Fisika Dasar II Listrik - Magnet

Fisika Dasar II
Listrik - Magnet
Surya Darma, M.Sc
Departemen Fisika UI
Silabus Listrik
„
Medan Listrik:
Distribusi Muatan Diskrit
z Distribusi Muatan Kontinu
z
„
„
„
„
Potensial Listrik
Kapasitansi, Dielektrik, dan Energi
Elektrostatik
Arus Listrik
Rangkaian Arus Searah
1
Silabus Magnet
„
„
„
„
„
„
Medan Magnetik
Sumber Medan Magnetik
Induksi Magnetik
Magnetisme Dalam Materi
Rangkaian Arus Bolak Balik
Persamaan Maxwell dan Gelombang
Elektromagnetik
Daftar Acuan
„
„
„
Paul A. Tipler, Fisika: Untuk Sains dan
Teknik, Edisi Ketiga Jilid 2, Alih bahasa
Dr. Bambang Soegijono, Penerbit
Erlangga, 1996.
Frederick.J. Bueche, David A Jerde,
Principles of Physics, Sixth Edition,
McGraw-Hill, New York, 1995.
M. Alonso, E.J. Finn, Physics, Addison
Wesley, England, 1996.
2
Aturan di Kelas
„
„
„
„
„
Tidak boleh terlambat!! Saudara sudah harus
dikelas sebelum pengajar datang.
Terlambat datang berarti tidak boleh masuk ke
ruang kelas. Tidak ada toleransi waktu untuk
terlambat.
Tidak boleh keluar masuk kelas ketika proses
belajar mengajar sudah dimulai tanpa ijin dari
pengajar.
Tidak boleh mengaktifkan suara alat-alat
elektronik; hp, pager, jam digital, walkman, dll.
Tidak boleh berbicara saat pengajar sedang
menjelaskan materi kuliah.
Medan Listrik
Distribusi Muatan Diskrit
Surya Darma, M.Sc
Departemen Fisika UI
3
Medan Listrik
„
Distribusi Muatan Diskrit
‰ Listrik
berasal dari kata elektron (dalam
bahasa Yunani) yang menyebutkan batu
amber yang ketika di gosok akan menarik
benda-benda kecil seperti jerami atau
bulu.
‰ Benjamin Franklin (USA) membagi
muatan listrik atas dua: positif dan negatif.
Jika gelas dengan sutera digosokkan,
maka gelas akan bermuatan positif dan
sutera akan bermuatan negatif.
Ilustrasi Muatan Listrik
4
Satuan Standar Internasional
„
Menurut SI satuan muatan adalah
Coulomb (C), yang didefinisikan dalam
bentuk arus listrik, Ampere (A).
e = 1,60 x 10-19 C
„
Muatan sekitar 10 nC sampai 0,1 µC
dapat dihasilkan dalam laboratorium
dengan cara menempelkan bendabenda tertentu dan menggosokkannya.
Hukum Coulomb
„
Charles Coulomb (1736 – 1806)
melakukan pengujian gaya tarikmenarik dan tolak menolak dari benda
bermuatan.
F12 =
kq 1 q 2
r̂12
r122
dimana k = 8,99 x 109 N.m2/C2
5
Hukum Coulomb (lanjutan)
„
ř12 merupakan vektor satuan yang
mengarah dari q1 ke q2 yang besarnya
r12/r12.
Contoh Soal
„
„
Dua muatan titik masing-masing sebesar
0,05 µC dipisahkan pada jarak 10 cm.
Carilah (a) besarnya gaya yang dilakukan
oleh satu muatan pada muatan lainnya dan
(b) Jumlah satuan muatan dasar pada
masing-masing muatan.
Tiga muatan titik terletak pada sumbu x; q1 =
25 nC terletak pada titik asal, q2 = -10 nC
berada pada x=2m, dan q0 = 20 nC berada
pada x = 3,5 m. Carilah gaya total pada q0
akibat q1 dan q2.
6
Solusi Soal no.1
F21
0, 05C
+ q1
10 cm
0, 05C
q2 +
F12
kq1q 2
r2
8,99x109 N .m 2 / C 2 0,05 x10 −6 C 0,05 x10 −6 C
=
(0,1m) 2
F=
(
)(
)(
)
= 2,25 x 10 -3 N
q = Ne
N =
q
0 , 05 x10 − 6 C
=
= 3 ,12 x10 11
e
1, 6 x10 − 19 C
Solusi Soal no.2
2m
q1 = 25nC
1,5 m
q2 = -10nC
F10
F20
q0 = 20nC
kq q
F10 = 1 2 0 rˆ10
r10
(8 ,99 × 10 9 N .m 2 / C 2 )( 25 × 10 − 9 )( 20 × 10 − 9 )
i
( 3,5 m ) 2
= (0,367 µ N) i
=
F20 =
kq2 q0
rˆ20
2
r20
(8,99 ×109 N .m 2 / C 2 )(−10 ×10 −9 C )(20 ×10 −9 C )
i
(1,5m) 2
= (- 0,799 µN)i
=
Ftotal = F10 + F20 = (0,367 µN )i − (0,799µN )i = (-0,432 µN)i
7
Contoh soal
„
Carilah resultan gaya pada muatan
20µC dalm soal gambar berikut:
q2
q1
q3
Solusi Soal
F23 =
(9 × 109 Nm 2 / C 2 )(4 × 10 −6 C )(20 × 10 −6 )
= 2N
(0,6m) 2
F13 =
(9 × 109 Nm 2 / C 2 )(10 ×10 −6 )(20 × 10 −6 )
= 1,8 N
(1m) 2
F13 x = (1,8 N ) cos 37 o = 1, 4 N
F13 y = (1,8 N ) sin 37 o = 1,1 N
F x = 1, 4 N dan F y = 2 , 0 N + 1,1 N
F =
1, 4 2 + 3,1 2 = 3, 4 N
dan θ = arctan
3,1
= 66 o
1, 4
8
Soal Tambahan
„
Muatan q1=+25nC berada pada titik
asal, muatan q2=-15nC pada sumbu
x=2m dan muatan q0=+20nC pada
x=2m dan y=2m. Carilah gaya pada q0.
Ftotal = 4,84x10-7 N
θ = -34,9o terhadap sb-x.
Ilustrasi Soal
9
Medan Listrik
„
Untuk menghindari kesalahan yang
mungkin terjadi dalam konsep gaya
maka diperkenalkanlah konsep medan
listrik. Dimana:
F
E = (q0 kecil)
qo
Medan Listrik (lanjutan)
„
„
Hukum Coulomb untuk E akibat satu
muatan titik.
kq
Ei = 2i rˆi 0
ri 0
Hukum Coulomb untuk E akibat suatu
sistem muatan titik.
E = ∑ Ei = ∑
i
kqi
rˆ
2 i0
ri 0
10
Contoh Soal
„
Sebuah muatan positif q1=+8nC berada
pada titik asal dan muatan kedua positif
q2=+12nC berada pada sumbu x = 4m
dari titik asal. Carilah medan lisriknya di
sumbu x untuk:
P1 yang berjarak x=7m dari titik asal.
z P2 yang berjarak x=3m dari titik asal.
z
Solusi soal
3m
q2=12nC
+
P2
q1=8nC +
P1
4m
7m
E=
kq1 kq2
i+ 2
2
x1
x2
(8,99 ×10 Nm
)(
) (
)(
)
)(
) (
)(
)
/ C 2 8 ×10−9 C
8,99 ×109 Nm2 / C 2 12 ×10−9 C
i+
2
(7m)
(3m)2
= (1,47 N / C )i + (12,0 N / C )i = (13,5N / C )i (di P1 )
=
9
E=
2
kq1 kq2
i+ 2
2
x1
x2
(8,99 ×10 Nm
/ C 2 8 ×10−9 C
8,99 ×109 Nm2 / C 2 12 ×10−9 C
+
i
(3m)2
(1m)2
= (7,99N / C )i − (108N / C )i = (−100N / C )i (di P2 )
=
9
2
11
Quiz
E di P3 ?
3m
q2=12nC
+
q1=8nC
+
4m
„
„
Hitunglah nilai E di P3 !
Berapa besar sudut yang diciptakan
resultan E di P3 terhadap sumbu x
positif.
Dipol Listrik
„
„
„
Dipol listrik terjadi
jika dua muatan
berbeda tanda
L
+
dipisahkan oleh
-q
+q
p=qL
suatu jarak kecil L.
Suatu dipol listrik ditandai oleh momen
dipol listrik p, yang merupakan sebuah
vektor yang mempunyai arah dari muatan
negatif ke positif.
p=qL, untuk gambar kartesian diatas
maka p=2aqi
12
Gerak Muatan Titik di Dalam
Medan Listrik
„
„
Muatan titik dalam medan listrik akan
mengalami gaya qE.
Sehingga percepatan partikel dalam
medan listrik memenuhi:
a=
„
q
E
m
Didapatkan dari:
Fmekanik = Flistrik
Contoh Soal
„
„
Sebuah elektron ditembakkan memasuki
medan listrik homogen E = (1000N/C)i dengan
kecepatan awal v0=(2x106 m/s)i pada arah
medan listrik. Berapa jauh elektron akan
bergerak sebelum akhirnya berhenti?
Sebuah elektron ditembakkan kedalam medan
listrik homogen E=(-2000N/C)j dengan
kecepatan awal vo=(106 m/s) tegak lurus
medan. (a) Bandingkan gaya gravitasi yg
bekerja pada elektron dgn gaya listriknya. (b)
Seberapa jauh elektron dibelokkan setelah
menempuh jarak 1 cm pada arah sumbu x.
13
Pekerjaan Rumah (PR)
„ Soal no.13, 14, 28, 32 dan 41.
„ Buku Tipler Fisika: Untuk Sains dan
Teknik
Medan Listrik
Distribusi Muatan Kontinu
Surya Darma, M.Sc
Departemen Fisika UI
14
Medan Listrik
„
Distribusi Muatan Kontinu
‰ Secara
mikroskopis muatan akan terlihat
terkuantakan, akan tetapi untuk kasus
makroskopik muatan mikroskopik tersebut
terlihat sebagai distribusi yang kontinu.
‰ Beberapa definisi yang dibutuhkan:
∆Q
, densitas muatan volume
∆V
∆Q
σ=
, densitas muatan permukaan
∆A
∆Q
λ=
, densitas muatan linier
∆L
ρ=
E pd bisektor ⊥ dari muatan Garis
Hingga
y
dE
dEx
dEy
P
θ
r
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
½L
x
dx
15
E pd bisektor ⊥ dari muatan Garis
Hingga (lanjutan)
k dq kλ dx
= 2
r2
r
kλ dx
Komponen sb − y : 2 cos θ
r
dE =
Ey =
x =+ 12 L
∫ dE
y
=2
x =+ 12 L
x =− 12 L
∫ dE
y
x =0
x = y tanθ
2
r
dx
r2
2
= y sec θ = y  ⇒ dx = dθ
dθ
y
 y
Formulasi Persamaan di Batang
Hingga
r 2 dθ / y untuk dx
kλ
cos θdθ
y
1
L
tan θ = 2
y
dE y =
θ =θ 0
E y = 2∫
θ =0
Ey =
dE y =
2kλ θ 0
cos θdθ
y ∫0
2kλ
2kλ
sinθ0 =
y
y
1
2
L
( 12 L)2 + y2
16
Formulasi Persamaan di Batang
Hingga (lanjutan)
Apabila y jauh lebih besar daripada L maka
L
; ; y >> L
y
kλL kQ
Ey = 2 = 2
y
y
sin θ 0 ≈
1
2
Medan Muatan Garis Tak Hingga
Ey =
2kλ
y
Medan Pada Cincin
k dq
k dq x
k dq x
cos θ = 2
=
3
2
r
r r
x2 + a2 2
kx dq
kx
=
Ex = ∫
3
3 ∫ dq
x2 + a2 2
x2 + a2 2
kQx
Ex =
3
x2 + a2 2
dE x =
(
(
(
)
(
)
)
)
17
Medan Pada Cakram
kx 2πσada
3
(x2 + a2 ) 2
R kx 2πσada
Ex = ∫
3
0 (x2 + a2 ) 2
dE x =
E x = kx πσ
∫
R
0
( x 2 + a 2 ) − 2 2 a da
3
(
 x2 + a2
E x = kx πσ 
− 12


E x = 2 kx πσ 

)
− 12
1
x2 + R2
R


 0
−
1

x 
Formulasi Medan Pada Cakram

x
E x = 2kπσ 1 −
x2 + R2





18
Quiz
1.
Hitunglah medan total di titik P jika
λ=0,6µC/m, R=5m.
Fluks Listrik (φ)
„
Banyaknya medan listrik yang lewat melalui
sebuah bidang luasan.
φ = EA cos θ
19
Contoh Soal
„
Perhatikan medan listrik seragam E=2
kN/Ci.
Berapakah fluks yang melewati bujur
sangkar bersisi 10 cm pada bidang yg
sejajar dengan bidang yz?
z Berapakah fluks yg melewati bujur
sangkar ini jika normal terhadap
bidangnya membentuk sudut 30o dengan
sumbu-x.
z
Solusi
(a)
y
2 kN/C
A
10 cm x 10 cm
û
x
z
φ = E. A cosθ
φ = 2kN / C ×10 2 ×10 −4 m 2 cos 0
φ = 20 Nm 2 / C
20
Solusi (lanjutan)
(b)
y
A
10 cm x 10 cm
2 kN/C
û
θ
x
z
φ = E. A cosθ
φ = 2kN / C ×10 2 ×10 −4 m 2 cos 30
φ = 10 3 Nm 2 / C
Hukum Gauss
„
Fluks total yang melewati setiap bagian
permukaan besarnya adalah 4πk kali
muatan total didalam permukaan itu.
φ = ∫ EndA = 4πkQdalam
S
En = E.nˆ
dA bergantung pada selubung gauss.
21
Contoh Soal
„
Kulit bola berjari-jari 6 cm membawa
densitas muatan permukaan seragam
σ=9 nC/m2.
Berapakah muatan total pada kulit bola
tersebut? Carilah medan listriknya pada
a. r = 2cm,
b. r = 5,9cm,
c. r = 6,1cm dan
d. r = 10cm.
z
Solusi Soal
Q = σ . A ; A = 4πR 2
Q = 9 ×10 −9 C / m 2 × 4π × 36 ×10 − 4 m 2
Q = 4069,44 ×10 −13 C. ≅ 4,07 ×10 −10 C
(a). Muatan di r = 2cm adalah 0.
(b). Muatan di r = 5,9cm adalah 0.
(c). Muatan di r = 6,1 cm:
E=
9 ×109 Nm2 / C 2 × 4,07 ×10−10 C
≅ 6,005×103 N / C
2
−2
(6,1×10 m)
(d). Muatan di r = 10 cm:
E=
9 ×109 Nm2 / C 2 × 4,07 ×10−10 C
= 366,3N / C
(10 ×10−2 m) 2
22
E di Dekat Bidang Muatan Takhingga
1
φtotal = ∫ EndA= Qdalam
ε0
2En A =
1
ε0
σA atauEn =
σ
= 2πkσ
2ε0
E di Dekat Muatan Garis Takhingga
φnet = ∫ EndA =
1
ε0
Qdalam
∫ EndA = Er ∫ dA =
λL
ε0
λL
ε0
λ
1 λ
Er =
= 2k
r
2πε 0 r
E r 2πrL =
23
E di Dalam Kulit Muatan Silindris
φnet = ∫ EndA= Er ∫ dA= Er 2πrL
φnet = Er 2πr = 0
sehingga
Er = 0 untukr < R
E di Luar Kulit Muatan Silindris
φnet = ∫ En dA = Er ∫ dA = Er 2πrL
φnet = Er 2πrL =
σ 2πRL
λ
, dimana σ =
ε0
2πR
sehingga
Er =
σR
1 λ
atau Er =
untuk r > R
ε 0r
2πε 0 r
24
Ilustrasi Muatan di Silindris Berongga
Quiz
y
d
„
++++++
++++++
L
L
x
Dua buah muatan garis seragam yang sama besar
dan memiliki panjang L terletak pada sumbu-x dan
dipisahkan sejauh d seperti terlihat pada gambar.
z
z
Berapakah gaya yang dikerahkan oleh salah satu
muatan garis ini terhadap muatan lainnya?
Tunjukkan bahwa apabila d>>L gaya ini akan
cenderung mendekati hasil yang sudah
diperkirakan yaitu k( λL)2/d2.
25
E di Dalam Silinder Muatan Padat
Takhingga
φnet =
1
ε0
Qdalam
Er 2πrL =
Er =
1
ε0
ρV ' ==> Er =
1
ε0
ρπr 2 L
ρ
λ
r r≤R
r=
2ε 0
2πε 0 R 2
E di Luar Silinder Muatan Padat
Takhingga
φnet = Er 2πrL
ρπR 2 L
ρR 2
Er 2πrL =
==> Er =
ε0
2ε 0 r
ρR 2
1 λ
Er =
=
2ε 0 r 2πε 0 r
r≥R
26
Ilustrasi Muatan di Silinder Muatan Padat
E di Dalam Kulit Muatan Bola
φnet = ∫ ErdA= Er 4πr2
Er 4πr2 =
Er =
Q
ε0
1 Q
r >R
2
4πr ε0
27
E di Luar Kulit Muatan Bola
φnet = Er 4πr 2 = 0
maka Er = 0 r < R
E di Luar & Dalam Bola Padat Bermuatan
φnet = Er 4πr2
Er =
1 Q
4πε0 r2
r ≥R
φnet = Er 4πr 2 ;
 Q 4 3
Q
r3
Qdalam = ρV ' = V ' =  4 3  3 πr = Q 3
V
R
 3 πR 
(
Er =
Q
r
4πε0 R3
1
)
r≤R
28
Ilustrasi E pada Bola Bermuatan
Soal
„
Muatan garis dengan densitas muatan linier
λ dan berbentuk bujursangkar bersisi L
terletak pada bidang yz dan berpusat dititik
asal. Carilah medan listrik di sumbu x pada
jarak x yang sembarang, dan bandingkan
hasil anda dengan hasil yang diperoleh untuk
medan pada sumbu sebuah cincin
bermuatan yang jari-jarinya r = L/2 dengan
pusat di titik asal dan membawa muatan total
yang sama.
29