Penerapan Ekonomi Differensial

Elastisitas Permintaan (price elasticity of demand)
 Elastisitas permintaan ialah suatu koefisien yang
menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang
diminta akibat adanya perubahan harga. Jika fungsi
permintaan dinyatakan dengan Qd = f(P), maka
elastisitas permintaannya :
dQ d P
ηd 
.
dP Q d
 dimana dQ d tak lain adalah
dP
Q'd atau f’(P)
 Permintaan akan suatu barang dikatakan bersifat elastik
apabila ηd  1, elastik-uniter jika ηd  1 , dan inelastik
jika η.d  1
 Barang
yang permintaannya elastik mengisyaratkan
bahwa jika harga barang tersebut berubah sebesar
persentase tertentu, maka permintaan terhadapnya akan
berubah (secara berlawanan arah) dengan persentase yang
lebih besar daripada persentase perubahan harganya.
Contoh Soal :
Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan
Qd = 25 – 3P2. Tentukan elastisitas permintaan pada tingkat harga
pasar P = 5
Jawab :
Qd = 25 – 3P
ηd 
2
dQ d P
.
dP Q d
P
25 - 3P 2
5
 - 6(5).
25 - 75
 3 (elastik)
 - 6P .
maka
dQ d
Q’d = dP = - 6P
Elastisitas Penawaran (price elasticity of supply)
 Elastisitas penawaran ialah suatu koefisien yang
menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang
ditawarkan akibat adanya perubahan harga. Jika
fungsi penawaran dinyatakan dengan Qs = f(P), maka
elastisitas penawarannya :
dQ s P
ηs 
.
dP Q s
dQ s
 Dimana dP tak lain adalah Q's atau f’(P)
 Penawaran akan suatu barang dikatakan bersifat
elastik apabila ηs  1 , elastik-uniter jika ηs  1 , dan
inelastik jika ηs  1 .Barang yang penawarannya
inelastik mengisyaratkan bahwa jika harga barang
tersebut berubah sebesar persentase tertentu, maka
penawarannya berubah (searah) dengan persentase
yang lebih kecil daripada persentase perubahan
harganya.
Contoh Soal
Fungsi penawaran akan suatu barang ditunjukkan oleh
persamaan Qs = – 200 + 7P2. Tentukan elastisitas penawarannya
pada tingkat harga pasar P = 10
Qs = – 200 + 7P
2
maka Q’s =
dQ s P
ηs 
.
dP Q s
P
 14 P .
- 200  7P 2
10
 14 (10).
- 200  700
 2,8 (elastik)
dQ s
dP
= 14P
Biaya Marjinal
Biaya marjinal ialah biaya tambahan yang dikeluarkan
untuk menghasilkan satu unit tambahan produk.
Jika fungsi biaya total dinyatakan dengan C = f(Q)
dimana C adalah biaya total dan Q melambangkan
jumlah produk, maka biaya marjinalnya :
dC
MC = C’ = dQ
Contoh Soal
Biaya Total :
C  f(Q)  Q 3 - 3Q 2  4 Q  4
Biaya Marjinal :
dC
MC  C' 
 3Q 2 - 6Q  4
dQ
Penerimaan Marjinal
Penerimaan marjinal adalah penerimaan tambahan yang
diperoleh berkenaan bertambahnya satu
unit keluaran yang
diproduksi atau terjual.
Jika fungsi penerimaan total dinyatakan dengan R = f(Q) dimana
R melambangkan penerimaan total dan Q adalah jumlah
keluaran, maka penerimaan marjinalnya :
dR
MR = R’ = dQ
Contoh Soal :
Andaikan fungsi permintaan akan
ditunjukkan oleh P = 16 – 2Q.
Maka
Penerimaan Total :
R = P. Q = f(Q) = 16 Q – 2 Q2
Penerimaan Marjinal :
MR = R’ = 16 – 4 Q
suatu
barang
Analisis Keuntungan Maksimum
 Tingkat produksi yang memberikan keuntungan
maksimum atau menimbulkan kerugian maksimum
dapat disidik dengan pendekatan differensial. Nilai
ekstrim atau nilai optimum
dapat ditentukan
dengan cara menetapkan derivarif pertamanya sama
dengan nol.

π  R - C  r (Q) - c(Q)  f(Q)
π optimum jika π1  f 1 (Q)  d
Karena
dQ
0
π  R - C maka π  R - C  MR - MC
Berarti pada
1
1
1
π optimum :
π  0  MR - MC  0  MR  MC
1
Untuk
mengetahui
apakah
π1  0
mencerminkan
keuntungan maksimum ataukah justru kerugian maksimum
perlu diuji melalui derivative kedua dari fungsi
π
π  R - C  f (Q)
π optimum apabila
π1  0 atau MR  MC
Jika π"  0  π maksimum  keuntungan maksimum
Jika π "  0  π minimum  kerugian maksimum
Contoh Soal
Andaikan
R = r(Q) = - 2 Q2 + 1000 Q
C = c(Q) = Q3 – 59 Q2 +1315 Q + 2000
Maka
π
= R – C = - Q3 + 57 Q2 – 315 Q – 2000
Agar keuntungan maksimum :
π' = 0
- 3Q2 + 114 Q – 315 = 0
Q2 – 38 Q + 105 = 0
(Q – 3 )(Q – 35 ) = 0, diperoleh Q1 = 3 dan Q2 = 35
π" = - 6 Q + 114
Jika Q = 3 maka π" = - 6 (3) + 114 = 96 > 0
Jika Q = 35 maka π" = - 6 (35) + 114 = -96 < 0
Karena
π"
< 0 untuk Q = 35, maka tingkat produksi yang menghasilkan
keuntungan maksimum adalah Q = 35 unit. Adapun besarnya keuntungan
maksimum tersebut :
π
= - (35)3 + 57 (35)2 – 315 (35) – 2000 = 13.925