LOGIKA

LOGIKA
Viska Armalina ST., M.Eng
Apa itu LOGIKA??
 Merupakan studi penalaran (reasoning)
 Fokus pada hubungan antara pernyataan-pernyataan yang
dipertentangkan dengan isi pernyataan tertentu.
 Contoh argumen berikut :
Semua pengendara sepeda motor memakai helm
Setiap orang yang memakai helm adalah mahasiswa
Jadi, semua pengendara sepeda motor adalah mahasiswa
 Di dalam matematika, logika digunakan untuk :
- membuktikan teorema
- menspesifikasikan makna dari pernyataan matematis
- membantu membedakan antara argumen yang valid dan
tidak valid
 Di
dalam ilmu komputer, logika digunakan untuk
membuktikan bahwa program-program berjalan seperti yang
diharapkan.
PROPOSISI
 Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (true)
atau salah (false), tetapi tidak dapat sekaligus keduanya.
 Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut “nilai
kebenarannya” (truth value).
 Proposisi selalu dinyatakan dalam kalimat berita, BUKAN
sebagai kalimat tanya maupun kalimat perintah.
 Proposisi merupakan bangunan dasar dari teori logika.
Contoh Proposisi (1)
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
6 adalah bilangan genap.
Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama.
2+2=4
Ibukota Provinsi Jawa Barat adalah Semarang.
13 ≥ 20
Kemarin hari hujan.
Suhu di permukaan laut adalah 21°C.
Pemuda itu tinggi.
Kehidupan hanya ada di planet Bumi.
Penjelasan Contoh
 Semuanya merupaka proposisi.
 Proposisi a, b, c  benar
 Proposisi d, e  salah
 Proposisi f, g, h, i  tidak dapat langsung ditetapkan
kebenarannya, namun proposisi-proposisi tersebut tidak
mungkin benar dan salah sekaligus.  kita bisa
menetapkan nilai proposisi tersebut benar/salah.
Contoh Proposisi (2)
j. Untuk sembarang bilangan bulat n ≥ 0, maka 2n adalah
bilangan genap.
- kalimat tersebut merupakan cara lain untuk menyatakan
bilangan genap.
k. x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil
Dalam hal ini, x dan y tidak perlu diberi suatu nilai karena
proposisi tersebut pasti benar untuk x dan y berapapun itu.
Contoh Kalimat Yang BUKAN Proposisi
Jam berapa pesawat Garuda dari Jakarta sampai di
Balikpapan?
b. Serahkan uangmu sekarang!
c. x + 5 = 9
d. x ˃ 4
a.
 Secara simbolik , proposisi dilambangkan dengan huruf kecil,
seperti p, q, dan r.
 Contoh :
p : 6 adalah bilangan genap
mendefinisikan p sebagai proposisi “6 adalah bilangan genap”
q : Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama
mendefinisikan q sebagai proposisi “Soekarno adalah Presiden
Indonesia yang pertama”
Mengkombinasikan Proposisi
 Kita
dapat membentuk proposisi baru dengan cara
mengkombinasikan satu atau lebih proposisi.
 Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi
disebut Operator Logika.
 Operator logika dasar yang digunakan adalah :
a. dan (and)
Operator Biner
b. atau (or)
c.Tidak (not)
Operator Uner
 Proposisi bar yang diperoleh dari hasil kombinasi proposisi-
proposisi disebut Proposisi Majemuk.
 Proposisi yang bukan merupakan kombinasi proposisi lain disebut
Proposisi Atomik.
Proposisi Majemuk
 Proposisi majemuk ada 3 macam
a. Konjungsi (disjunction)
b. Disjungsi (conjunction)
c. Ingkaran (negation)
 Misalnya p dan q adalah proposisi.
Konjungsi p dan q, dinyatakan dengan
, adalah
proposisi dari p dan q.
Disjungsi p dan q, dinyatakan dengan , adalah proposisi
dari p atau q.
Ingkaran dari p, dinyatan dengan ̴ p , adalah proposisi dari
tidak p.
Contoh Proposisi Majemuk dan Notasi Simboliknya
(1)
 Diketahui proposisi-propisisi sebagai berikut :
p : Hari ini hujan
q : Murid-murid diliburkan dari sekolah
Maka…
: Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari
sekolah
: Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari
sekolah
~p : Tidak benar hari ini hujan (atau bisa juga ditulis
Hari ini tidak hujan)
Contoh Proposisi Majemuk dan Notasi
Simboliknya (2)
 Ekspresi proposisi majemuk dalam notasi simbolik disebut juga
“Ekspresi Logika”.
 Contoh :
Diketahui proposisi-proposisi berikut:
p : Pemuda itu tinggi
q : Pemuda itu tampan
 Nyatakan proposisi berikut (asumsikan “Pemuda itu
pendek” berarti “Pemuda itu tidak tinggi” ke dalam ekspresi
logika (notasi simbolik):
a. Pemuda itu tinggi dan tampan
b. Pemuda itu tinggi tapi tidak tampan
c. Pemuda itu tidak tinggi maupun tidak tampan
d. Tidak benar bahwa pemuda itu pendek atau tidak tampan
e. Pemuda itu tinggi, atau pendek dan tampan
f. Tidak benar bahwa pemuda itu pendek maupun tampan.
Penyelesaian :
a.
b.
c.
d.
e.
f.
p^q
P ^ ~ q  kata tetapi bisa bermakna sama dengan “dan”
~p^~q
~ (~ p v ~ q)
p v ( ~ p ^ q)
~ ( ~ p ^ ~ q)
Soal
Diketahui proposisi-proposisi berikut :
p : Hari ini hujan
q : Hari ini dingin
Pertanyaan :
a. Buatlah proposisi majemuk dari :
p^q ;pvq; ~p
b. Nyatakan proposisi berikut ke dalam notasi simbolik
1. Hari ini dingin atau hari ini tidak hujan
2. Hari ini tidak hujan dan hari ini tidak dingin
3. Tidak benar hari ini tidak hujan