Universitas Gadjah Mada 1 Bab 3 Medan Listrik A

Bab 3 Medan Listrik
A. Pendahuluan
Pada pokok bahasan ini, akan disajikan tentang medan listrik, baik konsep maupun cara
memperolehnya dari beragam distribusi muatan, baik distribusi muatan diskrit (sistem
muatan titik) maupun kontinyu (distribusi volume, luasan, ataupun garis). Medan listrik juga
merupakan besaran vektor; oleh karena itu, seperti pada bab sebelum ini, pemahaman
tentang vektor diperlukan, seperti penjumlahan vektor dan integral vektor. Pemahaman
tentang elemen volume, elemen luasan, dan elemen panjang dalam sistem-sistem koordinat
Cartesian, Silinder, dan Bola diperlukan ketika membahas medan listrik dari distribusi
muatan kontinyu.
B. Penyajian
Hukum Coulomb merupakan sebuah contoh dari apa yang dikenal sebagai hukum “aksi
pada suatu jarak”. Ia menyediakan sebuah cara langsung untuk menghitung gaya pada
suatu muatan yang dikerjakan oleh muatan lain jika letak relatifnya diketahui. Hukum
Coulomb tidak menjelaskan bagaimana sebuah muatan “mengetahui” kehadiran muatan
lain. Jika letak muatan diubah, maka gaya pada muatan lain juga akan berubah, dan tetap
mengikuti hukum Coulomb. Perubahan ini terjadi seketika itu juga, tetapi sekali lagi tidak ada
saran penjelasan bagaimana keadaan yang telah berubah ini terjadi. Dari sini, ternyata akan
memudahkan dan bermanfaat jika interaksi antara dua muatan dibagi menjadi dua aspek:
pertama, mengasumsikan bahwa muatan menghasilkan “sesuatu”, kedua, “sesuatu” ini
kemudian berinteraksi dengan muatan lain untuk menghasilkan gaya resultan pada muatan
ini. “Sesuatu” ini, yang berperan sebagai semacam perantara antara kedua muatan, disebut
medan listrik.
3.1 Definisi Medan Listrik
Ditinjau persamaan (2-10), yaitu
tampak bahwa q merupakan sebuah faktor bersama untuk semua suku, sehingga ⃗ dapat
ditulis sebagai
Universitas Gadjah Mada
1
dengan
adalah medan listrik yang ditimbulkan oleh sistem muatan qi (i = 1, 2, 3, ..., N) di suatu titik
yang terletak di ⃗; satuannya newton/coulomb (N/C).
Medan listrik dapat menginterpretasikannya sebagai sebuah besaran yang sedemikian
sehingga jika ia dikalikan dengan sebuah muatan titik maka hasilnya adalah gaya yang
bekerja pada muatan titik tersebut.
Jika muatan-muatan sumber medan listrik terdistribusi secara kontinyu, maka medan listrik
diungkapkan sebagai
Ungkapan medan listrik dari sistem muatan titik dalam sistem koordinat Cartesian adalah
Jika semua ragam distribusi muatan hadir bersama, maka ⃗⃗ total di suatu titik adalah
jumlahan vektor medan listrik sumbangan dari semua ragam distribusi muatan yang
menghasilkan medan.
Jika distribusi muatan cukup sederhana, maka ⃗⃗ dapat dengan mudah dihitung dengan
integrasi langsung.
3.2 Dua Contoh Medan Listrik dari Distribusi Muatan Kontinyu
Contoh 1: Medan listrik yang dihasilkan oleh distribusi muatan garis panjang tak hingga dan
seragam (rapat muatan garis
konstan) di suatu titik yang berjarak
dari garis tersebut
adalah (dalam SKS)
Universitas Gadjah Mada
2
Medan listrik ini hanya memiliki komponen radial; dengan arah menjauhi muatan garis jika
> 0, dan menuju muatan garis jika
< 0. Besar ⃗⃗ berbanding terbalik terhadap jarak
dari
muatan garis.
Persamaan (3-7) diperoleh dari kalkulasi yang berdasarkan Gambar 3.1; uraian rincinya
dapat dilihat pada referensi 1 Bab 3, hal. 59 - 60.
Karena persamaan (3-7) tak bergantung pada sudut
(dalam SKS), maka suatu permukaan
dengan nilai ⃗⃗ yang tetap akan berupa sebuah silinder berjejari
dengan muatan garis
sebagai sumbu siinder. Sebagian dari silinder ini ditunjukkan oleh Gambar 3-2 yang juga
memperlihatkan beberapa arah ⃗⃗ untuk
> 0 pada sebuah lingkaran yang terbentuk oleh
perpotongan silinder dengan bidang yang tegak lurus terhadap sumbu z.
Contoh 2: Medan listrik yang dihasilkan oleh terdistribusi muatan plat datar kontinyu seragam
(rapat muatan permukaan
konstan) dengan luas tak hingga di suatu titik sejauh z dari plat
yang terletak di bidang xy adalah
Universitas Gadjah Mada
3
dengan tanda plus (+) digunakan untuk z > 0, sedangkan tanda minus (—) digunakan jika
z < 0. Persamaan (3-8) sering juga ditulis sebagai
yang secara otomatis memberikan tanda yang benar untuk ⃗⃗ .
Hasil-hasil ini diperoleh dari kalkulasi berdasarkan pada Gambar 3-3; uraian rincinya dapat
diihat pada referensi 1 Bab 3, hal. 61.
Dari persamaan (3-8), tampak bahwa ⃗⃗ selalu memiliki arah tegak lurus menjauhi plat
bermuatan ( > 0), dan selalu mendekati plat jika
<0.
Besar medan ⃗⃗ tidak bergantung pada letak, yaitu ⃗⃗ memiliki nilai yang sama seberapapun
dekat atau jauh letak titik yang ditinjau terhadap plat bermuatan; hal ini dikarenakan plat
dianggap memiliki luas yang tak hingga. Perilaku ⃗⃗ ini ditunjukkan oleh Gambar 3-4 untuk
> 0, dan gambar ini memperlihatkan pandangan dari samping tepi plat datar bermuatan.
Garis putus-putus merupakan lacakan (trace) bidang-bidang di atas dan di bawah plat
bermuatan yang sejajar dengan plat tersebut. Gambar ini terlihat sama jika ia dibalik, atas ke
bawah, karena arah z positif telah dipilih secara sembarang.
Demikian j penampakan akan sama saja saat kita memandangnya dari belakang halaman
kertas. Dengan kata lain, persamaan (3-8) yang telah diperoleh sepenuhnya konsisten
dengan sifat “simetri” dari distribusi muatan plat ini.
Universitas Gadjah Mada
4
Arah ⃗⃗ berubah secara tak kontinyu saat kita melewati plat bermuatan; jika kita bergerak
melewati plat dari bawah ke atas, misalnya, maka perubahan totalnya adalah Ez (atas) Ez(bawah) = ⁄
seperti telah dijumpai pada persamaan (3-8).
C. Penutup
Setelah menyelesaikan pokok bahasan ini, mahasiswa diharapkan mampu menyelesaikan
soal-soal latihan berikut ini.
1. Dua muatan titik q dan -q berada pada sumbu y berturut-turut di y = a dan y = -a.
Carilah medan listrik ⃗⃗ di sembarang titik di bidang xy! Jika ada, di titik mana Ex = 0?
2. Ditinjau sebuah kubus dengan panjang sisinya adalah a dan sebuah titik sudutnya
terletak di O serta tiga buah rusuknya terletak di sumbu-sumbu x, y, dan z positif.
Terdapat sebuah muatan titik di tiap titik sudut kubus ini kecuali di (a, a, 0). Carilah ⃗⃗
di titik sudut yang kosong ini!
3. Sebuah muatan garis seragam dengan panjang tak hingga sejajar dengan sumbu z
dan memotong bidang xy di titik (a, b, 0). Carilah komponen-komponen Cartesian
dari ⃗⃗ yang dihasilkan di titik (0, c, 0)!
Universitas Gadjah Mada
5
4. Dua buah plat datar bermuatan dengan luas tak hingga, memiliki rapat muatan
permukaan
yang sama tetapi berlawanan, sejajar dengan bidang xy dan terletak
seperti ditunjukkan oleh Gambar 3.5. Carilah ⃗⃗ di semua nilai z!
5. Muatan terdistribusi dengan rapat muatan garis (linear)
pada garis yang
panjangnya berhingga seperti ditunjukkan oleh Gambar 3.6. Carilah ⃗⃗ di titik P!
Dengan bantuan jarak R2 dan R1, ungkapkan ⃗⃗ dalam sudut-sudut
dan
seperti
terlihat pada gambar tadi. Carilah ⃗⃗ untuk kasus khusus L2 = L1 = L dan P terletak di
bidang xy!
Daftar Pustaka
1. Wangsness, R.K., 1979, “Electromagnetic Fields”, John Wiley & Sons, New York
Universitas Gadjah Mada
6