Modul 02 Pangkat Akar dan Logatitma-ok

MODUL 2
MATEMATIKA
Oleh
Priyohno, SE., ME
FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS MERCU BUANA
JAKARTA 2009
http://www.mercubuana.ac.id
A. ATURAN PEMANGKATAN DAN PEMFAKTORAN
1. PEMANGKATAN
Sering suatu variabel, konstanta, atau suku dapat dipangkatkan dengan suatu
bilangan nyata. Misalnya, X3 atau 52 atau (X2 + Y2). Bilangannyata yang menjadi
pangkat tersebut adalah bilangan nyata yang terdiri dari: bilangan bulat positif atau
negatif; bilangan pecah positif atau negatif; dan bilangan nol. Aturan dalam operasi
pemangkatan berbeda dengan aturan operasi dalam matematika lainnya (misalnya,
penjumlahan atau pengurangan; perkalian atau pembagian). Oleh karena itu, disini akan
dibahas mengenai definisi dan cara-cara perhitungnnya serta aturan pemangkatan.
Pangkat dalam aljabar digunakan untuk menunjukkan bahwa suatu variabel atau
konstanta dikalikan dengan variabel atau konstanta itu sendiri dan perkaliannya
tergantung pada bilangan yang menjadi pangkatnya. Jika Variabel X adalah bilangan
nyata yang akan dipangkatkan, dan n adalah bilangan bulat positif sebagai pemangkat,
Xn = X harus dikalikan dengan X itu sendiri secara berturut-turut sebanyak n kali.
Contoh:
75 = 7x7x7x7x7
83 = 8.8.8
105 = 10.10.10.10.10
10-5 = 1/10.1/10.1/10.1/10.1/10
34 = 3.3.3.3
KAIDAH PEMANGKATAN BILANGAN
1. jika n = 0, maka dapat didefinisikan,
X0 = 1 ; X 0
‘12
2
Matematika Bisnis
Proyono, SE. ME.
Pusat Bahan Ajar dan Elearning
Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id
2. AKAR
Akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. Akar dari
sebuah bilangan adalah basis yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan
pangkat akarnya. Berdasarkan konsep pemangkatan kita mengetahui, bahwa jika
bilangan-bilangan yang sama (misalnya x) dikalikan sejumlah tertentu sebanyak
(katakanlah a kali) maka kita dapat menuliskannya menjadi xa; x disebut basis dan a
disebut pangkat. Andaikata xa = m, maka x dapat juga disebut sebagai akar pangkat a
dari m.
KAIDAH PENGAKARAN BILANGAN
1.
a
 m = X jika Xa = m (X adalah basis)
2.
b
 xa = X a/b
b
 x/y = (b x) / ( b y)
3.
KAIDAH PERKALIAN BILANGAN TERAKAR
1. (b x) . ( b y) = b xy
2.
b
 c xa =
bc
 xa
KAIDAH PEMBAGIAN BILANGAN TERAKAR
1. (b x) / ( b y) = b x/y
‘12
4
Matematika Bisnis
Proyono, SE. ME.
Pusat Bahan Ajar dan Elearning
Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.idss