segitiga dan segiempat

SEGITIGA DAN SEGIEMPAT
A. SEGITIGA
1. Mengenal Segitiga
Jika persegi panjang PQRS dipotong melalui diagonal PR, maka akan
didapat dua bangun yang berbentuk segitiga yang sama dan sebangun atau
kongruen. Semua sudut persegi panjang adalah siku-siku, sehingga segitiga
yang kamu dapatkan salah satu sudutnya adalah 900 (<Q atau <S). Sehingga
segitiga yang diperoleh disebut segitiga siku-siku.
2. Jenis-jenis Segitiga
a. Jenis-Jenis Segitiga Ditinjau Dari Panjang Sisi-Sisinya
-
Segitiga dengan ketiga sisinya sama panjang dan semua sudut-sudutnya
sama besar, yaitu : 600 disebut segitiga samasisi
C
A
-
B
Segitiga dengan dua sisinya sama panjang dan terbentuk dari dua segitiga
siku-siku yang kongruen disebut segitiga samakaki
C
A
-
x
x
B
Segitiga dengan ketiga sisinya tidak sama panjang dan semua sudutnya
tidak sama besar disebut segitiga sebarang.
C
B
A
b. Jenis-Jenis Segitiga Dilihat Dari Besar Sudut-sudutnya
-
Segitiga dengan ketiga sudutnya lancip dimana besar sudutnya lebih dari
00 dan kurang dari 900 disebut segitiga lancip
C
A
-
B
Segitiga Lancip
Segitiga dengan salah satu sudutnya 900 disebut segitiga siku-siku.
R
P
-
L
Segitiga Siku-siku
Q
Segitiga dengan salah satu sudutnys tumpul dimana salah satu sudutnya
lebih dari 900 tetapi kurang dari 1800 disebut segitiga tumpul.
M
K
Segitiga Tumpul
L
c. Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya dan besar sudutsudutnya
-
Segitiga dengan besar salah satu sudutnya 900 dan kedua sisinya sama
panjang disebut segitiga siku-siku samakaki
-
Segitiga dengan sudut lancip dan kedua sisinya sama panjang disebut
segitiga lancip samakaki
-
Segitiga dengan salah satu sudutnya tumpul dan kedua sisinya sama
panjang disebut segitiga tumpul samakaki.
3.
Jumlah Sudut-Sudut Segitiga
C
B
A
<A + <B + <C = 1800
Jadi jumlah sudut dalam segitiga adalah 1800 (sama dengan sudut lurus)
4. Melukis Garis Istimewa pada Segitiga
A
a. Melukis garis tinggi pada segitiga
Garis tinggi adalah garis yang ditarik
Dari suatu titik sudut segitiga dan
t
tegak lurus sisi didepannya.
B
D
Q
P C
b. Melukis garis bagi pada segitiga
Garis bagi adalah garis garis yang ditarik
R
dari suatu titik sudut segitiga yang membagi
dua sama besar sudut tersebut.
c. Melukis garis berat pada segitiga
Garis berat adalah garis yang ditarik
Dari titik sudut suatu segitiga yang membagi dua
Sama panjang sisi didepannya.
d. Melukis garis sumbu pada segitiga
Garis sumbu adalah garis yang ditarik tegak lurus
pada suatu sisi yang membagi dua sama panjang
sisi tersebut.
5. Sifat-sifat Segitiga
a. Ketidaksamaan pada Segitiga
Pada suatu segitiga, sudut terbesar berhadapan dengan sisi terpanjang dan
sisi terpendek berhadapan dengan sudut terkecil.
Sifat-sifat segitiga samakaki
- Memiliki satu sumbu simetri dan dapat menempati bingkainya dengan
tepat menurut dua cara
- Memiliki dua sisi yang sama panjang dan sudut yang sama besar.
Sifat-sifat segitiga samasisi
- Memiliki tiga sumbu simetri, memiliki simetri putar tingkat tiga dan
dapat menempati bingkainya dengan tepat menurut enam cara.
- Memiliki tiga sisi yang sama panjang dan tiga sudut yang sama besar.
b. Hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga
Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah kedua sudut dalam
yang tidak bersisian dengan sudut luar itu.
6. Keliling dan Luas Segitiga
a. Keliling Segitiga
Untuk menentukan keliling suatu segitiga, kita harus mengetahui panjang
ketiga sisi segitiga karena keliling segitiga merupakan jumlah dari
panjang ketiga sisi yang membentuk segitiga tersebut.
Perhatikan segitiga PQR.
R
Jika keliling segitiga adalah K dan panjang sisisisi segitiga adalah x, y, z, maka keliling segitiga
dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:
P
Q
K = x +y +z
b. Luas Segitiga
Luas daerah segitiga dapat diperoleh dari luas persegipanjang, karena
luas persegipanjang sama dengan dua kali luas segitiga sikusiku.Misalkan L adalah luas segitiga, maka L dapat dirumuskan sebagai
berikut :
L=½xaxt
B. PERSEGI PANJANG
1. Sifat-sifat Persegi Panjang
a. Sisi-sisi yang berhadapan sama penjang
b. Keempat sudutnya siku-siku
c. Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama
panjang.
Berdasarkan sifat-sifat persegi panjang, maka persegi panjang adalah bangun
datar segiempat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisi yang
berhadapan sama panjang.
C. PERSEGI
Sifat-sifat persegi antara lain :
1. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar
2. Keempat sudutnya siku-siku
3. Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjang
4. Panjang keempat sisinya sama
5. Setiap sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya
6. Diagonal-diagonalnya saling perpotongan dan tegak lurus
D. KELILING DAN LUAS PERSEGI PANJANG DAN PERSEGI
Keliling Persegipanjang adalah satuan yang menyatakan jumlah panjang semua
sisi persegipanjang.
Misalkan suatu persegipanjang dengan ukuran panjang p satuan panjang dan
lebar l satuan panjang. Jika K satuan panjang menyatakan kelilingnya, maka
rumus keliling persegipanjang adalah K = p + p + l + l
=2 p + 2 l
= 2 ( p + l ).
Keliling Persegi adalah satuan yang menyatakan jumlah panjang semua sisi
persegi.
Misalkan suatu persegi dengan panjang sisi adalah s satuan panjang. Jika K
satuan panjang menyatakan keliling persegi, maka rumus keliling persegi adalah
K=s+s+s+s
=4xs
Luas persegi panjang = Panjang x Lebar
=pxl
Luas Persegi = sisi x sisi
= s x s = s2
E. JAJARGENJANG
Jajargenjang adalah sebuah segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan sama
panjang dan sejajar.
Jajargenjang dibentuk oleh segitiga dan bayangannya yang kongruen akibat
perputaran sejauh 1800 dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.
Luas jajargenjang = a x t
F.
BELAH KETUPAT
Belah ketupat adalah segiempat yang kedua diagonalnya saling berpotongan
tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang.
Luas ABCD = L ∆ ABCD + L ∆ ADC
=
B
=
=
Karena BO + DO = BD
AC = diagonal 1
A
L
O
BD = diagonal 2
Jadi :
Luas Belah Ketupat =
D
G. LAYANG-LAYANG
Layang-layang dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku dengan hasil
bayangannya yang kedua sisi miringnya diimpitkan.
Sifat-sifat layang-layang adalah :
1. Sepasang sisi-sisi yang berdekatan sama panjang
2. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar
3. Salah satu diagonalnya adalah sumbu simetri
4. Kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus dan membagi dua sama
panjang diagonal lainnya
C
B
Keliling layang-layang ABCD
= AB + BC + CD + DA
= 2 x (AB + AD)
A
L
O
Luas layang-layang
Luas layang-layang sama dengan setengah hasil kali diagonal-diagonalnya.
D
misal L adalah luas layang-layang dengan diagonal d1 dan d2,
maka L =
H. TRAPESIUM
Trapesium adalah segiempat yang mempunyai sepasang sisi yang tepat
berhadapan dan sejajar.
Sifat-sifat trapesium adalah sebagai berikut
1. Pada trapesium samakaki, sudut-sudut alasnya sama besar
2. Pada trapesium samakaki, diagonal-diagonalnya sama panjang
3. Jumlah dua sudut yang berdekatan antara dua sisi sejajar pada trapesium
adalah 1800
4. Trapesium samakaki mempunyai satu sumbu simetri
5. Trapesium siku-siku mempunyai dua sudut siku-siku
Luas trapesium
Misalkan suatu trapesium mempunyai tinggi t dan panjang sisi-sisi yang sejajar a
dan b. luas trapesium (L) tersebut adalah
L=
C