Pertemuan 21: PENERAPAN TURUNAN PERTAMA

PENERAPAN TURUNAN PERTAMA
FUNGSI MARJINAL
• Fungsi marjinal = derivatif/turunan ke-1 suatu fungsi
• Fungsi marjinal dalam ekonomi, antara lain:
–
–
–
–
Biaya marjinal
Penerimaan marjinal
Utilitas marjinal
Produksi marjinal
• Nilai fungsi marjinal pd suatu titik = besarnya
perubahan (“tambahan”) nilai fungsi bila nilai
variabel bebasnya berubah (“bertambah”) satu unit.
BIAYA MARJINAL (1)
• Biaya marjinal -marginal cost (MC) = biaya tambahan utk
menghasilkan satu unit tambahan produk
• Biaya marjinal = turunan I dari fungsi (total) biaya = Cost ( C );
yaitu
MC = C’ = dC/dQ
• Contoh 1
C = 1500 + 25 Q ; Q = kuantitas (unit), C dlm Rp (000) => MC =
dC/dQ = C’ = 25;
jadi utk menambah 1 unit produksi (mis. dari 100 -> 101 unit)
tambahan biayanya sebesar Rp 25 (000). Perhatikan karena C
= fungsi linier, MC = konstanta, jadi MC sama pd tiap titik Q
BIAYA MARJINAL (2)
Contoh 2
•
Biaya (total) : C = Q3 – 3Q2 + 4Q + 4; yaitu berupa fungsi
kubik; C dalam ribuan rupiah.
 Biaya marjinal :
MC = C’ = dC/dQ = 3Q2 - 6Q + 4
Karena MC = fungsi Q, maka nilai MC berbeda utk nilai Q yg
berbeda
Mis. Berapa besar MC pada titik Q = 10?
MC = 3(10)2 – 6(10) + 4 = 244; artinya bila dari Q = 10
berubah satu unit (menjadi 11), besarnya tambahan biaya =
Rp 244(ribu)
FUNGSI PENERIMAAN
• Fungsi Penerimaan (revenue function, R) = fungsi (total)
penerimaan suatu usaha yg menjual satu macam
barang/produk
R = Q.P
Q = banyaknya (unit); P =harga/unit
• Ada 2 kemungkinan ttg. P:
– Dalam pasar kompetisi murni (pure competition), P terjadi
di pasar; suatu perusahaan tidak bisa menentukan P; mis.
P = Rp 1750/unit
– Pasar monopoli P = fungsi permintaan konsumen;
contoh: P = 16-2Q => R = Q.P
= Q(16-2Q} = 16Q -2Q2
NB: bila suatu usaha membuat/menjual 2 atau lebih jenis produk,
R = total dari penerimaan semua jenis produk
Ciri-ciri Pasar Persaingan Murni
(Pure Competition)
1. Jumlah pembeli dan penjual sangat banyak di pasar.
2. Masing-masing pembeli dan penjual memiliki
informasi yang sempurna tentang harga dan kualitas
barang.
3. Produk yang dijual bersifat Homogeneous, artinya
sulit membedakan produk yang sama dari berbagai
produsen.
4. Pembeli dan penjual bebas keluar masuk pasar.
5. Setiap penjual adalah price taker, artinya penjual
tidak dapat/tidak sanggup mempengaruhi harga
dipasar, karena merupakan unit terkecil.
Ciri-ciri Pasar Monopoli Murni
1. Dipasar hanya ada satu produsen dan satu
industri atau perusahaan yang monopoli yang
memiliki pembeli yang sangat banyak.
2. Produsen menjual hasil produksi yang tidak
memiliki barang pengganti / substitusi.
3. Produsen diberi perlindungan dan kemudahan
keluar masuk pasar.
4. Setiap penjual adalah price seacher, artinya
penjual dapat mengontrol/mempengaruhi harga
dan menentukan tingkat harga yang
menguntungkan bagi dia.
PENERIMAAN MARJINAL
• Penerimaan marjinal (marginal revenue, MR) =
penerimaan tambahan bila output bertambah satu
unit.
• MR = turunan pertama dari fungsi penerimaan
(revenue, R), yaitu:
MR = R’ = dR/dQ
Contoh
R= - 2Q2 + 16 Q
MR = - 4Q + 16;
Utk Q = 3 => MR = -4(3) + 16 = 4
ELASTISITAS
Elastisitas (elastisity) variabel y = f(x) terhadap
(perubahan) x, di mana y = f(x), dapat didefinisikan
sebagai rasio persentase perubahan Y dg
persentase perubahan x (x berubah “kecil”); yg
secara matematis sbb.:
Ey
(y / y )  dy  x 

 lim
   
Ex
(x / x)  dx  y 
Cat.  simbol elastisitas yg umum dipakai
ELASTISITAS PERMINTAAN (1)
Elastisitas permintaan thd (perubahan) harga,
price elasticity of demand, = angka relatif yg
menyatakan besarnya perubahan permintaan
suatu barang, akibat perubahan harga.
Bila Q = f(P) = fungsi permintan thd suatu
barang, elastisitas permintaan thd barang tsb.:
EQd
(Qd / Qd )  dQd
d 
 lim

EP
(P / P)
 dP
 P

 Qd



ELASTISITAS PERMINTAAN (2)
• Elastisitas suatu barang tergantung tingkat
kebutuhan konsumen akan barang tsb.: sangat
“penting”/primer (mis. beras), …, kurang tidak penting.
– Bila |d | > 1 => barang elastis
– Bila |d | = 1 => barang elastis uniter; artinya ?
– Bila |d | < 1 => barang inelastis
• Pertanyaan utk didiskusikan: bila suatu barang
= kebutuhan primer konsumen, bagaimana
sifat barang tsb?
ELASTISITAS PERMINTAAN (3)
Contoh
Fungsi permintaan suatu barang;
Qd = 47,5 – 7,5 P
Berapakah elastisitas barang tsb. Pada tingkat
harga P = Rp 3 ?
P = 2 => Qd = 47,5 – 7,5 (3) = 25
dQd/dP = -7,5
d = (dQd/dP)(P/Q) = -7,5(3/25) = -0,9
Karena |d | < 1=> barang tsb. inelastis.
d bertanda negatif (-) => perubahan harga & kuantitas
berlawanan arah : harga naik => kuantitas turun, vv