Cara lain menentukan suku ke-n barisan Geometri

Materi :
Barisan Bilangan
Perhatikan urutan bilangan-bilangan berikut ini
a. 1, 5, 9, 13, … .
b. 15, 12, 9, 6, … .
c. 2, 6, 18, 54, … .
d. 32, 16, 8, 4, … .
Tiap-tiap urutan di atas mempunyai aturan/pola tertentu, misalnya pada urutan bilangan 1, 5,
9, 13, … aturannya adalah tambahkan dengan 4 untuk bilangan berikutnya.
Urutan bilangan-bilangan dengan aturan tertentu seperti di atas dikatakan membentuk suatu
barisan. Masing-masing bilangan dalam urutan itu disebut suku-suku barisan, ditulis dengan
lambang “U”. Pada barisan bilangan 1, 5, 9, 13, … suku pertama U1 = 1, suku kedua U2 = 5,
suku ketiga U3 = 9, suku keempat U4 = 13, demikian seterusnya. Untuk suku ke-n biasanya
ditulis Un.
Beberapa Jenis barisan Bilangan

Barisan Aritmetika
Perhatikan barisan-barisan bilangan berikut ini
a. 2, 7, 12, 17, … .
b. 3, 7, 11, 15, … .
c. 30, 26, 22, 18, … .
d. 20, 17, 14, 11, … .
Barisan bilangan di atas merupakan contoh barisan aritmetika, sebab selisih dua suku
yang berurutan selalu tetap/konstan. Barisan yang memiliki ciri demikian disebut
barisan aritmetika, dan selisih dua buah suku yang berturutan itu disebut beda dengan
lambang “b”. Untuk barisan bilangan pada contoh di atas adalah :
Pada barisan bilangan 2, 7, 12, 17, … . , b = 7 – 2 = 12 – 7 = 17 – 12 = 5
Pada barisan bilangan 3, 7, 11, 15, … . , b = 7 – 3 = 11 – 7 = 15 – 11 = 4
Pada barisan bilangan 30, 26, 22, 18, … . , b = 26 – 30 = 22 – 26 = 18 – 22 = - 4
Pada barisan bilangan 20, 17, 14, 11, … . , b = 17 – 20 = 14 – 17 = 11 – 14 = - 3
Kesimpulan
Sebuah barisan u1, u2, u3, …., un disebut barisan aritmetika jika untuk setiap n berlaku
Un – Un-1 = b, dengan b suatu konstanta yang tidak bergantung pada n.

Barisan Geometri
Perhatikan barisan bilangan berikut ini
a. 2, 4, 8, 16, … .
b. 81, 27, 9, 3, … .
c. 1, -2, 4, -8, … .
d. 16, -8, 4, -2, … .
Barisan bilangan di atas merupakan contoh barisan geometri, sebab perbandingan dua
buah suku yang berturutan selalu tetap/konstan. Barisan yang memiliki ciri demikian
disebut barisan geometri dan perbandingan dua suku yang berturutan itu disebut
rasio/pembanding yang dilambangkan dengan “r”.
4 8 16
Pada barisan bilangan 2, 4, 8, 16, … . , r =  
2
2 4 8
27 9 3 1
Pada barisan bilangan 81, 27, 9, 3,… . , r =

 
81 27 9 3
2
4
8
Pada barisan bilangan 1, -2, 4, -8, … . , r =


 2
1
2
4
8
4
2
1
Pada barisan bilangan 16, -8, 4, -2, … . , r =



16  8
4
2
Kesimpulan :
Sebuah barisan u1, u2, u3, … , un disebut barisan geometri, jika untuk setiap n berlaku
Un
 r , dengan r suatu konstanta yang tidak bergantung pada n.
U n1

Barisan Jenis Lain
Beberapa barisan bilangan jenis lain itu diantaranya sebagai berikut :
1. Barisan bilangan persegi yaitu : 1, 4, 9, 16, 25, … .
2. Barisan bilangan segitiga yaitu : 1, 3, 6, 10, 15, … .
3. Barisan bilangan persegi panjang yaitu : 2, 6, 12, 20, … .
4. Barisan bilangan Fibonacci yaitu barisan bilangan yang setiap sukunya
kecuali suku pertama dan kedua, diperoleh dari jumlah dua suku
sebelumnya.
Contoh : a. 1, 1, 2, 3, 5, … .
b. 1, 2, 3, 5, 8, ….
c. 2, 4, 6, 10, 16, … .
Dari ketiga contoh tersebut, yang merupakan barisan bilangan Fibonacci
adalah contoh 1, sedangkan 2 contoh yang lain dikembangkan
menggunakan aturan yang sama.
LATIHAN :
1. Pada barisan berikut ini, manakah yang merupakan barisan aritmetika atau barisan
geometri ?
1
a. , 1, 2, 4, … .
2
b. 18, 21, 24, 27, … .
c. 8, -2, -12, -22, … .
d. 5, 15, 45, 35, … .
3 3 3 3
e.
, , , ,....
16 8 4 2
b. 4, 9, 16, 25, … .
c. 5, -10, 20, -40, … .
d. a, ab, ab2, ab3, … .
2. Tentukan beda pada barisan aritmetika di bawah ini !
a. 5, 9, 13, 17, … .
b. 9, 4, -1, -6, … .
c. –8, -2, 4, 10, … .
d. 75, 63, 51, 39, … .
3. Tentukan rasio pada barisan geometri di bawah ini !
a. 1, 4, 16, 64, … .
b. 4, 12, 36, 108, … .
1 1 1
c. 1, , , , … .
3 9 27
d. 4, -8, 16, -32, … .
4. Carilah suku yang diminta pada barisan berikut ini !
a. suku ke-10 dari barisan 7, 10, 13, 16, … .
b. suku ke-12 dari barisan –7, -2, 3, 8, … .
c. suku ke-8 dari barisan 54, -18, 6, -2, … .
d. suku ke-7 dari barisan 4, 4 2 ,8,8 2 , … .
5. Tulislah suku ke-4 sampai dengan suku ke-8 dari barisan bilangan Fibonacci jika tiga suku
pertama telah diketahui sebagai berikut :
a. 1, 3, 4, … .
b. 2, 5, 7, … .
c. 3, 4, 7, … .

Barisan Aritmetika
Jika suku pertama dari barisan aritmetika adalah a dan bedanya b, maka suku-suku
barisan itu dapat disusun sebagai berikut : a, a + b, a + 2b, a + 3b, ....
U1 = a + 0b = a + (1 – 1 )b
U2 = a + 1b = a + (2 – 1 ) b
U3 = a + 2b = a + (3 – 1 ) b
U4 = a + 3b = a + ( 4 – 1 ) b
U5 = a + 4b = a + ( 5 – 1 ) b
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa suku ke-n barisan aritmetika adalah
Un = a + ( n – 1 ) b

Atau Un = bn + ( a – b )
Barisan Geometri
Pada barisan bilangan 2, 4, 8, 16, … . Tentukan suku ke-n dan suku ke-10 !
Jawab :
U1 = 2 = 2 x 1 = 2 x 20 = 2 · 2(1-1)
U2 = 4 = 2 x 2 = 2 x 21 = 2 · 2(2-1)
U3 = 8 = 2 x 4 = 2 x 22 = 2 · 2(3-1)
U4 = 16 = 2 x 8 = 2 x 23 = 2 · 2(4-1)
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa Un = 2 · 2(n-1)
Maka suku ke-10  U10 = 2 · 2 (10-1) = 2 · 29
= 2 · 23 · 23 · 23
=2·8·8·8
= 16 · 64
= 1024
Cara lain menentukan suku ke-n barisan Geometri
Jika suku pertama pada baris geometri adalah a dan rasio (pengali) adalah r maka
suku-suku barisan itu dapat disusun sebagai berikut :
U1 = a
U2 = a · r = a · r (2-1)
U3 = a · r2 = a · r (3-1)
U4 = a · r3 = a · r (4-1)
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa suku ke-n barisan geometri adalah
Un = a · r (n-1)
Contoh :
1. Tentukan suku ke-n dari barisan berikut !
a. 3, 7, 11, 15, … .
b. 8, 3, -2, -7, … .
c. 1, 3, 9, 27, … .
Jawab :
a. 3, 7, 11, 15, … . merupakan barisan aritmetika dengan a = 3, b = 4 sehingga
Un = a + (n – 1) b
Un = 3 + (n – 1) 4
Un = 3 + 4n – 4
Un = 4n – 4 + 3
Un = 4n – 1
b. 8, 3, -2, -7, … . merupakan barisan aritmetika dengan a = 8, b = -5 sehingga
Un = a + (n – 1) b
Un = a + (n – 1) (-5)
Un = 8 – 5n + 5
Un = 8 + 5 – 5n
Un = 13 – 5n
c. 1, 3, 9, 27, … . merupakan barisan geometri dengan a = 1, r = 3 sehingga
Un = a · r (n-1)
Un = 1 · 3 (n-1)
Un = 3 (n-1)
2. Tentukan empat suku pertama pada tiap barisan yang rumus suku ke-n ditentukan berikut
ini !
a. 2n + 1
b. n 2 – 3
1 2
c.
n +2
2
Jawab :
a. Un = 2n + 1
U1 = 2 · 1 + 1 = 3
U2 = 2 · 2 + 1 = 5
U3 = 2 · 3 + 1 = 7
U4 = 2 · 4 + 1 = 9
Jadi barisan bilangan adalah 3, 5, 7, 9, …. .
b. Un = n 2 – 3
U1 = 1 2 – 3 = -2
U2 = 2 2 – 3 = 1
U3 = 3 2 – 3 = 6
U4 = 4 2 – 3 = 13
Jadi barisan bilangan adalah –2, 1, 6, 13, … .
1
c. Un = n 2 + 2
2
1 2
 1  2  2,5
2
1
U2 =  2 2  2  4
2
1
U3 =  3 2  2  6,5
2
1 2
U4 =  4  2  10
2
U1 =
1
1
Jadi barisan bilangan adalah 2 , 4, 6 , 10, … .
2
2
LATIHAN :
1. Tentukan suku ke-n dari barisan bilangan berikut !
a. 4, 9, 14, 19, … .
b. 200, 175, 150, 125, … .
c. 1, 5, 9, 13, … .
d. 7, 13, 19, 25, … .
2. Suatu barisan bilangan mempunyai aturan Un = 4n + 3.
Tentukanlah suku-suku ke-6, ke-10, ke-15, ke-30 !
3. Suatu barisan aritmetika diketahui bahwa U3 = 15 dan U6 = 33. Tentukan U12 !
4. Pada barisan bilangan 9, 5, 1, -3, … . Suku ke- berapakah -67 ?
5. Tentukan a dan b jika diketahui unsur-unsur pada barisan aritmetika sebagai berikut :
a. U9 = 5 dan U14 = 15
b. U5 = 8 dan U12 = 13
c. U3 = 2 dan U6 – U1 = 5
d. U4 = 14 dan U10 – U8 = 8
6. Hitunglah :
a. U9 dari barisan 3, 6, 12, 24, … .
b. U10 dari barisan 243, 81, 27, 9, … .
c. U8 dari barisan 600, - 300, 150, - 75, … .
7. Tulislah empat suku pertama dari barisan dengan suku ke-n berikut ini !
a. Un = n (n - 2)
b. Un = n (n + 1) (n + 2)
c. Un = 3 n – 2
1
d. Un = n (n + 1)
2
8. Suatu barisan geometri ditentukan bahwa U3 = 12 dan U5 = 324.
a. Tentukan rasionya
b. Tentukan suku pertamanya
c. Tentukan suku ke-8 dari barisan itu