LOGIKA

LOGIKA - 3
Viska Armalina, ST., M.Eng
Disjungsi Eksklusif
 Kata “atau” (or) dalam operasi logika digunakan
dalam dua cara :
1. Kata “atau” digunakan secara inklusif
(inclusive or)
2. Kata “atau” digunakan secara eksklusif
(exclusive or)
Disjungsi Inklusif
 Kata “atau” pada cara ini digambarkan dalam bentuk
“p atau q atau keduanya”.
 Artinya, disjungsi dengan operator “atau” bernilai benar jika salah satu
dari proposisi atomiknya benar atau keduanya benar.
 Contoh :
Tenaga IT yang dibutuhkan harus menguasai bahasa pemrograman
delphi atau java.
Artinya : tenaga IT yang diterima harus mempunyai kemampuan
penguasaan salah satu dari bahasa pemrograman delphi atau java atau
keduanya.
 Tabel kebenaran untuk disjungsi inklusif sudah dijelaskan di materi
sebelumnya.
Disjungsi Eksklusif
 Kata “atau” pada cara ini digambarkan dalam bentuk “p atau q
tetapi bukan keduanya”.
Artinya : disjungsi p dengan q bernilai benar HANYA jika salah
satu dari proposisi atomiknya benar (tetapi buka keduanya).
 Contoh : Pada sebuah perlombaan pemenang dijanjikan
mendapat hadiah sebuah TV 20 inchi. Jika pemenang tidak
menginginkan TV, panitia menggantinya dengan senilai uang.
Proposisinya : “Pemenang lomba mendapat hadiah beruba TV
atau uang”.
 KHUSUS untuk disjungsi eksklusif, menggunakan operator
logika xor.
 Misal p dan q adalah proposisi. Eksklusif or dari p dan q
dinyatakan dengan notasi p q.
artinya : proposisi yang bernilai benar bila HANYA satu dari p
dan q benar, selain itu nilainya salah.
Tabel Kebenaran
Disjungsi
Eksklusif
Hukum-Hukum Logika Proposisi
 Hukum – hukum logika bermanfaat untuk membuktikan
keekivalenan dua buah proposisi, khususnya pada proposisi
majemuk yang mempunyai banyak proposisi atomik.
 Bila suatu proposisi majemuk mempunyai n buah proposisi
atomik, maka tabel kebenarannya terdiri dari 2n baris. 
biasanya untuk n yang tidak terlalu besar.
Contoh Penggunaan Hukum Logika (1)
1.
Tunjukkan bahwa p v ~ (p v q) dan p v ~ q keduanya ekivalen
dengan menggunakan hukum logika.
Penyelesaian:
p v ~ (p v q)
p v (~p ^ ~ q)
(De Morgan)
(p v ~ p) ^ (p v ~ q) (Distributif)
T ^ (p v ~ q)
(Negasi)
pv~q
(Identitas)
Contoh Penerapan Hukum Logika (2)
2. Buktikan hukum penyerapan : p ^ (p v q)
p
Penyelesaian :
p ^ (p v q)
(p v F) ^ (p v q) Hk. Identitas
p v (F ^ q)
Hk. Distributif
pvF
Hk. Null
p
Hk. Identitas
Proposisi Bersyarat (Implikasi)
 Selain bentuk konjungsi, disjungsi, negasi, proposisi majemuk
dapat juga muncul dengan bentuk “jika p maka q”.
 Contoh :
a. Jika Budi lulus ujian, maka ia mendapat hadiah dari ayahnya.
b. Jika suhu mencapai 80o C, maka alarm berbunyi.
c. Jika mahasiswa tidak mengisi KRS, maka dianggap tidak aktif
kuliah.
Proposisi Bersyarat (Implikasi/Kondisional)
Definisi
 Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk “jika p,
maka q” disebut proposisi bersyarat (implikasi),
dilambangkan dengan :
pq
 Proposisi p disebut hipotesis atau anteseden atau premis
atau kondisi.
 Proposisi q disebut konklusi atau konsekuen.
Tabel Kebenaran Proposisi Bersyarat
(Implikasi)
 Implikasi p  q hanya salah jika p benar tetapi q salah,
selain itu implikasi bernilai benar.
Contoh Implikasi
 Jika Paris adalah ibukota Perancis, maka 1 + 1 = 2
Implikasi di atas valid secara matematis meskipun tidak ada
kaitannya antara Paris sebagai ibukota Perancis dengan 1 + 1
= 2.
Implikasi tersebut bernilai benar karena hipotesis benar
(Paris adalah ibukota Perancis adalah benar), dan konklusi
juga benar (1 + 1 =2).
lihat tabel kebenaran untuk implikasi.
 Implikasi p  q selain diekspresikan dalam pernyataan standard
“jika p, maka q”, dapat juga diekspresikan dalam berbagai cara,
antara lain :
a. Jika p, maka q = if p, then q
b. Jika p, q
= if p, q
c. p mengakibatkan q= p implies q
d. q jika p
= q if p
e. p hanya jika q
= p only if q
f. p syarat cukup agar q = p is sufficient for q
g. q syarat perlu bagi q
= q is necessary for p
h. q bilamana p
= q whenever p
Latihan Soal Implikasi (1)
 Proposisi-proposisi berikut adalah implikasi dalam berbagai
bentuk.
a. Es yang mencair di kutub mengakibatkan permukaan air
laut naik.
b. Orang itu mau berangkat jika ia diberi ongkos jalan.
c. Syarat cukup agar mahasiswa bisa mengambil skripsi adalah
jumlah total sks minimal 138 sks.
d. Kabut asap terjadi bilamana hutan dibakar besar-besaran.
Latihan Soal Implikasi (1)
 Dari proposisi di slide 18, ubahlah ke dalam bentuk proposisi
“jika p, maka q”.
Penyelesaian:
a. Jika es mencair di kutub, maka permukaan air laut naik.
b. Jika orang itu diberi ongkos jalan, maka ia mau berangkat.
c. Jika total sks minimal adalah 138 sks, maka mahasiswa
dapat mengambil skripsi.
d. Jika hutan dibakar secara besar-besaran, maka kabut asap
akan terjadi.
Latihan Soal Implikasi (2)
 Tunjukkan bahwa p  q ekivalen secara logika dengan ~ p v
q.
Penyelesaian : (dengan tabel kebenaran)
p
q
~p
pq
~p v q
T
T
F
T
T
T
F
F
F
F
F
T
T
T
T
F
F
T
T
T