Fis3

KINEMATIKA
KINEMATIKA
Mempelajari gerak sebagai fungsi dari waktu
tanpa mempedulikan penyebabnya
Manfaat:
Perancangan suatu gerak:
Jadwal kereta, pesawat terbang
Jadwal pits stop pada balapan F1,
Pengaturan lalu lintas
Untuk memprediksi terjadinya suatu
peristiwa
Gerhana bulan, gerhana matahari,
Awal bulan puasa
Model (analogi) bagi fenomena lain di
luar ruang lingkup fisika.
Pertumbuhan tanaman,
Pertumbuhan penduduk,
pertumbuhan ekonomi
KINEMATIKA (lanjutan)
Analogi kinematika pada bidang lain:
Sebuah mobil melintasi motor patroli yang
sedang diam, dengan ugal-ugalan di sebuah jalan
dengan kelajuan 80 km/jam. Segera motor patroli
ini mengejar mobil tersebut. Tentukan percepatan
motor patroli agar mobil bisa tersusul dalam
selang waktu 5 menit.
TUJUAN INSTRUKSIONAL
Setelah mengikuti pertemuan ini
mahasiswa dapat menentukan besaran kinematika,
Yaitu: posisi, gerak, jarak, perpindahan, kecepatan,
percepatan,
Serta gerak lurus beraturan (GLB)
dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB).
GLB
Gerak 1 D
GLBB
KINEMATIKA
Gerak Melingkar
Gerak 2 & 3 D
Gerak Parabola
Gerak Harmonis
MEKANIKA
Gerak Relatif
DINAMIKA
GAYA
Energi & Momentum
Tumbukan
Sistem Partikel
Benda Tegar
PETA KONSEP
Gerak Lurus
Gerak
Jenis Gerak Lurus
Jarak dan
Perpindahan
kecepatan
Percepatan
Gerak lurus
beraturan
Gerak lurus
Berubah beraturan
Gerak Vertikal
ARTI GERAK
 suatu benda dikatakan bergerak manakala kedudukan
benda itu berubah terhadap benda lain yang dijadikan
sebagai titik acuan.
 benda
dikatakan diam (tidak bergerak) manakala
kedudukan benda itu tidak berubah terhadap benda lain
yang dijadikan sebagai titik acuan.
JARAK DAN PERPINDAHAN

Jarak adalah besaran skalar, yaitu panjang lintasan
sesungguhnya yang ditempuh sebuah benda.

Perpindahan adalah besaran vektor, yaitu
perubahan kedudukan suatu benda.
KELAJUAN
Kelajuan dan kecepatan adalah
dua kata yang sering tertukar.
Kelajuan berkaitan dengan
panjang lintasan yang ditempuh
dalam interval waktu tertentu.
Kelajuan merupakan besaran
skalar
Contoh: sebuah bis menempuh
perjalanan dari Bandung ke Bogor
yang panjang lintasannya 120 km
dalam waktu 4 jam. Maka “laju
rata-rata” bis tersebut adalah 30
km/jam.
v=d/t
vs =
D
t
Ingat kelajuan
itu skalar,
kecepatan itu
vektor
PERPINDAHAN
Posisi awal:
Posisi akhir:
r0 = x0i  y0 j  z0k
r = xi  yj  zk
Perpindahan
r = r  r0
r = xi  yj  zk
r = ( x  x0 )i  ( y  y 0 ) j
 ( z  z 0 )k
KECEPATAN
Vektor kecepatan rata2
v=
r  r0 r
=
t  t0 t
v=
x y
z
i
j k
t
t
t
Vektor kecepatan sesaat
r
v = Lim
t 0 t
dr dx
dy
dz
v=
=
i
j k
dt dt
dt
dt
v = vx i  v y j  vzk
Laju rata-rata
v =
panjang lintasan
l
=
selang waktu
t
PERCEPATAN
Vektor percepatan ratarata
v  v0
a=
t  t0
v
a=
t
Vektor percepatan
sesaat
v dv
a = lim
=
t 0 t
dt
dv y
dv x
dv z
a=
i
j
k
dt
dt
dt
a = axi  a y j  azk
GERAK LURUS
 Gerak benda yang lintasannya lurus dinamakan gerak lurus.
 Gerak lurus suatu benda dalam kehidupan sehari-hari umumnya
tidak beraturan.
Berapakah jarak yang ditempuh benda ?
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Jarak yang ditempuh benda tersebut sebesar
 4  2 =  6 = 6satuan
Berapakah perpindahan yang ditempuh benda ?
Perpindahan yang ditempuh benda tersebut sebesar
x2-x1 = -4 – 2 = -6 satuan
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
KELAJUAN DAN
KECEPATAN RATA-RATA
 Kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi
antara jarak total yang ditempuh dengan selang
waktu untuk menempuhnya.
 Kecepatan
rata-rata didefinisikan sebagai
perpindahan benda dalam selang waktu tertentu.
 Satuan kecepatan dalam SI adalah ms-1
s
v=
t
s
v=
t
KECEPATAN SESAAT
 Kecepatan rata-rata dengan selang waktu mendekati nol
  kecepatan sesaat (dalam bentuk limit)
s
v = lim
 t  0 t
atau dalam bentuk diferensial
ds
v=
dt
PERCEPATAN (a)
 Perubahan kecepatan pada selang waktu tertentu
 v vt  vo
a=
=
t
t
• Satuan untuk percepatan dalam SI adalah ms-2
Gerak Lurus Beraturan
GERAK LURUS BERATURAN
(GLB)
 Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan
tetap atau
tanpa percepatan (a=0)
 Persamaan pada GLB:
s
v=
t
s = so  vt
v = kecepatan benda
so= jarak awal benda
s = jarak akhir benda
Animasi GLB
Kurva x vs t untuk GLB
Waktu (s)
0
1
2
3
4
5
Posisi (m)
2
5
8
11
14
17
x (m)
Amati gerak dari t=1 sampai t=4
20
Kemiringan kurva:
15
10
Δx = 9 m
5
Untuk GLB kemiringan kurva
posisi vs waktu adalah tetap
Δt = 3 s
0
1
2
Δx 9 m
v=
=
= 3 m/s
Δt 3 s
3
4
5
t (s)
Kurva v vs t untuk GLB
Waktu (s)
0
1
2
3
4
5
Kecepatan (m/s)
3
3
3
3
3
3
v (m/s)
Amati gerak dari t=1 sampai t=4
4
Perpindahan dari waktu t=1s
sampai t=4s adalah “luas” bagian di
bawah kurva v vs t :
3
2
Δx = x(4) – x(1) = 9 m
1
0
1
2
3
4
5
t (s)
RANGKAIAN BEBERAPA GLB
Waktu (s)
0
1
2
3
4
5
6
Posisi (m)
2
5
8
10
12
16
20
x (m)
Tinjau gerak dari t=0 sampai t=6
20
Δx
v=
= 3 m/s
Δt
8m
15
2s
4m
10
2s
5
Kecepatan rata-rata dalam selang
waktu t = 0 s/d t = 5 s:
6m
v=
2s
0
1
2
3
4
5
6 t (s)
Δx x(5)x(0) 16  2
=
=
Δt
5
5
= 2,8 m/s
RANGKAIAN BEBERAPA GLB (lanjutan)
Selang Waktu (s)
0 s/d 2
2 s/d 4
4 s/d 6
Kecepatan (m)
3
2
4
v (m/s)
Perpindahan dalam selang
waktu 0 s/d 6 adalah luas
bagian di bawah kurva:
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6 t (s)
PERLAMBATAN dan PERCEPATAN NEGATIF
Bila melambat, maka laju sesaat menurun.
Jika mobil diperlambat apakah berarti percepatannya
negatif ?
Gerak Lurus Berubah Beraturan
Gerak Lurus Berubah Beraturan
BENDA BERGERAK DENGAN KECEPATAN TIDAK TETAP
DIPERCEPAT ( a + )
DIPERLAMBAT ( a - )
GERAK LURUS BERUBAH
BERATURAN (GLBB)
 Gerak benda pada lintasan lurus dengan percepatan tetap
 Persamaan yang berlaku:
a=
 v vt  vo
=
t
t
vt = vo  at
1 2
s = so  vo t  at
2
v = v  2a s
2
t
2
o
penjelasan 
GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)
vt  vo
t=
a
1 2
s = vo t  at
2
 vt  vo  1  vt  vo 
s = vo 
  a

 a  2  a 
2
vt vo  vo2 1  vt2  2vt vo  vo2 

s=
 a 
2
a
2 
a

1 2
1
vt  vt vo  vo2
v v v
2
s= t o
2
a
a
1 2 1 2
vt  vo
2
s= 2
a
as =
1 2 1 2
vt  vo
2
2
2as = vt2  vo2
2
o
vt2 = vo2  2as
Animasi GLBB
Animasi GLBB
Animasi GLBB
Animasi GLBB
Kurva v vs t untuk GLBB
Waktu (s)
0
1
2
3
4
5
Kecepatan (m/s)
2
5
8
11
14
17
v (m/s)
Amati gerak dari t=1 sampai t=4
20
Kemiringan kurva:
15
10
Δv = 9 m
Untuk GLBB kemiringan
kurva kecepatan vs waktu
adalah tetap
5
Δt = 3 s
0
1
2
Δv 9 m/s
a=
=
= 3 m/s2
Δt
3s
3
4
5
t (s)
GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN
Waktu (s)
0
1
2
3
4
5
Kecepatan (m/s)
2
5
8
11
14
17
v (m/s)
Amati gerak dari t=0 sampai t=5
20
Jarak yang ditempuh = Luas
bagian di bawah kurva:
15
Δx =
10
5
0
1
2
3
4
5
t (s)
1
2
(2  17)m/s  5 s = 47,5 m
FORMULASI GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN
Waktu
0
t
Kecepatan
v0
vt
Δv vt  v0
a=
=
Δt
t
v
vt = v0  at
vt
Δv=vt-v0
v0
Δx =
1
2
(v0  vt )(t )
Δx = v0t  at
1
2
0
t
t (s)
2
Contoh Soal:
Jika x adalah perpindahan benda, v adalah kecepatan
gerak, a adalah percepatan gerak dan t adalah waktu,
maka diantara grafik-grafik berikut yang menunjukkan
gerak lurus berubah beraturan adalah:
v
x
C
B
A
a
a
t
t
t
v
E
D
t
t
Animasi GLBB
GERAK TRANSLASI 1 DIMENSI (Rangkuman)
Perpindaha n : x = x  x0 arah :  atau x  x0 x
=
Kecepatan rata - rata : v =
t
t  t0
l
panjang lintasan yg ditempuh
=
Laju rata - rata : v =
t
selang waktu yang ditempuh
dx
Kecepatan sesaat : v =
dt
v  v0 v
=
Percepatan rata - rata : a =
t
t  t0
dv d 2 x
= 2
Percepatan sesaat : a =
dt
dt
GERAK LURUS BERATURAN (GLB)
Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap
Posisi
Kecepatan
x
v
V = konstan
x0
0
t
X = x0 + vt
Catatan : Percepatan (a) = 0
0
t
V = Konstan
GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)
Gerak lurus yang percepatannya tidak berubah (tetap) terhadap waktu 
dipercepat beraturan
Posisi
x
t
x = x0 + v0t + ½ at2
Kecepatan
v
t
v = v0 + at
Percepatan
a
a = konstan
0
a = Konstan
t
Latihan Soal
Kecepatan (m/s2)
Berapa jarak yang ditempuh
Waktu (s)
Atau menghitung
luasannya
Berapa jarak yang ditempuh
Kecepatan ( ms-1 )
B
A
GLB
S1= v x t = 15 x 15 = 225 m
GLBB
Vo = 15 m/s; Vt = 0 ; t = 5
a = (Vt-Vo)/t = 15/5 = -3
S2 = Vo.t + ½ at2
= 15.5 + ½ -3.52 = 37,5 m
S = S1 + S2
= 225 + 37,5 = 262,5 m
A1 = 15 x 15 = 225
A2 = (15x5)/2 = 37,5
A = 262,5
O  A GLBB
Vo = 0 m/s; Vt = 20 ; t = 5
a = (Vt-Vo)/t = 20/5 = 4
SOA = Vo.t + ½ at2 = 0 + ½ 4.52 = 50 m
A  B GLBB
Vo = 20 m/s; Vt = 60 ; t = 5
a = (Vt-Vo)/t = (60-20)/5 = 8
SOA = Vo.t + ½ at2 = 20.5 + ½ 8.52
= 100 + 100 = 200 m
SOB = SOA + SAB = 50 + 200 = 250 m
Atau menghitung luasannya
Waktu ( s )
A1 = ( 20 x 5 )/2 = 50
A2 = {(20+60)/2}x5 = 200
A = 250
Kecepatan (m/s)
GRAFIK GLBB
Kecepatan (m/s)
waktu (s)
Waktu untuk menyelesaikan 5 mnt
waktu (s)
Latihan Soal
V=10 m/s
t=2,5s
Memerlukan waktu berapa lama mobil
merah menyusul mobil biru, serta berapa
jauh jarak yang ditempuhnya
Mobil biru ( GLB )
SB = V x t
= 10 x t = 10t
Mobil merah ( GLBB )
Vo= 0
a = V/t = 10/2,5 = 4
SM = Vo.t + ½ at2 = 0 + ½ 4.(t)2
= 2t2
Saat bertemu jarak yang ditempuh kedua mobil
sama
SB = SM
10t = 2t2
t=5
Jadi mobil merah menyusul mobil biru setelah
berjalan 5 sekon
SM = ½ at2 = ½ 4.(5)2 = 50 m
Mobil merah menyusul mobil biru setelah
berjalan sejauh 50 m
Peserta lomba marathon dengan start sama, kemudian Alan dan John berlari beriringan
setelah berapa lama Alan dan John saling bertemu ( sejajar)
GERAK JATUH BEBAS
1). v y = v0  a y t
2). y = y0  v0 y t 
1
2
a yt 2
3). v y2 = v02 y  2a y ( y  y0 )
4). y =
1
2
(v
y
 v0 y ) t
a y =  gj
GERAK PELURU (2 D)
Persamaan Gerak Dalam Arah
Horisontal
vx = vx0
x = x0  v x 0 t
( a x = 0, v x = tetap)
Persamaan Gerak Dalam Arah
Vertikal
v y = v y 0  gt
y = y 0  v y 0 t  12 gt 2
v 2y = v 2y 0  2 gy
( a y =  g = tetap)
GERAK VERTIKAL
GERAK VERTIKAL
KE ATAS
KE BAWAH
JATUH BEBAS
GERAK VERTIKAL KE ATAS
DASAR TEORI
Agar benda dapat bergerak ke atas
maka benda harus mempunyai …, pada
saat benda berada di titik puncak
kecepatan benda ….
Rumus penting:
a) Vt = vo-gt
b) ht = vot-½ gt2
c) vt2 = vo2-2gh
V
CONTOH 1
1. Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s,
ketinggian maksimum yang dicapai adalah ……m
Penyelesaian:
diketahui: Vo= 20 m/s
g = 10 m/s2
ditanya : h ?
Vt2=Vo2-2gh
h = Vo2/2g
= ( 202 )/ 2.10
= 20 m
jawab: Pada saat benda dititik tertinggi,
kecepatan benda nol (vt = 0 )
Benda dilempar dengan kecepatan tertentu sehingga mencapai
tinggi maksimum 80 m. Besarnya kecepatan awal benda ?
catatan : Nilai percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2
LATIHAN
1. Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20
m/s, Maka waktu yang digunakan untuk mencapai titik
tertinggi adalah … sekon.
2. Benda dilempar dengan kecepatan tertentu sehingga
mencapai tinggi maksimum 80 m. Besarnya kecepatan
awal benda adalah … m/s.
VERTIKAL KEBAWAH
g
v
DASAR TEORI
Gerak vertikal ke bawah terjadi jika sebuah
benda dari ketinggian tertentu dilepas
dengan kecepatan awal
Rumus penting:
a) Vt=vo+gt
b) ht=vo t+½ gt2
c) vt2= vo2+2gh
CONTOH 2
Sebuah benda dilempar lurus ke bawah dengan kecepatan 10 m/s dari atas
pohon dengan ketinggian 30 meter. Berapa besar kecepatan benda setelah
2 sekon dilempar!
Penyelesaian:
Diketahui: ditanyakan:
Vo= 10 m/s
Vt ?
h = 30 m
t =2s
Jawab :
Vt = Vo + g.t
= 10 + 10.2
= 30 m/s
JATUH BEBAS
Vo=0
DASAR TEORI
Gerak jatuh bebas dapat terjadi jika
benda dijatuhkan dari ketinggian
tertentu tanpa kecepatan awal
Rumus penting:
a) vt= gt
b) ht=½ gt2
c) vt2= 2gh
CONTOH 3
Sebuah bola basket dijatuhkan dari ketinggian 20 meter tanpa kecepatan
awal. Hitunglah waktu benda sampai di tanah!
Penyelesaian:
diketahui:
h = 10 m
g = 10 m/s2
ditanyakan:
t?
Vt ?
jawab :
h = ½ gt2
t = √ (2h/g)
t = √(2.20/10)
t = 2 sekon
Vt= g.t
= 10. 2
= 20 m/s
GERAK DUA DIMENSI
Gerak dua dimensi dengan
percepatan konstan
GERAK PROYEKTIL
GERAK PROYEKTIL
Asumsi:
1. Percepatan jatuh bebas g adalah konstan selama pergerakan dan
dalam arah ke bawah
2. Efek hambatan udara diabaikan.
Dengan dua asumsi tersebut di atas, lintasan proyektil, yang disebut
trayektori, selalu parabola.
Vektor posisi proyektil
Jarak akhir partikel adalah superposisi dari posisi awal
ri, perpindahan tanpa percepatan vt, dan
percepatan disebabkan oleh gravitasi
Ketika menganalisa gerak proyektil, ingat bahwa gerak tersebut adalah superposisi dua gerakan,
yaitu:
1. Gerak kecepatan konstan dalam arah horisontal (ax= 0 )
2. Gerak jatuh bebas dalam arah vertikal
Sebuah bola dilempar dan lintasannya berupa parabola seperti pada gambar di
bawah. Jika komponen kecepatan awal dalam arah vertikal adalah 40 m/s dan
komponen kecepatan awal dalam arah horisontal adalah 20 m/s, perkirakan waktu
terbang total bola dan jarak jatuh bola.
GERAK PELURU
Komponen x
Komponen y
Posisi
Kecepatan
Percepatan
4.8
TINGGI MAKSIMUM (h) dan
JANGKAUAN HORISONTAL (R)

Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A)  vy = 0
v y = voy  gt
0 = voy  gt

t =
v
oy
g
=
v sin q
o
g
Tinggi maksimum (h)
h = voyt  12 gt 2
2
v 0 sin q
2
 v0 sinq 
 v0 sinq 
1
  g 

= v0 sinq 
2
 g 
 g 
2
h=
2g

Waktu untuk mencapai titik terjauh (B)  y = 0
t=

2 vo sin q
Jarak terjauh yang dicapai peluru
R
= v ox t
= v ox
=
=
2 v o sin q
g
2
2 v 0 sin q cos q
g
2
v 0 sin 2q
g
Catatan :
Jarak terjauh maksimum jika q = 45o
g
Contoh Soal
Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari
seorang anak. Anak tersebut sedang mengincar sebuah mangga yang
menggantung pada ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu
pada sudut 450 terhadap horisontal, berapa kecepatan lemparan supaya
Y
batu mengenai sasaran ?
Jawab :
Jarak mendatar
: x = 10 m
Ketinggian
:y=8m
Sudut elevasi
: α0 = 45 0
Percepatan gravitasi
: g = 10m/s2
Vox = Vo.cos α0 = Vo.cos 450 = ½.√2.Vo
Vy
Vo.sin 450
Vx
10 = ( ½. √2.Vo).t
t = 20/(Vo.√2)
X = Vo.t
8m
45 0
Vo.cos 450
Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo
- Untuk jarak horisontal
Vt
X
10 m
- Untuk jarak vertikal
Y = Voy.t – 1/2gt2
Y = (1/2 √2.Vo).(20/(Vo.√2) – ½.(10)(20/(Vo. √2)2
8 = 10 – 5.(20X20)/(2.Vo2)
Vo2 = 5(10X20) / 2
= 500, Vo = 10 √5 m/s
Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √5 m/s
•
Sebuah pesawat menjatuhkan
paket perlengkapan kepada
penjelajah, seperti diperlihatkan
pada gambar di sebelah. Jika
pesawat melaju horisontal dengan
kecepatan 40,0 m/s dan berada
pada ketinggian 100 m di atas
tanah, dimanakah paket tersebut
akan jatuh relatif terhadap titik
dimana paket tersebut
dijatuhkan?
Sebuah pesawat penyelamat terbang dengan
kecepatan 198 km/jam pada ketinggian
500 m diatas permukaan laut, dimana
sebuah perahu mengalami kecelakaan, pilot
pesawat
akan
menjatuhkan
kapsul
penyelamat
untuk
meyelamatkan
penumpang perahu. Berapa sudut pandang
pilot supaya kapsul jatuh tepat pada korban
?
Diketahui :
φ = tan -1
x
h
y - y 0 = ( v 0 sin θ 0 ) t - 1 g t 2
2
φ
h
GERAK MELINGKAR BERATURAN
Untuk gerak melingkar beraturan, vektor
percepatan selalu tegak lurus pada lintasan dan
selalu mengarah ke pusat lingkaran. Percepatan
tersebut disebut percepatan sentripental
2
v
ac =
r
Bart mengayunkan bola mengelilingi kepalanya dalam
sebuah lingkaran, berarti bola mengalami gaya sentripetal.
Gaya apa yang berfungsi sebagai gaya sentripetal itu ?
Tegangan tali!
Apakah gaya sentrifugal itu?
 Obyek merah akan belok hanya
Obyek di atas
papan kayu
Secara alamiah obyek
akan bergerak
mengikuti garis lurus
jika ada gesekan cukup di atasnya
 Jika tidak maka akan langsung
lurus ke luar
 Gaya ini disebut gaya sentrifugal
dan BUKAN gaya nyata!
 Obyek tidak akan bergerak dalam
lintasan lingkaran sampai ada
sesuatu yang membuatnya
berada di lintasan!
GERAK MELINGKAR
y
v
Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran.
r
x,y
x
Gerak Melingkar Beraturan
 Lintasan mempunyai arak yang tetap terhadap pusat
 Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan (berubah)
v
v
a
a
v
a
Percepatan
Sentripetal :
v2
a=
r
ds = rd q
ds
r
dq
v =


w=
Kecepatan sudut
:
Kecepatan
: v
=
ds
=
r
dt
d q
dt
dq
dt
wr
atau
w=
v
r
Gerak Melingkar Berubah Beraturan
 Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah maupun
besarnya
 Perubahan besar kecepatan  Percepatan singgung (tangensial)
 Perubahan arah kecepatan  Percepatan radial
a
ar
aT
Percepatan Sentripetal :
a =
v
Percepatan Sudut :
dw
a=
dt
2
r
Percepatan partikel tiap saat
a = a r + aT
a =
q =
arctg
a
a
r
T
a r2  a t2
Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan
Gerak Lurus
Gerak Melingkar
R3
R1
R2
V1 = wr R1
V2 = w2 R2
Kondisi
V1 = V2
dan w2 = w3
V3= w3 R3
V3 =
R3
R2
V1