DISTRIBUSI PELUANG

DISTRIBUSI PELUANG
• Jika melakukan undian sebuah mata uang maka
peristiwa yang terjadi muncul = G dan A.
Jika X menyatakan banyaknya G maka X = 0, 1
• Maka P(X=0) = dan P(X=1) =
Jika melakukan undian dengan menggunakan dua mata
uang maka peristiwa yang terjadi muncul GG, AG,
GA, AA.
• Jika X menyatakan banyaknya G maka X = 0, 1, 2
• Maka P(X=0) = , P(X=1) = dan P(X=2) =
• Dalam hal ini didapat tabel :
• Dalam kedua tabel di atas jumlah peluang selalu
satu. Ini disebut distribusi peluang acak diskrit.
Untuk ekspektasinya :
E(X) =
Sedangkan variabel acak yang tidak diskrit disebut
variabel acak kontinu
Sementara probabilitas interval bahwa X terletak
antara dua nilai yang berbeda, misal a dan b
ditentukan oleh :
• P(a<X<b) =
Untuk ekspektasinya :
• E(X) =
Contoh : (peubah acak kontinyu)
1. Diketahui fungsi kepadatan peluang sebagai berikut :
f(x) =
Tentukan :
a. Nilai c
b. P(1<X<2)
2. Diketahui fungsi kepadatan peluang sebagai berikut:
F(x)=
Tentukan
a. Nilai konstanta
b. P(
)
DISTRIBUSI BINOMIAL
Distribusi binomial sering disebut juga distribusi Bernoulli.
Ini merupakan salah satu model distribusi acak diskrit.
Ciri-ciri percobaan bernoulli:
1. Tiap percobaan hanya mempunyai dua kemungkina
“sukses” dan “gagal”
2. Probabilitas “sukses” selalu sam atiap-tiap kejadian;
akan tetapi probabilitas “sukses” tidak harus sama
dengan probabiltas “gagal”
3. Setiap percobaan bersifat independen
4. Jumlah percobaan yang merupakan rangkaian
binomial adalh tertentu, dinyatakan dengan x.
Jika X adalah variabel acak binomial maka probabilitas X
adalah :
P(x) =
Keterangan: n = banyaknya percobaan
= peluang A
1- = peluang bukan A
Sedangkan nilai rata-rata harapan dan varian untuk
fungsi binomial adalah :
E(x) = n.
•
Contoh :
1. Peluang untuk mendapatkan 6 muka G ketika
melakukan undian dengan sebuah mata uang
homogin sebanyak 10 kali adalah ...
2. Lakukan undian dengan menggunakan 10 buah dadu
homogin sekaligus. Berapa peluang nampaknya
mata 6 sebnyak 8 buah?
3. Untuk mengetahui tingkat kesukaan konsumen
terhadap produk yang dihasilkannya sebuah
perusahaan mengirimkan kuesioner via pos
kepada
5 orang responden. Kemungkinan
seorang responden akan mengirimkan kembali
kuesioner yang telah diisi adalah 20%. Berapa
peluang pengusaha tersebut akan
a. Memperoleh 2 berkas jawaban
b. Memperolah paling banyak 4 berkas jawaban
c. Tidak memperoleh berkas jawaban sama sekali.
TUGAS 2 (dikumpulkan)
1. 15% dari seluruh peristiwa kecelakaan
pesawat terbang yang pernah terjadi adalah
disebabkan karena kelalaian awak pesawat.
Selabihnya karena faktor-faktor teknis.
Hitunhlah probabilitas bahwa dari 5
kecelakaan yang terjadi pada tahun 1982
a. 2 diantaranya disebabkan karena kelalaian
awak pesawat
b. Tidak lebih dari satu kali yang disebabkan
oleh kelalaian awak pesawat.
2.Berdasarkan dari pengamatan 30% dari
pengapalan jeruk Indonesia ke Singapura
rusak akibat kemasan yang kurang baik. Jika
15 buah jeruk diambil secara acak dari jerukjeruk yang baru tiba di Singapura, dan
populasinya diketahui berdistribusi normal,
berapa probabilitas bahwa diantaranya
terdapat:
a. Hanya sebuah jeruk yang rusak
b. Paling banyak 5 buah jeruk yang rusak
c. Berapa buah jeruk yang rusak di dalam
sampel tersebut secara teoritis
DISTRIBUSI POISSON
• Distribusi Poisson merupakan salah satu distribusi
acak diskrit.
• Perhitungan peluang dengan model ini untuk nilai n
yang sangat besar dan (peluang) yang sangat kecil.
P(X) =
e = tetapan = 2,71828
Keterangan
N = jumlah percobaan
X = jumlah timbulnya gejala “sukses”
dimana merupakan peluang terjadinya gejala
“sukses”
Adapun nilai rata-rata harapan dan varian dari suatu
fungsi distribusi poisson adalah :
V(X) =
Contoh :
1. Peluang seorang akan mendapat reaksi buruk setelah
disuntik sebesar 0,0005. Dari 4000 orang yang
disuntik, tentukan peluang yang mendapat reaksi
buruk:
a. Tidak ada
b. Ada 2 orang
c. lebih dari 2 orang
2.Menurut pengalaman sebuah mesin off-set pada
setiap mencetak 2000 lembar membuat kerusakan
selembar kertas. Sebanyak 1000 lembar kertas diambil
dari suatu populasi kertas-kertas yang telah diproses
cetak mesin tersebut. Berapa probabiblitas
ditemukannya 5 lembar kertas rusak diantara 1000
lembar kertas tersebut?
TUGAS 3(dikumpulkan)
1. Dua persen dari seluruh mahasiswa yang menempuh mata
kuliah statistik pada semester lalu gagal. Seandainya ada
100 mahasiswa yang menempuh statistik, semester lalu
disampel secara acak. Berapa probabilitas ditemukannya :
a. 3 orang gagal dalam ujian
b. Lebih dari 2 orang gagal dalam ujian
2. Berdasarkan pengalaman para peternak, jumlah ikan yang
mati pada penaburan setiap 10.000 benih ikan ke dalam
sebuah kolam rata-rata 300 ekor. Apabila sebuah kolam
hanya ditaburi 100 ekor benih, hitunglah probabilitas
bahwa :
a. Takkan ada ikan yang mati
b. 2 ekor ikan akan mati
c. Berapa ikan akan mati dalam penaburan tersebut
KUIS 1
Seorang pengusaha supermarket di Jakarta
bermaksud membuka cabangnya di Bandung,
semarang, dan Surabaya. Masing-masing kota
menjanjikan keuntungan, Rp 4 juta, Rp 6 juta dan
Rp 5juta setahun. Tetapi jika usahanya gagal dia
akan menderita kerugian di masing-masing kota
Rp 1 juta, Rp 2 juta, dan Rp 1,4 juta, sedangkan
probabilitas dia akan memperoleh keuntungan di
ketiga kota tersebut adalah 0,80 dan 0,65 serta
0,75. Dimana sebaiknya pengusaha tersebut
membuka cabang usahanya?