1301404_fitri rahmadani

FITRI RAHMADANI
1301404
PRODI MATEMATIKA
MESOPOTAMIA
Sekitar 4000 tahun silam
sudah mencapai kemajuan
yang pesatdalam bidang
kebudayaan dan teknologi.
Peradapan
mesopotamia sering di
anggap sebagai
kebudayaan babilonia.
Babylonia
2000 – 600
SM
Pertengah
an abad
ke_19
Sampai tahun
1847 Sebagian
besar belum bisa
diungkapkan.
Lebih kurang
500000 tablet
Tablet
Cuneiform
Seperti tabel
dan problem
matematika
Kira-kira 300
tablet berisikan
matematika
Tahun 1847 Rawlison memperkirakan Tablet Cuneiform
di tulis dalam tiga periode, yaitu:
2. Kira-kira 2100 SM
Bagian terbanyak
pada zaman
1. Mulai dari akhir
permulaan
zaman sumeria
(kira-kira 2100 tahun Babylonia, terutama
dalam zaman
SM)
dynasti raja
Hammurabbi (20001600 SM)
3. Sekitar tahun 600
sampai dengan
tahun 300 sebelum
masehi
Matematika Babylonia ditulis menggunakan sistem
seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya
penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit
untuk satu jam dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran
lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur
lingkaran yang melambangkan pecahan derajat.
Kemajuan orang Babylonia didalam
matematika di dukung oleh fakta
bahwa 60 memiliki banyak pembagi.
Pada zaman ini belum di temukan
angka nol.
Lambang nol muncul ketika
Mesopotamia di kuasai oleh
Macedonia ( Iskandar Agung )
Sistem desimal:
Bilangan pecahan
seksagesimal
8,49 berarti 8 satuan +
4/10 + 9/100
Sistem seksagesimal: 8,49
berarti 8 satuan + 4/60 +
4/602
Tabel-tabel
perkalian dan
kebalikan.
Tabel-tabel
kuadrat,pangkat
tiga dan pangkat
empat
Tablet
Cuneiform
Tabel untuk
mencari bungaberbunga
Daftar yang mirip
dengan tabel
logaritma sekarang
Semenjak 2000 tahun SM
Aritmatika Babylonia
Aljabar Retorika
Dalam salah satu tablet ditemukan tabel pangkat dua
dan tabel pangkat tiga serta tabel kombinasi pangkat
dua dan pangkat tiga, yaitu n3 + n2 untuk n=1
sampai n=10. Untuk bilangan yang tidak diketahui
seperti ‘panjang’,’lebar’,’luas’,’isi’ mereka
menggunakan kata-kata bukan huruf karena mereka
belum mengenal alfabet.
Persamaan kuadrat zaman
Babylonia kuno
1). x 2 + px = q
2). x2 = px + q
3). x2 + q = px
Bentuk persamaan pangkat 3:
ax3 + bx2 = 0
Kalikan persamaan ax³ + bx² = 0
dengan a²/b³, dan diperoleh :
(ax/b)³ + (ax/b)² =ca²/b³
Bentuk persamaan pangkat 4:
ax4 + bx2 = 0
Bentuk persamaan pangkat 8:
ax8 + bx4 = 0
Di selesaikan dengan
menganggap bentuk ini
sebagai bentuk persamaan
kuadrat dari x2 dan x4.
Tablet Plimton 322
Tahun 1990 SM – 1600 SM
Koleksi G.A Plimton di Universitas
Columbia
Berkaitan dengan teori bilangan dan
semacam prototrigonometri
Tablet Plimton 322
Kolom
kedua dan
ketiga darikanan
di
anggap sebagai sisi a
dan sisi c
Kolom paling kiri
adalah (c/b)2
Tabelpaling kiri di
sebut tabel singkat dari
sec2A
Pada Tablet Plimton 322 jelas terlihat
bahwa babilonia telah melakukan
perhitungan yang akurat sekali, dimana ratio
c2/b2 dalam baris ke-10 dinyatakan dengan
pecahan dengan 8 angka pecahan
seksagesimal yang ekivalen dengan 14 angka
pecahan desimal.
Tablet Louvre
Neugebour
1+2+22+23+...+29=29+29-1
Ekivalen dengan
n
∑
ri
i=1
=
(rn+1
– 1)
Kira-kira tahun 300
SM
12+22+32+44+....+108=(1(1/3)) +
(10(2/3))55=385
Ekivalen dengan
n
n
∑i2 =((2n+1)/3)∑i
i=1
n=1
=n(n+1)(2n+1)/6
Geometri Babylonia
Pengukuran
Zaman permulaan Babylonia
(2000-1600 SM)
Luas empat persegi panjang, luas
segitiga siku-siku dan luas segitiga
samakaki, luas trapezoida yang
salah satu kakinya tegak lurus pada
sisi-sisi sejajar, isi paralelepidedum
tegak dan isi prisma tegak dengan
alas trapezium.
Dalam tahun 1936
Tablet Cuneiform
Sejumlah tabel matematika
yang memuat beberapa hasil
geometri yang sangat penting
Di temukan di Susa, kira-kira
200 mil dari Babylonia
Salah satu tablet berisi
perbandingan luasdan
kuadrat sisi-sisi segi
banyak beraturan dgn
3,4,5 dan 6 sisi.
Ratio luas pentagon
dengan kuadrat sisinya
dinyatakan dengan 1;40
Ratio untuk heksagon
dan heptagon
dinyatakan dengan
2;37,30 dan 3;41
Ratio keliling suatu
segienam beraturan
dengan lingkaran
luarnya adalah
0;57,36
Kesimpulan:
Bangsa Babylonia
mengambil nilai pi
3;7,30 atau 3 1/8
Dari tablet-tablet Cuneiform
dapat pula di ungkapkan
bahwa bangsa Babylonia
sudah mengenal konsep
kesebangunan.
Suatu tablet di Museum Bagdad
berisi segitiga siku-siku ABC
dengan sisi a=60 , b= 45 dan
c= 75 yang di bagi menjadi
empat buah segitiga siku-siku
ACD, CDE, DEF dan EFB.
C
E
B
F
D
A
Diketahui luas keempat
segitiga siku-siku ini masingmasing adalah 8,6,
5,11;2,24, 3,19;3;56,9,36,
dan 5,53;39,50,24
Diperoleh AD = 27  rumus
kesebangunan, yang ekuivalen dengan
rumus kesebangunan yang kita gunakan
sekarang.
“Bangun-bangun yang sebangun
luasnya sebanding dengan kuadrat
sisi-sisi yang sepadan”.
Panjang CD dan BD diperoleh masingmasingnya 36 dan 48 , dan dengan
rumus kesebangunan untuk segitiga
BCD dan CDE akan diperoleh panjang
DE.
Pengukuran
Kunci utama
geometri
mesopotamia.
Kelemahan
Kurang jelasnya perbedaan antara
ukuran yang benar-benar eksak dan
pengukuran yang hanya
aproksimasi.
Luas quadrilateral (segiempat)
diperoleh dengan hasil perkalian dari
rata-rata sisi yang berhadapan, tanpa
menyadari bahwa itu merupakan
aproksimasi saja.
Kerucut atau piramida
terpancung, mereka
memperolehnya dengan
mengambil luas rata-rata bidang
atas dan bidang bawah,
kemudian mengalikannya
dengan tingginya.
Untuk menentukan isi piramida
bujur sangkar terpanjung dengan
luas bagian atas dan bagian
bawah masing-masing a2 dan b2 :
Isi = [(a + b)/2]2*h
Tetapi kemudian mereka menggunakan rumus
yang ekivalen dengan rumus yang digunakan
sekarang,yaitu:
Isi = h[((a + b)/2)2 + 1/3(a – b)/2)2]
Problem yang ada dalam papyrus dan
cuneiform merupakan kasus-kasus tertentu
saja, tanpa adanya formulasi yang umum.
Terima kasih