Modul PLSV dan PtLSV File - tirtamarta

Nama :
MODUL MATH
Kelas :
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel - (PLSV dan PtLSV)
A. KALIMAT TERTUTUP / PERNYATAAN
Percakapan :
Bram : “Chris, kamu tahu ibukota Negara Republik Indonesia?”
Chris : “Tahu dong, Jakarta kan?”
Bram : “Ya benar. Kalau nama pahlawan dari Aceh siapa ya?”
Chris : “Haduh apa ya, Jendral Sudirman bukan?”
Bram : “Salah. Jawabannya Cut Nyak Dien.”
Chris : “oo iyaa. Sekarang aku yang tanya. Apakah 5+6 = 12?”
Bram : “Ya salah dong. 5+6 = 11”
 Kalimat tertutup merupakan suatu pernyataan atau suatu kalimat yang sudah diketahui kebenarannya
dan dapat ditentukan nilai kebenarannya. Kalimat benar merupakan kalimat tertutup yang sesuai
dengan kenyataan. Kalimat salah merupakan kalimat tertutup yang tidak sesuai dengan kenyataan.
Kalimat
B/S
1. Mata uang Singapura adalah Dolar
2. Thailand ada di benua Eropa
3. 15 – 10 = 8
4. 9 adalah bilangan komposit
5. 10 : 2 = 5
6. FPB dari 2, 3, 4 adalah 6
7. (-3)2 = -9
B. KALIMAT TERBUKA
 Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya dan memuat symbol atau
variabel
 Contoh kalimat terbuka :
a. x + 2 = 5
b. 𝑝 − 7 = 13
c. 𝑎 x 4 = 40
d. 𝑚 ∶ 8 = 8
Latihan!
Tuliskan setiap kaliamat terbuka menjadi bentuk kalimat matematika
1.
2.
3.
4.
4 ditambahkan pada a, menghasilkan 10
10 dikurangkan pada x, menghasilkan 25
y ditambah 3 sama dengan 10 dikurangi y
2 dikali b sama dengan 5 lebihnya dari b
C. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
 Pengganti peubah (variabel) sehingga kalimat terbuka menjadi kalimat benar disebut penyelesaian.
 Contoh :
x+2 =5
Pengganti x yang benar adalah 3. Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3
D. PENGERTIAN PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PLSV)
 Persamaan adalah kalimat ternuka yang dihubungkan oleh tanda “=” pada kedua ruasnya.
 Persamaan linear adalah persamaan yang variabelnya (peubah) berpangkat satu.
 Persamaan linear satu variabel adalah persamaan linear yang hanya memiliki satu variabel
(peubah) dan berpangkat satu.
 Bentuk Umum PLSV ax + b = 0
E. MENYELESAIKAN PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
Pada suatu persamaan, selalu terdapat ruas kiri dan ruas kanan. Kedua ruas tersebut dipisahkan
oleh tanda “=”. Suatu persamaan linear satu variabel akan tetap ekuivalen jika kamu melakukan
operasi-operasi berikut :
- Menambah kedua ruas dengan bilangan yang sama
- Mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama
- Mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang sama yang tidak nol
- Membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama yang tidak nol
Contoh:
 Carilah penyelesesaian dari :
1) Menambah atau Mengurangi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama
a. 𝑥 + 10 = 15
 Hilangkan angka 10 dengan menambahkan lawan dari 10 yaitu -10, sehingga PLSV menjadi
𝑥 + 10 − 10 = 15 − 10
𝑥
=5
b. 2𝑥 − 4 = 16
 Hilangkan angka -4 dengan menambahkan lawan dari -4 yaitu 4, sehingga PLSV menjadi
2𝑥 − 4 + 4 = 16 + 4
2𝑥
= 20
 Menghilangkan koefisien dari variabel dengan cara membagi dengan angka yang sama
dikedua ruas, sehingga PLSV menjadi
2𝑥
= 20
:2
𝑥
= 10
2) Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama
1
a. 𝑥 = 6
3
 Mengalikan kedua ruas dengan penyebutnya
1
𝑥=6
3
x3
𝑥 = 18
b.
2𝑥
5
=8
 Mengalikan kedua ruas dengan penyebutnya
3𝑥
=6
5
x5
3𝑥 = 30
 Membagi kedua ruas dengan koefisien dari variabel tersebut
3𝑥
𝑥
= 30
= 10 : 3
3) Menyelesaikan PLSV dengan menggunakan gabungan 1 dan 2 diatas
a. 3𝑥 + 2
= 𝑥 − 10
-2  Kedua ruas dikurang 2
3𝑥 + 2 − 2 = 𝑥 − 10 − 2
3𝑥
= 𝑥 − 12
3𝑥 − 𝑥
= 𝑥 − 𝑥 − 10 -x  Kedua ruas dikurang - x
2𝑥
= −10
: 2  Kedua ruas dibagi 2
𝑥
= −5
b. 3(3𝑥 + 2) = 6(𝑥 − 2)
Latihan!
1.
Selesaikan persamaan dibawah ini
a. x + 5 = 10
x56
b.
x – 5 = 10
y  11  4
c.
5  x = 10
3x  12
d.
1
𝑥 = 10
5
1
x5
2
e.
3𝑥 − 2 = 𝑥 + 8
5(𝑥 − 2) = 4(𝑥 + 3)
F. PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dinyatakan dengan
menggunakan tanda/ lambing ketidaksamaan/ pertidaksamaan dengan satu variabel (peubah) berpangkat
satu
Lambang Pertidaksamaan
>
≥

≤
≠
Arti
Lebih dari
Lebih dari atau sama dengan
Kurang dari
Kurang dari atau sama dengan
Tidak sama dengan
Contoh :
- 3𝑥 + 6 > 2𝑥 − 5
- 5𝑞 − 1 ≤ 0
G. MENYELESAIKAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PtLSV)
1. Menambah atau mengurangi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama
a. 𝑥 + 6 > 8
 Hilangkan angka 6 dengan menambahkan lawan dari 6 yaitu -6, sehingga PtLSV menjadi
𝑥+6−6> 8−6
𝑥
>2
b. 𝑥 − 5 ≤ 4
 Hilangkan angka -5 dengan menambahkan lawan dari -5 yaitu 5, sehingga PtLSV menjadi
𝑥−5+5≤ 4+5
𝑥
≤9
2. Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama.
Jika dikalikan atau dibagi bilangan negatif maka tanda pertidaksamaannya dibalik.
a. 5𝑝 − 1 ≤ 9
 Hilangkan angka -1 dengan menambahkan lawan dari -1 yaitu 1, sehingga PtLSV menjadi
5𝑝 − 1 + 1 ≤ 9 + 1
5𝑝
≤ 10
𝑝
≤2
b. 3 − 4𝑥 ≥ 19
 Hilangkan angka 3 dengan menambahkan lawan dari 3 yaitu -3, sehingga PtLSV menjadi
3 − 4𝑥 − 3 ≥ 19 − 3
−4𝑥 ≥ 16
−𝑥 ≥ 4 x -1
𝑥 ≤ −4
 Kedua ruas dikali -1