A. MENENTUKAN RATA-RATA, MEDIAN DAN MODUS DATA

A. MENENTUKAN RATA-RATA, MEDIAN DAN MODUS DATA TUNGGAL
SERTA PENAFSIRANNYA.
1. pengumpulan data
Sebelum kita bahas tentang pengumpulan data, terlebih dahulu kita mengenal
pengertian-pengertian berikut
a. statistika
statistika dalah cabang matematika yg mempelajari metode pengumpulan,
pengelolahan, penapsiran, dan penarikan kesimpulan dari suatu data.
b. data
data adalah kesimpulan informasi yg berupa fakta. Data (data statistika) dapat di
definisikan sebagai daftar bilangan yang mempunyai satuan yang sama, misalnya : meter,
liter, kilogram, rupiah, derajat, dan persen.
Contoh:
Hasil pengukuran berat badan 10 orang siswa tercatat sebagai berikut : 40 kg, 39 kg, 43 kg,
45 kg, 42 kg, 46 kg, 47 kg, 39 kg, 40 kg, 39 kg,. Keseluruhan hasil pengukuran berat badan
10 siswa itu dinamakan data. Sedangkan berat badan siswa misalkan 40 kg atau 39 kg
dinamakan datum. Data merupakkan unsur terpenting statistika.
2. cara mengumpulkan data
Langkah awal dari statistika adalah pengumpulan data. Data dapat di kumpulkan
melalui beberapa cara yaitu sebagai berikut:
a. wawancara
cara ini dilakukan terhadap beberapa orang dengan memberikan kuesioner (daftar
pertanyaan)
b. obserfasi atau pengamatan
cara ini adalah dengan melalukan pengamatan kemudian mencatat kejadian yang
diamati.
c. percobaan atau eksperimen.
Cara ini adalah mencoba / melakukan percobaan kemudian mencatat dan
mengukurnya.
d. sumber lain.
Misaalnya dari buku, majalah, surat kabar dan lain-lain.
Setelah data terkumpul kemudian di seleksi selanjutnya salah satu kegiatan,
mencacah, mengukur dan mencatat dalam tally (turus). Berikut ini adalah contoh mencatatan
data dalan tally
Contoh:
Percobaan melempar sebuah dadu atau kubus bernomer sebanyak 20 kali data yang di
peroleh sebagai berikut: 5, 1, 2, 3, 2, 6, 5, 4, 4, 3, 2, 1, 6, 5, 3, 4, 2, 3, 1, 2,
Data di atas di sajikan ke dalam bentuk tabel sederhana dengan mencatat dengan tally sebagai
berikut:
Tabel hasil pelemparan kubus bernomor
hasil pelemparan dadu
turus / tally
frekuansi
1
III
3
2
IIII
5
3
IIII
4
4
III
3
5
III
3
6
II
2
Catatan: data tersebut merupakan data tunggal
3. data terkecil, data terbesar dan jangkauan.
Data tunggal disebut juga data sederhana yaitu data yg banyaknya sedikit, sehingga
data itu cukup diurutkan dari yang terkecil sampai yg terbesar. Data terkecil disebut juga nilai
terendah dan data terbesar di sebut juga data tertinggi, sedangkan selisih data terbesar dengan
data terkecil disebut jangkauan atau range
Jadi, Jangkauan = Rentangan = Range = Data Terbesar – Data Terkecil
Contoh:
urutan data 7, 7, 1, 8, 4, 5, 6, 7, 3, 5 dan tentukan data terkecil, terbesar, dan jangkauan data
tersebut !
jawab:
setelah di urutkan menjadi 1, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8
data terkecil = 1
data terbesar = 8
jangkauan = data terbesat – data terkecil = 8 – 1 = 7
4. populasi dan sample
Definisi

Populasi adalah himpunan seluruh objek yang mempunya sifat (karaktrtistik) dan
akan di jadikan sasaran penelitian.

Sample adalah bagian dari populasi yg menjadi objeknya langsung dari penelitian dan
dapat dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan.
Contoh :
Untuk mengetahui rasa sayur dalam satu panci seorang tidak perlu merasakan seluruh
sayuran dalam panci itu, tetapi cukup mencicipi satu sendok saja untuk mengetahui dari
keseluruhan sayur dalam panci tersebut.
Dalam statistika seluruh sayur di dalam panci adalah populasi, sedangkan satu sendok sayur
dinamakan sample.
5. Ukuran Tendensi Sentral (Rata-Rata, Median Dan Modus)
Setelah data terkumpul, terdapat tiga nilai statistika yg di anggap mewakili data
tersebut untuk menarik kesimpulan yaitu rata-rata hitung (mean), median, dan modus. Tiga
nilai itu dinamakan ukuran tendensi sentral atau pengukuran pemusatan
a. mean
mean disebut juga rata-rata hitung, atau rerata. Mean adalah hasil bagi dari jumblah
semua nilai data yang di amati terhadap banyaknya dat yang di amati.
Mean =
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑎𝑡𝑖
𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑑𝑎𝑡𝑎
Contoh :
Carilah mean dari data: 22, 22, 18, 24, 16, 17, dan 21
Jawab:
Mean =
=
=
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑎𝑡𝑖
𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑑𝑎𝑡𝑎
22+22+18+24+16+17+21
7
140
7
= 20
Jadi, mean data tersebut dalah 20
b. median (nilai tengah)
median adalah ukuran (nilai) tengah suatu data diurutkan.
Contoh :
Carilah median dari data berikut !
a. 7, 8, 6, 4, 6, 7, 9
b. 8, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 8
jawab.
a. data diurutkan menjadi : 4, 6, 6, 7, 7, 8, 9
mean = 7
b. data diurutkan menjadi : 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8
median =
6+7
2
= 6,5
c. modus
modus adalah nilai (ukuran) yang paling sering muncul
Contoh :
carilah modus dari data 7, 6, 8, 6, 5, 7, 8, 4, 6, 3, 5.
Jawab.
Data 6 muncul 3 kali dan terbanyak
Jadi modus = 6
d. menentukan mean, median, dan modus dari tabel tally (frakuensi)
Contoh:
tabel berikut menyatan tinggi badan (dalam cm) 10 siswa.
Tinggi badan (T)
Frekuensi (F)
156
2
157
2
158
3
159
2
160
1
Jumlah
10
Jawab:
Frekuensi (F)
TxF
156
2
312
157
2
314
158
3
474
159
2
318
160
1
160
Jumlah
10
1.578
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ (𝐹×𝑇)
Mean =
=
Tinggi badan (T)
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐹
1.578
10
= 157,8 cm
Median = urutan ke-5 dan ke-6 dari tinggi badan
=
158+158
2
=158
Modus = tinggi badan yang di tunjukkan frekuensi terbantak
= 158
B. MENYAJIKAN DATA DALAM BENTUK TABEL, DIAGRAM BATANG DIAGRAM
GARIS DAN DIAGRAM LINGKARAN.
ada dua macam cara menyajikan data statistik yaitu dalam tabel dan diagram.
1. Menyajikan Data Dalam Bentuk Tabel
a. data tunggal
Contoh:
hasil ulangan IPA kelas IX tercatat sebagai berikut:
5, 9, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 6, 5, 8, 7, 5, 5, 4, 2, 6, 8, 3, 6, 7, 8, 7, 3, 7, 7, 9, 6, 6, 6, 6, 4, 5, 8, 5, 7, 9, 7, 4, 6
Buatlah tabel frekuensinya
Nilai
Tally (turus)
Jumlah / frekuansi
2
I
1
3
II
2
4
III
3
5
IIII III
8
6
IIII IIII
10
7
IIII IIII
9
8
IIII
4
9
III
3
b. data berketompok
Contoh :
hasil pengukuran berat badan 40 orang dalam kg tercatat sebagai berikut :
31, 37, 36, 45, 38, 29, 43, 37, 49, 44, 39, 38, 42, 49, 37, 36, 34, 34, 36, 39, 35, 40, 40, 38, 31, 41, 36,
34, 30, 36, 35, 33, 42, 42, 38, 35
Buatlah tabel frakuensi berkelompok dengan lebar interfal 3 dimulai dari 29 (nilai terendah) !
Jawab.
Berat (kg)
Turus/tally
Jumlah / frekuensi
29 – 31
IIII
4
23 – 34
IIII
4
35 – 37
IIII IIII II
12
38 – 40
IIII IIII
9
41 – 43
IIII II
7
44 – 46
II
2
47 – 49
II
2
Pada tabel di atas lebar interval 3, misalnya 29 – 31, maka yang termasuk didalamnya adalah 29, 30,
dan 31 sebanyak kelas yaitu29 – 31, 23 – 34, 35 – 37, 38 – 40, 41 – 43, 44 – 46 , dan 47 – 49
2. Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram
Banyak diagram yang di gunakan untuk menyajikan data, antara lain digram batang, diagram garis,
dan digram lingkaran.
perhatikan keterangan berikut.
Dari 40 siswa kela IX suatu SMP di data tentang latar belakang kehidupan orang tuanya. Hasil
pendataan petani 16 orang, TNI 4 orang, buruh 8 orang, PNS 4 orang dan pedagang 8 orang
Keterangan tersebut dapat disajikan dengan diagram sebagai berikut:
b. diagram garis
c. Diagram lingkaran
sudut pusat :
petani =
TNI =
16
40
4
40
Buruh =
4
× 360° = 144°
× 360° = 36°
8
40
× 360° = 72°
PNS = 40 × 360° = 36°
Pedagang =
8
40
× 360° = 72°
Latihan!
1. Carilah mean dari data
a. a.6, 8, 5, 10, 11, 3, 9, 6
b. 35, 36, 37, 38, 38, 39, 39, 36, 37
2. dari 50 bilangan diketahui bilangan 4 sebanyak 15 buah, bilangan 5 sebanyak 10 buah, bilangan 6
sebanyak 18 buah, dan sisanya bilangan 7, tentukan rata-rata seluruh bilangan tersebut.?
3 perhatikan tabel berikut !
Hitunglah.
a. mean.
b. medain
c. modus
Nilai
Frekuensi
4
1
5
2
6
3
7
5
8
6
9
3
10
1
4. pada akhir kompetisi sepak bola 30kesebelasan memperoleh skor-skor bertikut :
37 36 35 34 32 35 34 35 33 33
33 32 34 34 31 36 35 36 34 35
37 34 35 35 36 33 34 40 36 37
a. Tentukan skor terendah dan skor tertinggi
b. Buatlah daftar frekuensi untuk data tunggal
5. pada tahun 1976 produksi minyak zaitun dari 5 negara tercatat : spanyol 510. 000 ton, itali 390.000
ton, yunani 200.000 ton turki 150.000 ton dan portugal 70.000 ton dengan skala yang sesuai
gambarlah diagram batang yang menyatakan keterangan tersebut !
6. suatu rumah tangga mengunakan 45% penghasilan keluarganya untuk makan, 15% untuk membeli
pakaian, 15% untuk sewa rumah, 10% untuk listrik dan bahan bakar, 10% untuk di simpan di bank
dan sisanya untuk lain-lain
a. gambarlah dalam diagram lingkaran
b. bila penghasilan keluarga tersebut adalah Rp. 18.000.000 berapa rupiah yg di keluarkan untuk
lain-lain?