Ringkasan Materi Mekanika Benda Langit

Ringkasan Materi Mekanika Benda Langit
Hukum Kepler
1. Hk.Kepler I: Planet bergerak dalam bidang datar berbentuk elips dengan matahari berada pada
salah satu titik fokus elips tersebut
2. Hk.Kepler II: Dalam selang waktu yang sama (Δt), vektor jejari ke matahari (r) menyapu luas
Akibatnya, kecepatan planet tidak sama
pada setiap posisi:
• Paling cepat saat di perihelion
• Paling lambat saat di aphelion
dA 1 
L


r x mv 
dt 2m
2m
3. Hk.Kepler III: Bila waktu edar planet mengelilingi matahari (T) dan jarak setengah sumbu panjang
elips R, maka : T2/R3=C  T2=a3
T 2 4 2 m 4 2 m


R3
k
GmM
2
2
T
4

3
R
GM
Perbandingan massa, periode dan jarak
M 1  a1 
 
M 2  a2 
3
 T2 
 
 T1 
2
Persamaan Kecepatan Orbit

2 1
 
r a
Kecepatan Orbit suatu planet/Satelit dirumuskan sbb : v 2  GM 
Jika Vp : Kecepatan di titik perihelion dan Va : kecepatan di titik aphelion, maka dengan
mensubtitusikan persamaan r p dan ra , dapat diperoleh
1 e 


1 e 
GM  1  e 
2
VA 


a 1 e 
VP 1  e

VA 1  e
VP 
2
GM
a
V PV A 

Kecepatan Orbit Lingkaran
Jika satelit/planet bergerak dalam orbit lingkaran, artinya r=a, maka persamaan orbit berubah
menjadi :
vc 

GM
a
GM
r
Kecepatan Lepas
Kecepatan lepas/velocity escape adalah kecepatan minimal yang diperlukan oleh suatu benda agar
dapat meninggalkan bumi/planet induknya. Artinya benda akan dilepaskan dari permukaan bumi
(berjarak r dari pusat bumi) ke suatu titik tak hingga (a=∞)
ve 
2GM
r
Jika kita melepas sebuah wahana luar angkasa dengan kecepatan v0, maka:
 Bila v0 <<vc: orbit berbentuk elips dengan sebagian lintasanya berada di bumi, artinya benda
akan jatuh
 Bila vo<vc: orbit berbentuk elips dengan titik pelepasan sebagai apoge. Satelit semacam ini
akan memiliki parigee yang sangat rendah, sehingga akan mudah terbakar karena gesekan
dengan atmosfer




Bila vo=vc: orbit benar-benar lingkaran
Bila vc<vo<ve: lintasan berbentuk elips
Bila vo=ve: orbit parabola dan satelit akan lepas dari bumi
Bila vo>ve:Orbit hiperbola
Orbit Geostasioner

Suatu satelit buatan dapat dibuat sedemikian hingga agar periode orbitnya tepat sama dengan
periode rotasi bumi.

Satelit ini akan tampak berkedudukan tetap di atas suatu daerah tertentu.

Biasanya digunakan untuk mengawasi cuaca ataupun sarana telekomunikasi

Dengan menggunakan Hk III Kepler, kita dapat menentukan berapa ketinggian yang dibutuhkan
untuk mengorbitkan planet geostasioner tersebut.

Jika diketahui periode rotasi bumi 23 jam, 56 menit atau 86169 s dan massa bumi M= 5,98 x 1024
kg, maka ketinggian orbit r:
T 2 4 2

R 3 GM
 T 2GM
R  
2
 4
Planet Superior
1/ 3



Planet Inferior
Periode Sideris dan Periode Sinodis

Waktu yang dibutuhkan oleh suatu planet dalam peredarannya sampai kedudukan semula atau
satu kali edar dinamakan Periode Sideris.

Waktu edar planet dari suatu posisi ke posisi yang sama lagi terhadap matahari, misalnya dari
kedudukan oposisi ke kedudukan oposisi berikutnya disebut Periode Sinodis
1 1 1
 
P P S
1
1 1


P P S