U1 2003 - Muslim Fisika ITB

DEPARTEMEN FISIKA
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
UJIAN PERTAMA
FI 211 MEKANIKA
Hari/Tanggal : Jumat, 4 Juli 2003
Waktu
: 13.00 - 15.00
Dosen
: Alexander A. Iskandar, Ph.D.
1. Sebuah perahu yang bergerak dalam garis lurus dengan kecepatan awal v0 diperlambat oleh gaya
gesek yang bergantung pada kecepatan perahu v yang dinyatakan sebagai berikut :
F  b exp(v) ,
dengan b dan  adalah konstanta.
a. Tentukan kecepatan dan posisi perahu sebagai fungsi dari waktu t.
b. Tentukan waktu yang diperlukan dan jarak yang ditempuh sampai perahu tersebut berhenti.
2. Bila pemampatan bumi pada kutub-kutubnya ikut diperhitungkan, maka fungsi potensial
gravitasi bumi menjadi :
2

GMm 
 R
V ( r, )  
1  K  3cos2   1  ,
 r
r 




dimana G adalah konstanta Gravitasi umum, M adalah massa bumi, m adalah massa partikel
yang diamati, R adalah jari-jari rata-rata bumi, r adalah jarak dari pusat bumi ke partikel
pengamatan, K adalah konstanta dan  adalah sudut antara sumbu putar bumi dengan vektor

pengamatan r (lihat gambar di bawah).
a. Tentukanlah gaya yang bekerja pada partikel pengamatan bermassa m ini.
b. Hitunglah kerja yang harus dilakukan untuk membawa partikel bermassa m tersebut dari
titik A yang berada pada sumbu putar bumi ke titik B yang berada pada bidang ekuator bumi
melalui lintasan ¼ lingkaran berjari-jari R0 dari A ke B (lihat gambar).
c. Bila bumi dianggap bulat sempurna, maka fungsi potensial gravitasi adalah seperti yang
telah dikenal biasanya :
GMm
V ( r)  
,
r
tentukanlah kerja yang harus dilakukan dalam pengaruh potensial gravitasi ini untuk
membawa partikel bermassa m melalui lintasan yang sama seperti soal nomor b. di atas.
A
m

r
B
M
3. Pada awal eksplorasi planet-planet dalam sistem tata surya, wahana angkasa luar Mariner 9
pada tahun 1971 berhasil memotret permukaan planet Mars dan satelitnya. Berdasarkan potretpotret ini, ditentukanlah letak posisi pendaratan wahana Viking di permukaan Mars pada tahun
1976. Wahana Mariner 9 ini diluncurkan dari Bumi dengan lintasan berbentuk orbit elips
 (1   )
r
dimana titik asal koordinat berada di matahari dengan titik terdekatnya (titik
1   cos
perihelion) adalah orbit Bumi serta titik terjauhnya (titik aphelion) adalah orbit planet Mars.
Eksentrisitas orbit dinyatakan oleh  dan  adalah konstanta. Eksentrisitas orbit Bumi dan Mars
sangat kecil sehingga orbit kedua planet ini dapat dianggap lingkaran. Jari-jari rata-rata orbit
planet Mars adalah 1,5 AU dan jari-jari rata-rata orbit Bumi adalah 1 AU (= 150 juta km).
Anggap gravitasi antar Bumi, Mars dan Mariner 9 sangat kecil dan dapat diabaikan.
a. Skets grafik orbit wahana Mariner 9, planet Bumi serta orbit Mars ini. Dan tentukanlah
konstanta  dan eksentristas dari wahana Mariner 9 ini.
b. Dengan Hukum ketiga Keppler, hitunglah waktu yang diperlukan oleh wahana Mariner 9 ini
untuk mencapai planet Mars.