Document
advertisement
Geometri I Definisi 1.1 Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan bertemu satu bidang datar dan bertemu pada satu titik Definisi 1.2 Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak berpotongan Definisi 1.3 Garis m dan garis k dikatakan berimpit, jika garis m terletak pada garis k (atau sebaliknya) Definisi 2.1 Sudut adalah perpaduan (peremuan) dua sinar garis pada satu titik. Definisi 2.2 Besar sudut adalah besarnya kangkangan yang terbentuk akibat perpaduan (pertemuan) dua sinar garis atau ruas garis pada satu titik. Definisi 3.1 Sudut berpenyiku dua sudut dikatakan berpenyiku, jika jumlah besar kedua sudut tepat 90π Definisi 3.2 Sudut berpelurus adalah dua sudut dikatakan berpelurus, jika jumlah sudut besar kedua sudut tepat 180π Teorema 1 Sudut-Sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar Teorema 2 Sudut yang terbentuk oleh dua garis sejajar yang dipotong lain Definisi 4.1 ∠π΄ πππ ∠π΅ dikatakan sudut-sudut sehadap jika dan hanya jika kedua sudut menghadap arah yang sama dengan besar sudutnya sama Teorema 3 Jika ∠π΄ πππ ∠π΅ merupakan pasangan sudut dalam sepihak, maka β‘π΄ + β‘π΅ = 180π Teorema 4 Jika ∠π΄ πππ ∠π΅ merupakan pasangan sudut luar sepihak, maka β‘π΄ + β‘π΅ = 180π Teorema 5 Dua sudut dalam bersebarangan dan dua sudut luar berseberangan besarnya sama Geometri I Latihan Definisi 5.1 Pesegipanjang adalah segiempat yang memiliki dua pasang sejajar dan sama panjang serta sisi-sisi yang bepotongan membentuk 90π Definisi 5.2 Persegi adalah persegipanjang yangg semua sisinya sama panjang Teorema 6.1 Semua persegipanjang berlaku Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. Pada persegipanjang ABCD, sisi AB dan CD sejajar sama panjang. Demikian juga sisi AD dan BC sejajar dan panjang. Teorema 6.2 Semua sudutnya sama besar dan besar setiap sudutnya 90π . Pada persegipanjang ABCD, β‘π΄ = β‘π΅ = β‘πΆ = β‘π· = 90π Teorema 6.3 Semua Persegipanjang memiliki dagonal yang sama panjang. Pada persegipanjang ABCD, AC = BD. Postulat 1 Jumlah sudut Untuk beberapa sudut diukur dari seluruhnya sama dengan jumlah sudut-sudut yang tidak tumpang tindih Geometri I Toerema 7.1 Semua persegi mempunyai empat sisi yang sama panjang. Pada persegi ABCD. Panjang sisi AB, BC, CD, dan DA adalah sama. Teorema 7.2 Semua persegi memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang. Pada persegi ABCD, sisi AB sejajar dengan CD, sisi BC sejajar dengan AD Teorema 7.3 Setiap persegi mempunyai empat sudut siku-siku. Pada persegi ABCD, β‘π΄ = β‘π΅ = β‘πΆ = β‘π· = 90π . Karena terdapat empat sudut dan tiap sudut besarnya maka jumlah keempat sudut persegi 360π Teorema 7.4 Setiap persegi memiliki dua diagonal yang sama panjang. Pada persegi ABCD yaitu AC = BD. Postulat 1 Jumlah luasan Daerah luasan adalah sama dengan jumlah dari masing-masing bagian yang tidak tumpang tindih Definisi 6 Luas Persegi Panjang Misalkan ABCD sebuah persegipanjang dengan AB adalah panjang (p) dan BC adalah lebar5 (l). Luas (L) dan keliling (K) persegipanjang dinyatakandengan πΏ =π ×π π = 2 × (π + π) Definis 7.1 Garis tinggi adalah garis yang lelaui salah satu titik sudut A, B, dan C dan tegak lurus terhadap sisi di hadapan titik sudut tersebut. Definisi 7.2 Garis bagi adalah garis yang melalui salah satu titik sudut A, B, dan C dan membagi dua sudut sama besar. Definis 7.3 Garis berat adalah garis yang melalui salah satu titik sudut A, B, dan C dan membagi dua sisi di hadapan titik sudut sama panjang. Teorema 8 Jika ABC sebuah segitiga dengan panjang alas a dan tinggi t, maka luas daerah segitiga dapat 1 dinyatakan dengan πΏ = 2 (π × π‘) Geometri I Definisi 8.1 Segitiga yang panjang sisi-sisinya tidak sama panjang disebut segitiga sebarang. Definisi 8.2 Segitiga yang salah satu besar sudutnya 90π disebut sgitiga siku-siku. Definisi 8.3 Segitiga yang ketiga sisinya sama panjang disebur segitiga dama sisi. Definis 8.4 Segitiga yang dua sisinya sama panjang disebut segitiga samakaki Teorema 9 Jika βπ΄π΅πΆ memiliki panjang sisi a, b, dan c, maka keliling segitiga adalah π = π + π + π Teorema 10 Phytagoras Jika ruas garis a dan b mengapit 90π , dan c merupakan gari miring maka π 2 = π2 + π 2 Teorema 11 selisih bilangan kuadrat π2 − π 2 = (π + π)(π − π) Teorema 12 Alternatif luas segitiga 1 2 πΏ = √π (π − π)(π − π)(π − π) diman π = (π + π + π) Definis 9.1 Segitiga yang salah satu sudutnya tumpul disebut segitiga tumpul. Definisi 9.2 Segitiga yang ketiga sudutnya lancip disebut segitiga lancip Definisi 10.1 Suatu segitiga yang besar salah satu sudutnya 90π an dua sisinya sama panjang disebut segitiga siku-siku samakaki Geometri I Definisi 10.2 Suatu segitiga yang salah satu sudutnya tumpul dan kedua sisinya sama panjang disebut segitiga tumpul samakaki Definisi 10.3 Segitiga yang salah satu sudutnya lancip dan memiliki dua sisi yang sama panjang disebut segitiga lancip samakaki. Teorema 13 Misalkan ABC adalah sebuah segitiga. Jumlah besar-besar sudut-sudut dalam segitiga ABC adalah 180π . Ditulis β‘π΄ + β‘π΅ + β‘πΆ = 180π Teorema 14 Buktikan bahwa π π’ππ’π‘ ππ’ππ = π π + π π Latihan Diketahui πΆπ· = √221 dan πΆπΈ = √521 dan π΄π· = π·πΈ = πΈπ΅ berpakah luas ABC Definisi 11 Trapesium adalah segi empat yang memiliki satu pasang sisi sejajar Teorema 15.1 Trapesium memiliki tepat satu pasang satu sisi pasang sisi sejajar Geometri I Teorema 15.2 Jumlah sudut-sudut yang berdekatan pada garis sejajar trapesium adalah 180π Teorema 16 Sebuah trapesium samakaki, dengan panjang alas b, dan sisi atas a, dan tinggi t, luas dan kelilingnya adalah: πΏ= (π+π)π‘ 2 dan πΎ = π΄π΅ + π΅πΆ + πΆπ· + π·π΄ Definisi 12 Jajargenjang adalah segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Definisi 13 Belahketupat adalah segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan kedua diagonal bidangnya saling tegak lurus Teorema 17 Belahketupat memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang Teorema 18 Semua sisi belahketupat adalah sama panjang Teorema 19 Dua pasang sudut yang berhadapan sama besar Definisi 14 Layang-layang adalah segiempat yang memiliki dua pasang sisi yang sama panjang dan diagonal saling tegaklurus. Latihan Diketahui tiga persegi yang sisi – sisinya 6 cm, 10 cm, dan 8 cm. Berpakah laus yang diasir?
