Variabel Acak Diskrit

TEORI PELUANG
ISTILAH DALAM TEORI PELUANG

Percobaan atau eksperimen adalah suatu proses yang
menghasilkan data

RuangSampel adalah himpunan yang memuat semua
kemungkinan yang dapat terjadi dari suatu percobaan.
Ruang sampel disimbolkan dengan “ S ”, yang merupakan
himpunan semesta.

Contoh
a). Ruang sampel dari percobaan pelemparan sebuah uang
logam sebanyak satu kali adalah S : { gambar, angka }.
b). Ruang sampel dari percobaan pelemparan sebuah dadu
sebanyak satu kali adalah S : { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.

Kejadian/Peristiwa/Event adalah himpunan bagian dari
ruang sampel. Suatu kejadian disimbolkan dengan huruf
kapital (A, B, C, dll).


Contoh
A adalah kejadian munculnya muka gambar, maka
A : { gambar }.

B adalah kejadian munculnya mata dadu bernilai genap,
maka B :{ 2, 4, 6 }.

Titik Contoh/Titik sampel adalah banyaknya anggota yang
ada dalam suatu ruang sampel. Titik sampel juga bisa
menyatakan banyaknya anggota yang menyusun suatu
kejadian.
•

Contoh
Dari pelemparan sebuah dadu sebanyak satu kali, S : {1, 2,
3, 4, 5, 6}, maka titik sampel ada sebanyak 6 atau
disimbolkan dengan N(S) = 6.

A adalah kejadian munculnya mata dadu bernilai paling
kecil 3, maka A : {3, 4, 5, 6}, maka banyaknya titik sampel
yang menyokong kejadian A ada 4 atau N(A) = 4.
VARIABEL ACAK (RANDOM VARIABLE)





Definisi: suatu fungsi atau aturan yang menunjukkan sebuah
bilangan riil untuk suatu titik sampel pada ruang sampel S.
Variabel yang nilainya ditentukan oleh hasil sebuah
eksperimen.
Variabel acak merepresentasikan hasil yang tidak pasti.
Biasanya variabel acak dinyatakan dengan huruf besar X, Y, Z
dan nilai variabel acaknya dimisalkan dengan huruf kecil x, y,
z.
Variabel Acak terdiri dari :
Variabel Acak Diskrit
 Variabel Acak Kontiniu

VARIABEL ACAK DISKRIT

Variabel acak yang nilainya berupa bilangan cacah, dapat
dihitung dan terhingga.

Contoh:
- Jumlah pembeli yang memasuki sebuah toko = 2 orang
- Banyaknya produk yang rusak = 12 buah

Ruang sampel diskrit :





Ruang sampel diskrit mempunyai banyak elemen terhingga
Eksperimen : Pelemparan sebuah dadu
Hasil
: Mata dadu yang tampak di atas
Ruang sampel : S = {1,2,3,4,5,6}
Peristiwa
: A = Titik ganjil yang muncul = {1,3,5}
B = Titik genap yang munccul = {2,4,6}
VARIABEL ACAK KONTINU
Variabel acak yang nilainya berupa selang bilangan, tidak dapat
dihitung dan tidak terhingga (memungkinkan pernyataan dalam
bilangan pecahan).
 Biasanya untuk hal-hal yang diukur (jarak, waktu, berat, volume)
 Contoh:
- Jarak pabrik ke pasar = 35,57 km
- Waktu produksi per unit = 15,07 menit
 Ruang sampel kontinu :






Ruang sampel kontinu mempunyai bilangan-bilangan dalam suatu
interval.
Eksperimen : Pemilihan 1 mahasiswa secara random, dicatat IPK-nya
Hasil
: Bilangan real antara 0 dan 4
Ruang sampel : S = { xR : 0 ≤x≤4}
Peristiwa
: A = IPK di atas 3 = {3 < x ≤ 4}
B = IPK di bawah 2 = {0 ≤ x < 2}
DISTRIBUSI DISKRIT
VS
Sejumlah nilai yang mungkin
(a countable number of
possible values)
 Contoh :

KONTINU

Sebuah kontinum dari nilai

Contoh :Sebuah mesin dengan
waktu siklus yang terdistribusi
seragam antar 1,2 – 1,8 menit

Distribusi :
Jumlah item dalam satu lot
 Jumlah
individu
dalam
sekelompok orang


Distribusi :





Distribusi Diskrit Uniform
Distribusi Binomial
Distribusi Binomial Negatif
Distribusi Geometric
Distribusi Poisson





Distribusi Uniform
Distribusi Exponential
Distribusi Gamma
Distribusi Weibull
Distribusi Normal
DISTRIBUSI UNIFORM KONTINYU – U(,)
 Distribusi :

Densitas :
 Parameter :
,  real ;  < 
 Mean:
 Variansi:
0.4
DISTRIBUSI NORMAL– N(,2)
• Distribusi normal standar N(0,1):
0.2
0.1
,  ;  > 0

0.0
 Parameter :
dnorm(x)
0.3
 Densitas :
-4
-2
0

x
2
4
DISTRIBUSI EXPONENTIAL– EXPO()
 Distribusi :

Densitas :
 Parameter :
>0
DISTRIBUSI DISKRIT UNIFORM– DU(I,J)
 Distribusi :

Massa :
 Parameter :
i, j integer ; i ≤ j
 Mean:
 Variansi:
DISTRIBUSI POISSON– POISSON()
 Distribusi :
 Parameter :
>0

Massa :
DISTRIBUSI BINOMIAL– BIN(T,P)
 Distribusi :

Densitas :
dimana
 Parameter :
t integer ; t > 0, p  (0,1)
 Mean:
tp
 Variansi:
tp (1-p)
MODEL STATISTIK
Antrian
 Sistem inventori dan suply chain
 Kehandalan dan maintainability
 Keterbatasan data

SISTEM ANTRIAN
Waktu antar kedatangan dan lama waktu
layanan probabilistik
 Contoh model

Distribusi eksponensial: jika layanan random
 Distribusi normal: normal dengan variasi
 Potongan normal: normal dengan batasan
 Distribusi Gamma dan Weibull : lebih umum
daripada eksponensial

INVENTORI DAN SUPLY CHAIN

Umumnya tiga variabel random
Unit yang diminta per order atau per waktu
 Waktu antar order
 Lead time


Contoh model lead time


Gamma
Contoh model statistik untuk distribusi
permintaan:
Poisson
 Negative binomial distribution
 geometric
