Ruang Sampel dan Peluang Suatu Kejadian



Azmy Khaeri Alkamal, Desi Putri Ratnasari, Fauziah
Nurul Hakiqi, Heni Wulandari, Nurul Fitriah
A. Ruang Sampel

Kumpulan dari hasil yang mungkin terjadi dari suatu
percobaan. Anggota-anggota ruang sampel disebut titik
sampel, sedangkan kumpulan dari beberapa titik sampel
disebut kejadian, atau kejadian adalah merupakan
himpunan bagian dari ruang sampel.
Contoh :
Pada percobaan melempar sebuah dadu sekali, tentukan:
a. ruang sampel
b. kejadian muncul bilangan ganjil
c. kejadian muncul bilangan prima
Penyelesaian :
a. Hasil yang mungkin adalah muncul angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6, jadi
ruang sampelnya S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
b. Kejadian muncul bilangan ganjil K = {1, 3, 5}
c. Kejadian muncul bilangan prima K = {2, 3, 5}
B. Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Jika n (S) dan n (K) berturut-turut menyatakan banyaknya
anggota ruang sampel, dan banyaknya anggota kejadian K,
maka nilai kemungkinan terjadinya kejadian K adalah:
Contoh :
Sebuah dadu dilempar sekali, tentukan nilai kemungkinan
muncul bilangan genap.
Penyelesaian :
Ruang sampel : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n (S) = 6
Kejadian : K = {2, 4, 6}, maka n (K) = 3
Peluang kejadian : P (K) =
𝑛(𝐾)
𝑛(𝑆)
3
6
= =
1
2
Jadi peluang muncul bilangan genap adalah ½
C. Tafsiran Peluang kejadian
Jika kejadian K dalam ruang sempel 5 selalu terjadi, maka n (K) = n (5).
Sehingga besar peluang kejadian K adalah: P (K) =
𝑛(𝐾)
𝑛(5)
=1
Kejadian K yang selalu terjadi dalam ruang sampel 5 disebut kepastian.
Sedangkan kejadian K dalam ruang sampul 5 tidak pernah terjadi maka
n(K) = 0, yang dinamakan kemustahilan,
sehingga : P (K) =
𝑛(𝐾)
𝑛(5)
=0
Oleh karena itu nilai peluang itu terbatas yaitu 0  P (K)  1
Contoh :
1. Berapa peluang seekor kuda jantan melahirkan anak? Karena tidak
mungkin, maka dinamakan kemustahilan dan peluangnya 0.
2. Berapa peluang setiap orang akan meninggal? Karena setiap orang
pasti meninggal, maka dinamakan kepastian dan peluangnya 1.
D. Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan adalah harapan yang nilai kemungkinan
terjadinya paling besar.
Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali dan nilai
kemungkinan terjadinya kejadian K setiap percobaan adalah
P(K), maka frekuensi harapan dari kejadian K adalah:
F(K) = n  P (K)
Contoh :
Bila kita melemparkan sebuah dadu sebanyak 480 kali,
berapakah kita harapkan muncul angka 4?
Penyelesaian :
1
P(K) =
dan n = 480
6
F(K) = n P(K)
1
= 480. = 80
6
Jadi harapannya 80 kali
E. Komplemen dari Suatu Kejadian
Jika AC menyatakan komplemen dari kejadian A,
maka :
P(AC) = 1 – P(A)
Contoh:
Misalkan dilakukan pengundian dua uang logam Rp 100,00
sekaligus, berapa peluang tidak diperolehnya “Angka 100” ?
Jawab:
S = {GG, GA, AG, AA}  n(S) = 4
M = kejadian munculnya “angka 100” = {GA, AG, AA}  n(M) = 3
𝑛(𝑀) 3
𝑝 𝑀 =
=
𝑛(𝑆) 4
MC = kejadian munculnya bukan “angka 100”
P(MC) = 1 – P(M) = 1
3
4
− =
1
4
F. Kejadian Majemuk
Apabila dua kejadian atau lebih dioperasikan sehingga
menghasilkan kejadian baru, maka kejadian baru itu disebut
kejadian majemuk. Kejadian majemuk dapat dikelompokkan
sebagai berikut:
1. Peluang Kejadian yang Saling Lepas
Dua kejadian disebut saling lepas jika irisan dari dua kejadian
itu merupakan himpunan kosong. Himpunan A dan B
dikatakan dua kejadian yang saling lepas,
sebab A  B = .
Berdasarkan teori himpunan :
P (A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
Karena P(A  B) = 0, maka :
P (A  B) = P(A) + P(B)
Contoh:
Sebuah dadu bermata enam dilantunkan satu kali. Berapa
peluang munculnya mata dadu ganjil atau mata dadu
genap ?
2. Peluang Bersyarat
Jika A dan B adalah dua kejadian dalam ruang sampel S dan
P(A)  0, maka peluang bersyarat dari B yang diberikan A
didefinisikan sebagai :
P(BA) = atau P(A  B) = P(A). P(BA)
P(BA) dibaca peluang kejadian B jika kejadian A sudah
terjadi.
Contoh:
Sebuah dadu dilempar . Tentukan peluang bahwa pelemparan
itu akan menghasilkan angka kurang dari 4, jika :
a. tidak ada syarat lain diberikan
b. pelemparan menghasilkan titik dadu yang berangka ganjil
Jawab:
a. Misal A adalah peristiwa munculnya angka kurang dari 4,
maka:
A = {1, 2, 3}
b. Misal B adalah peristiwa munculnya angka dadu yang
ganjil, maka:
B = {1, 3, 5}
3. Kejadian Saling Bebas (Stokastik)
Jika dua keeping mata uang yang homogen dilantunkan
bersama-sama, maka kejadian yang mungkin adalah : S =
{(G1,G2), (G1,A2), (A1,G2), (A1,A2)}  n(s) = 4.
Jika dua keeping mata uang yang homogen dilantunkan bersama-sama, maka kejadian
yang mungkin adalah : S = {(G1,G2), (G1,A2), (A1,G2), (A1,A2)}  n(s) = 4.
Pada kejadian mata uang pertama muncul G1 dan mata uang kedua muncul G2, maka
1
1
P(G1) = dan P(G2) = . Kejadian G1 dan G2 adalah dua kejadian yang aling bebas.
2
2
1 1 1
P(G1,G2) = P(G1G2) = P(G1) x P(G2) = x = . Secara umum, jika A
2 2 4
dan B merupakan dua kejadian yang saling bebas maka peluang kejadian A dan B
adalah :
P(A  B) = P(A) x P(B)
Contoh:
Dua buah dadu bermata enam, yang terdiri atas warna merah dan putih, dittos
bersama-sama satu kali. Berapa peluang munculnya mata lebih dari 4 untuk
dadu merah dan kurang dari 3 untuk dadu putih ?
Jawab:
Jika A kejadian terambilnya kelereng putih pada pengambilan pertama maka
4
P(A) = .
10
Jika B kejadian terambilnya kelereng putih pada pengambilan kedua maka P(B)
3
= .
9
Jadi, P(A  B) = P(A) x P(B)
4 3 12
2
𝑥 =
=
10 9 90 15