Persamaan Linear Satu Variabel

HOME
HOME
KATA
PENGANTAR
KATA
MOTIVASI
TUJUAN
PEMBELAJARAN
ISI
APLIKASI
PERSAMAAN
DAN
PERTIDAKSAMAAN LINIER
SOAL
MEMBUKA QUIS
MAKKER
HIBURAN
DAFTAR
PUSTAKA
Back
Next
HOME
KATA
PENGANTAR
KATA
MOTIVASI
TUJUAN
PEMBELAJARAN
ISI
APLIKASI
SOAL
MEMBUKA QUIS
MAKKER
KATA PENGANTAR
Puji syukur penyusun panjatkan kehadirat Allah Subhanahu
Wata΄ala, karena berkat rahmat-Nya kami dapat menyelesaikan
Buku Ajar yang berjudul Persamaan dan Pertidaksamaan Linier
Satu Variabel.
Kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang
telah membantu sehingga buku ini dapat diselesaikan sesuai
dengan waktunya. Buku ini masih jauh dari sempurna, oleh
karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang bersifat
membangun demi kesempurnaan buku ini.
Buku ini disusun oleh penyusun dengan berbagai rintangan.
Baik itu yang datang dari diri penyusun maupun yang datang dari
luar. Namun dengan penuh kesabaran dan terutama pertolongan
dari Allah akhirnya buku ini dapat terselesaikan.
Semoga buku ini dapat memberikan wawasan yang lebih
luas dan menjadi sumbangan pemikiran kepada pembaca. Kami
sadar bahwa buku ini masih banyak kekurangan dan jauh dari
sempurna.
HIBURAN
DAFTAR
PUSTAKA
Back
Next
KATA MOTIVASI
HOME
KATA
PENGANTAR
KATA
MOTIVASI
TUJUAN
PEMBELAJARAN
ISI
 Mimpi memang sangat perlu untuk memelihara gairah hidup dan
kemajuan, tapi mimpi tanpa disertai tindakan hanyalah seperti
pepesan kosong belaka . Maka dari itu kita sebagai penerus bangsa
janganlah lelah untuk bermimpi dan berusaha, karena awal mimpi
akan membuat kalian untuk berubah menjadi lebih baik.
 Apapun yang terjadi, nikmati hidup ini. hapus air mata berikan
senyumanmu, kadang senyum terindah datang setelah air mata
penuh luka .
APLIKASI
 Semangatlah untuk mengejar mimpi kalian mulai dari sekarang,
SOAL
MEMBUKA QUIS
MAKKER
HIBURAN
kalian harus belajar jangan pernah berhenti untuk belajar karena
belajar merupakan salah satu kunci untuk masa depan kalian.
 Jangan
buang-buang
waktu
kalian
dengan
percuma
karena
penyesalan itu akan dating belakangan, maka dari itu marilah
generasi muda untuk belajar.
DAFTAR
PUSTAKA
Back
Next
HOME
TUJUAN PEMBELAJARAN
KATA
PENGANTAR
KATA
MOTIVASI
TUJUAN
PEMBELAJARAN
ISI
Standar Kompetensi
Memahami bentuk aljabar, persamaan, dan pertidaksamaan linear
satu variabel
Menggunakan bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksaamaan linear
satu variabel, dan perbandingan dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
APLIKASI
Menyelesaikan persamaan linear satu variabel (PLSV)
SOAL
Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel (PTLSV)
MEMBUKA QUIS
MAKKER
Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel
HIBURAN
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel
DAFTAR
PUSTAKA
Back
Next
HOME
KATA
PENGANTAR
KATA
MOTIVASI
TUJUAN
PEMBELAJARAN
ISI
ISI
ISI
APLIKASI
SOAL
MEMBUKA QUIS
MAKKER
HIBURAN
DAFTAR
PUSTAKA
Back
Next
BAB 3
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU
VARIABEL
Standar Kompetensi
Memahami bentuk aljabar, persamaan, dan pertidaksamaan linear satu variabel
Menggunakan bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksaamaan linear satuvariabel,
dan perbandingan dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
Menyelesaikan persamaan linear satu variabel (PLSV)
Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel (PTLSV)
Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan
dan pertidaksamaan linear satu variabel
Back
Next
Kalimat Terbuka & Kalimat Tertutup
Pernyataan
Dalam kehidupan sehari-hari, kalian sering berucap.Sesuatu yang kalian
ucapkan dapat bernilai benar atau salah, bahkan belum tahu kebenarannya.
a. Gunung Merapi meletus pada tanggal 26 Desember 2010
b. Semua bilangan prima merupakan bilangan ganjil
c. Buah jeruk rasanya manis
Manakah yang termasuk pernyataan. Untuk itu, perhatikan kebenaran dari
kalimat tersebut.
Back
Next
Kalimat a benar karena tanggal 26 Desember 2010
Gunung Merapi telah meletus.
Kalimat b salah karena ada bilangan genap termasuk
dalam bilangan prima, yaitu 2.
Kalimat c belum dapat diketahui kebenarannya karena,
buah jeruk dapat berasa manis atau masam.
Kalimat a dan b merupakan suatu pernyataan karena telah
diketahui kebenarannya, sedangan kalimat c bukan
pernyataan karena belum diketahui kebenarannya.Kalimat
yang dapat ditentukan kebenarannya (bernilai benar atau
salah) disebut pernyataan.
Back
Next
Kalimat Terbuka
Siapakah Presiden RI yang ke VI? Presiden RI yang ke VI adalah x.
Nilai x dapat diganti SBY, Megawati, atau Soeharto. Kalian harus
bangga memiliki pemimpin seperti mereka. Nah, kalimat Presiden RI
yang ke VI adalah x disebut kalimat terbuka.
 Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel yang belum
diketahui nilai kebenarannya
 Variabel adalah lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang dapat
diganti oleh sebarang anggota himpunan yang telah ditentukan
 Konstanta adalah nilai tetap (tertentu) yang terdapat pada kalimat
terbuka
 Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan
semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka
sehingga kalimat tersebut bernilai benar
Back
Next
Sekarang perhatikan kalimat x2= 25. Jika variabel x
diganti dengan -5 atau 5 maka kalimat x2= 25 akan
bernilai benar. Dalam hal ini, x = -5 atau x = 5 adalah
penyelesaian dari kalimat terbuka x2 =25. Jadi, himpuanan
penyelesain dari kalimat x2 = 25 adalah {-5,5}.
Back
Next
Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Kalimat-kalimat terbuka yang menggunakan tanda hubung
“=” (=) disebut persamaan. Persamaan-persamaan yang
mempunyai satu variabel (peubah), yaitu x, p, dan n
dengan derajat dari masing-masing variabel adalah1, maka
persamaan seperti itu disebut persamaan linear satu
variabel. Bentuk umum persamaan linear satu variabel
adalah ax+b = 0 dengan a ≠ 0.
Back
Next
Contoh:
6x – 12 = 6
Variabel pada 2x – 3 = 5 adalah x dan berpangkat 1
sehingga persamaan 2x – 3 = 5 merupakan persamaan
linear satu variabel.
3x2– x = 6
Variabel pada persamaan x2– x = 2 adalah x berpangkat 1
dan 2. Karena terdapat xberpangkat 2, maka persamaan x2
– x = 2 bukan merupakaan persamaan linear satu variabel.
Back
Next
Penyelesaian Persamaan Linear
Dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel berlaku sifat-sifat
sebagai berikut.
 Jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama
diperoleh persamaan yang ekuivalen dengan persamaan sebelumnya.
 Jika kedua ruas dikalikan dengan bilangan yang sama diperoleh
persamaan yang ekuivalen dengan persamaan sebelumnya.
 Jika kedua ruas dibagi dengan bilangan tak nol yang sama diperoleh
persamaan yang ekuivalen dengan persamaan sebelumnya.
Back
Next
Contoh:
1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 6x – 4 = 3x + 5, jika x variabel pada himpunan
bilang bulat !
Jawab:
6x – 4 = 3x + 5
6x – 4 + 4 = 3x + 5 + 4 (kedua ruas ditambah 4)
6x = 3x + 9
6x – 3x = 3x - 3x + 9 (kedua ruas dikurangi 3x)
3x = 9
1
3
(3x). = 9 .
1
3
1
3
(kedua ruas dikalikan )
Jadi, himpunan penyelesaiannya {3}
Jika dalam satu persamaan memuat suku-suku yang berbentuk pecahan maka bentuk pecahan itu
dapat diubah dengan cara mengalihkan kedua ruas persamaan tersebut dengan kelipatan persekutuan
atau KPK dari penyebut-penyebutnya.
Back
Next
2. Tentukan himpunan penyelesain persamaan linear satu variabel dari 12 – 3x = 2x –
8!
Jawab:
– 3x = 2x – 8
12 – 3x – 12 = 2x – 8 – 12 (kedua ruas dikurangi 12)
-3x = 2x – 20
-3x – 2x = 2x – 20 - 2x (kedua ruas dikurangi 2x)
-5x = - 20
−
1
5
− 5𝑥 = −20 −
1
5
1
5
(kedua ruas dikalikan − )
• 𝑥=4
Jadi, himpunan penyelesaiannya (4)
Jika dalam satu persamaan memuat suku-suku yang berbentuk pecahan maka bentuk
pecahan itu dapat diubah dengan cara mengalihkan kedua ruas persamaan tersebut dengan
kelipatan persekutuan atau KPK dari penyebut-penyebutnya.
Back
Next
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
(PTLSV)
Ketidaksamaan merupakan pernyataan yang menggunakan
lambang < (kurang dari), > (lebih dari),
≤
kurang dari sama dengan ≥ lebih dari atau sama dengan ,
contoh: -5< 9 dan 15> 6. Pertidaksamaan linear dengan variabel
adalah suatu kalimat terbuka yang memuat satu variabel derajat
satu dengan lambang ketidaksamaan.
Contoh:
1. Muatan truk tidak boleh lebih dari 100 kg
2. Umur siswa SMP lebih dari 11 tahun dan kurang dari 11
tahun
Back
Next
Penyelesaian Pertidaksamaan Linear
Satu Variabel
Suatu pertidaksamaan tetap ekuivalen jika dilakukan empat hal
berikut:
Kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan
bilangan yang sama
Kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan
bilangan positif yang sama
Kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan
bilangan yang sama
Kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan
bilangan negatif yang sama maka tanda ketidaksamaannya
harus dibalik
Back
Next
Contoh:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
4x + 8< x – 1 !
Jawab:
4x + 8< x – 1
4x + 8 - 8< x – 1 – 8 (kedua ruas dikurangi 8)
4x < x – 9
4x – x < x – 9 – x (kedua ruas dikurangi x)
3x < - 9
1
3
3𝑥 <
1
3
1
3
−9 (𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑘𝑎𝑙𝑖𝑘𝑎𝑛 )
𝑥<-3
Jadi, himpunan penyelesaiannya (𝑥 < - 3 )
Back
Next
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
- 2x + 3 ≥ 5!
Jawab:
-2x + 3 ≥ 5
-2x + 3 - 3 ≥ 5 – 3 (kedua ruas dikurangi 3)
-2x ≥ 2
1
−
2
−2𝑥 ≤
1
−
2
2 (kedua ruas dikalikan -
1
)
2
Jadi, himpunan {x ≤ − 1}
Back
Next
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
7𝑥+1
3
≥
2𝑥−1
2
!
Jawab:
=
7𝑥+1
3
≥
2𝑥−1
2
= 2(7𝑥 + 1) ≥ 3 (2𝑥 – 1 ) (kedua ruas dikalikan KPK (3,2) = 6)
=14x + 2 ≥ 6 x − 3
=14x + 2 - 2≥ 6 x − 3 - 2 (kedua ruas dikurangi 2)
=14x≥ 6 x − 5
=14x – 6 x≥ 6 x − 5 − 6 x (kedua ruas dikurangi 6 x)
=8x≥ −5
=
1
8
1
8
1
8
8𝑥 ≥ −5( ) (kedua ruas dikalikan( ) )
−5
8
=𝑥 ≥ ( )
5
8
Jadi, himpunan penyelesaiannya {x≥ − }
Back
Next
Menyelesaikan Penyelesaian
Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, dapat dilakukan dalam
dua cara sebagai berikut.
Mencari lebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh dari
pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan dengan tanda
“=”.
Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen.
Contoh:
1. Seorang sekretaris kantor yang rajin mampu mengetik 15 halaman
laporan dengan waktu jam. Berapa menit waktu yang diperlukan
sekretaris tersebut untuk mengetik 50 halaman?
Back
Next
Jawab:
Misalkan banyak satu halaman = x
15x =
1
15
X=
3
4
15𝑥 =
1
20
3 1
( )
4 15
(kedua ruas dikalikan
jam atau x=
1
x60
20
1
15
menit
=3 menit
Back
Next
2. Anton membantu ayahnya untuk membuat kerangka
balok yang akan digunakan sebagai kandang anak ayam.
Suatu model kerangka balok terbuat dari kawat dengan
ukuran panjang (x+5) dm, lebar (x-2) dm, dan tinggi x
dm.
a. Tentukan model matematika dari persamaan panjang
kawat yang diperlukan dalam x!
b. Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak
lebih dari132 dm, tentukan ukuran maksimum balok
tersebut!
Jawab:
Misalkan panjang kawat yang diperlukan=k maka model
matematikanya sebagai berikut.
Back
Next
K = 4p+4l+4t
= 4(x+5) + 4(x-2) + 4x
=4x+20+4x-8+4x
=12x + 12
Panjang kawat tidak lebih dari 132 cm dapat ditulis k=
12x+12≤ 132 dm sehingga diperoleh 12x+12≤132
12x≤120 maka x≤10 dm
Nilai maksimum x=10 dm sehingga diperoleh:
P= (x+5) dm=15 dm
L=(x-2) dm=8 dm
T=x=10
Jadi, ukuran maksimum balok adalah (15x8x10) dm.
Back
Next
HOME
KATA
PENGANTAR
KATA
MOTIVASI
TUJUAN
PEMBELAJARAN
ISI
APLIKASI
APLIKASI
PERSAMAAN
&
PERTIDAKSAMAAN LINIER
DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
SOAL
MEMBUKA QUIS
MAKKER
HIBURAN
DAFTAR
PUSTAKA
Back
Next
Beberapa masalah dalam kehidupan sehari - hari dapat
diselesaikan dengan konsep peramaan maupun dengan
pertidaksamaan linier. Langkah pertama yang dilakukan
adlah menterjemahkan masalah tersebut kedalam kalimat
matematika. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh contoh berikut.
1. Ahli kesehatan mengatakan bahwa akibat menghisap
satu batang rokok waktu hidup seseorang akan berkurang
selama 5,5 menit. Berapa rokok yang dihisab Fahri tiap
selama 275 hari(1 tahun = 360 hari).
Back
Next
Jawab:
misalkan banyaknya rokok yang dihisab tiap hari adalah x,
maka waktu hidup berkurang tiap harinya 5,5 x menit.
Dalam setahun waktu hidup, berkurang banyak 5,5x X 360
hari. Dalam 20 tahun waktu hidup berkurang banyak 5,5x X
360 X20 menit. Sehingga diperoleh persamaan :
5,5x X 360 X 20 = 275 X 60 X 24
39.600 x = 396.000
x = 396.000/39.600
x = 10
jadi, fahri menghisap rokok 10 batang setiap hari.
Back
Next
2. Upah seorang teknisi untuk memperbaiki suatu mesin
bubut adalah Rp. 250.000,- ditambah biaya Rp. 75.000
tiap jamnya. Karena pekerjaanya kurang rapi,
pembayaranya dip[otong 10% dari upah total yang
harus diterima. Jika teknisi tersebut mendapat upah
sebesar Rp. 798.750,- Berapa jam mesin bubut tersebut
diperbaiki?
Jawab: misalkan teknisi bekerja selama x jam, dan upah
yang diterima hanya (100 - 10)% =
90%, maka diperoleh persamaan berikut:
(75.000x + 250.000) X 90% = 798.750
67.500x + 225.000 = 798.750
67.500x = 798.750 – 225.000
67.500x = 573.750
x = 573.750/67.500 = 8.5
Back
Next
HOME
KATA
PENGANTAR
KATA
MOTIVASI
TUJUAN
PEMBELAJARAN
ISI
SOAL
APLIKASI
SOAL
MEMBUKA QUIS
MAKKER
HIBURAN
DAFTAR
PUSTAKA
Back
Next
Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan benar !
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan linier satu variabel untuk x € bilangan
cacah !....
1. X + (-5) = 12
2.3x -2 + 4x = 8 + 4x
3. 5 (x – 1 ) = 4x
4. 5x + 7 (3x + 2) = 6 (4x + 1)
5. 7 (5x – 2) – 9 (3x + 1) = 5 (3x - 8) – 4
6. 2 (5 – 2x) = 3 (5 - x)
7.
𝟑𝒙
𝟒
𝒙
𝟐
- =3
𝟏
𝟓
8. − x + 2 = -8
9.
𝟕𝒙+𝟏
𝟑
≥
𝟐𝒙−𝟏
𝟐
10. -2x + 5 = -(x + 9)
Back
Next
HOME
KATA
PENGANTAR
KATA
MOTIVASI
TUJUAN
PEMBELAJARAN
ISI
APLIKASI
MEMBUKA
QUIS MAKKER
SOAL
MEMBUKA QUIS
MAKKER
HIBURAN
DAFTAR
PUSTAKA
Back
Next
Langkah-langkah membuka Quis Makker
1. Masukkan CD Quis Makker
2. Double Klik pada file yang diberi nama (Yang
Benar)
3. Klik Continue
4. Kerjakan soalnya
Back
Next
HOME
KATA
PENGANTAR
KATA
MOTIVASI
TUJUAN
PEMBELAJARAN
ISI
APLIKASI
HIBURAN
SOAL
MEMBUKA QUIS
MAKKER
HIBURAN
DAFTAR
PUSTAKA
Back
Next
Back
Next
HOME
KATA
PENGANTAR
KATA
MOTIVASI
TUJUAN
PEMBELAJARAN
ISI
DAFTAR
PUSTAKA
APLIKASI
SOAL
MEMBUKA QUIS
MAKKER
HIBURAN
DAFTAR
PUSTAKA
Back
Next
AFIQAH - Mama (You Are My Everything)
http://www.gen22.net/2011/06/kata-kata-motivasi2011.html
http://55tbo.blogspot.com/2011/02/bab-3-persamaan
dan-pertidaksamaan.html
http://www.scribd.com/doc/61842309/CaraMemakai-Wonder-Share-Quiz-maker
Back
Next
PENGISI SUARA
UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN MATEMATIKA
Putri Indah Lestari (2F).
*Penyaji :
Susi Susanti (2F)
*Penyaji:
Anis Anisah(2F)
*Penyaji:
Uswatun Hasanah (2F)
*Moderator & Penyaji:
Back
Next
HOME
KATA
PENGANTAR
KATA
MOTIVASI
TUJUAN
PEMBELAJARAN
ISI
APLIKASI
SOAL
MEMBUKA QUIS
MAKKER
HIBURAN
DAFTAR
PUSTAKA
Back
Next