektif dari sumber AC adalah nilai yang
ekivalen dengan sumber DC
Vs
i
R
ieff
Veff
R
• Daya rata-rata yang diberikan ke resistor
1 T 2
P   i Rdt
T 0
• Sedangkan daya oleh sumber DC
P  I eff R
2
Nilai Efektif
• Dari persamaan tersebut didapat
I eff
I eff
R T 2
R   i dt
T 0
1 T 2

i dt

T 0
2
• Nilai efektif sering disebut juga dengan nilai rms
(root mean square)
Nilai Efektif
• Untuk nilai rms sumber sinusoid dapat dihitung:
I eff 
1
T
I eff 
I m
2
I eff 
Im
2

T
0
2
I m cos 2 (t   )dt

2 / 
0
1
(1  cos 2(t   )dt
2
Nilai Efektif
• Dari nilai efektif tegangan dan arus, daya rata-rata
dapat dihitung:
P  Vrms I rms cos   Veff I eff cos 
PI
2
rms
Re Z
• Apabila terdapat n sumber dengan frekuensi
berbeda maka daya total :
P  RI
2
dc
I rms  I
2
I
dc
2
I
rms 1
2
I
rms 1
2
I
rms 2
2
 ...  I
rms 2
2
 ...  I
rmsN
2

rmsN
5. Faktor Daya
• Daya data-rata
P  Vrms I rms cos   Veff I eff cos 
• Beda cosinus beda fasa antara arus dan
tegangan bernilai cosθ
P
pf 
 cos 
Vrms I rms
merupakan perbandingan antara daya rata-rata
dengan daya tampak (apparent power)
Faktor Daya
• pf atau cosθ dinamakan faktor daya
(power factor).
• θ dinamakan sudut impedansi Z dari
beban
• Faktor daya menentukan sifat dari beban:
- pf lagging: fasa arus tertinggal terhadap
fasa tegangan, sifat beban induktif
- pf lagging: fasa arus mendahului fasa
tegangan, sifat beban kapasitif
Faktor Daya
• Perbaikan faktor daya:
adalah suatu usaha agar daya rata-rata
mendekati nilai daya tampak (nilai cosθ
mendekati 1).
secara real ini berarti nilai Z hampir resistif
murni. Hal ini dilakukan dengan cara
memparalel C dengan beban (pada
kondisi real kebanyakan beban bersifat
induktif)
Faktor Daya
I
I1
• Contoh kasus:
ZZ1
ZT 
Z  Z1
Z1
Z=R+jX
• Ambil Z1 yang tidak menyerap daya (reaktif) dan
ZT mempunyai faktor daya yang diinginkan
Z1  jX 1
• Dari kondisi di atas memenuhi
 1  Im Z T
cos tan 
 Re Z T

• Sehingga dpt dihitung:

   pf

R X
X1 
R tan(cos 1 pf )  X
2
2
6. Daya Kompleks
• Daya kompleks S
S  P  jQ
P = daya rata-rata = VrmsIrmscos θ
Q = daya semu = VrmsIrmssin θ
untuk beban dengan impedansi Z, didapat
Re Z
cos  
Z
Im Z
sin  
Z
Daya Kompleks
Segitiga Daya:
  tan
1 Q
P
S
Q
P
Re
Aplikasi dari segitiga daya ini digunakan
dalam perhitungan perbaikan faktor daya
Daya Kompleks
• Contoh soal:
Suatu beban disuplay daya komplek 60
+j80 VA dengan sumber 50 cos 377t.
hitung nilai kapasitor yang dipasang
palalel agar faktor dayanya menjadi
(a) 1
(b) 0.8 lagging