Diferensial Parsial

Matakuliah
Tahun
: J0572 – Matematika Ekonomi
: Genap 2008/2009
POKOK BAHASAN
Pertemuan 10
Diferensial Fungsi Majemuk dan Aplikasinya
Materi
•Diferensial Parsial
•Permintaan Marjinal dan elastisitas permintaan
marjinal
•Perusahaan dengan dua macam produk dan biaya
produksi gabungan
•Utilitas marjinal parsial dan keseimbangan
konsumsi
Bina Nusantara University
3
Diferensial Parsial
Bila sebuah fungsi mengandung lebih dari satu variabel bebas
maka turunannya akan lebih dari satu macam pula, sesuai
dengan jumlah macam variabel bebasnya. Misalkan,
1. y = f(x,z); maka dy  y dx  y dz
x
z
p
p
p
dp 
dq 
dr 
ds
q
r
s
y
y
p
p
p
dx, dz,
dq,
dr , dan
ds disebut diferensial parsial
x
z
q
r
s
2. p = f(q,r,s); maka
dy dan dp disebut diferensial total
Permintaan Marjinal dan Elastisitas Permintaan Parsial
•Jika Qda = f (Pa,Pb) dan Qdb = f(Pa,Pb), maka derivatif
pertama Qda dan Qdb adalah merupakan fungsi-fungsi
permintaan marjinal.
•Elastisitas harga permintaan dan elastisitas silang
permintaan, yaitu
Q da Pa
 da  Pa . Qda
Q db Pb
 db  Pb . Qdb
Q da Pb
 ab  Pb . Qda
Keuntungan maksimum Perusahaan dengan 2 Macam
Barang dan Biaya Produksi Gabungan
•Keuntungan maksimum produksi barang A (
 Qa 

0
Qa

Qa
), yaitu
•Keuntungan maksimum produksi barang B (  Qb ), yaitu
 Qb 

0
Qb
•Keuntungan total, yaitu
 = Penerimaan total (R) - biaya total (C)
Utilitas Marjinal Parsial
• Fungsi utilitas konsumen konsumsi barang x dan y,
misalkan y = f(x,y) maka utilitas marjinal parsialnya yakni
U
x
U
y
adalah utilitas marjinal berkenan barang x (MUx)
adalah utilitas marjinal berkenan barang y (MUy)
Keseimbangan Konsumsi
•Keseimbangan konsumsi adalah suatu keadaan atau tingkat
kombinasi konsumsi beberapa macam barang yang
memberikan kepuasaan optimum.
•Keseimbangan konsumsi akan tercapai bila hasilbagi utilitas
marjinal masing-masing barang terhadap harganya bernilai
sama.
f x ( x , y ) f y ( x, y )

Px
Py
MU x MU y

Px
Py
Contoh Soal
Kepuasaan seorang konsumen dari mengkonsumsi barang
x dan y dicerminkan oleh fungsi utilitas U = x2y3 . Jumlah
pendapatan konsumen $ 1.000, harga x dan y per unit
masing-masing $25 dan $50.
a. Tentukan fungsi utilitas marjinal untuk masing-masing
barang.
b. Berapa utilitas marjinal, jika konsumen mengkonsumsi
14 unit x dan 13 unit y.
c. Apakah dengan konsumsi tersebut kepuasaan
konsumen optimum?