Dengan menganggap koefisien gesek statis sebesar

Batu bergeser di Death Valley, California.
Selama bertahun-tahun, keingintahuan tentang mengapa batu bisa
berpindah terus bertambah. Salah satunya adalah karena angin kencang
saat badai telah menyeret batu-batu kasar di atas tanah yang melunak
oleh hujan. Ketika gurun mengering, jejak di belakang batu akan
mengeras. Menurut pengukuran, koefisien gesek kinetis antara batu
dengan tanah yang basah adalah sekitar 0,80. Berapa gaya horizontal
yang harus diberikan pada batu seberat 20 kg untuk mempertahankan
gerakan batu saat angin badai mulai menggerakkannya?
Pilot “Top Gun” mempunyai kecemasan yang berkepanjangan pada
saat melakukan manuver terlalu tajam. Tubuh pilot mengalami
percepatan sentripetal, dengan kepala pilot mengarah menuju pusat
tikungan, sehingga tekanan darah menuju otak akan berkurang dan
bisa mengakibatkan hilangnya kesadaran serta fungsi otak.
Ada beberapa pertanda yang dapat menjadi peringatan
bagi pilot mengenai kejadian tersebut. Ketika
percepatan sentripetal adalah 2g dan 3g, pilot akan
merasakan pertambahan berat pada tubuhnya. Pada
saat 4g, penglihatan pilot menjadi hitam dan putih dan
mengecil seperti “penglihatan di dalam terowongan”.
Jika percepatannya bertambah, maka penglihatannya
akan hilang dan tak lama kemudian pilot akan
mengalami g-LOC (g-induced loss of consciousness).
Contoh Kasus:
Berapakah percepatan sentripetal
pilot yang menerbangkan F-22 pada
laju v = 2500 km/jam dalam gerak
melingkar yang jari-jari
kelengkungannya 5,8 km?
Tujuan:
Setelah mempelajari materi ini Anda
diharapkan dapat
• Mengenali gaya sentripetal dalam gerak melingkar
• Memasukkan hambatan udara dalam gerak
• Menyelesaikan kasus-kasus terkait gerak melingkar
Konsep yang digunakan
• Hukum Kedua Newton dalam gerak
melingkar dan kasus-kasus menarik
tentang hal tersebut (2nd Newton’s law
for curvilinear motion + problems )
• Hambatan udara (Let’s include air
resistance)
Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak partikel
pada lintasan melingkar dengan kecepatan tetap.
Percepatan sentripetal
= percepatan pada
gerak melingkar yang
arahnya tegak lurus
terhadap kecepatan
dan arahnya menuju ke
pusat gerak melingkar.

V

a
Y
X
Dipilih dua titik pada
gerak melingkar
dengan sudut .

V1

V2

r2
Y

r1

X
Karena r1=r2=R dan V1=V2=V,
maka kita dapat
menggambarkannya dalam
dua segitiga yang kongruen.
Dipilih dua titik pada
gerak melingkar
dengan sudut .
Ingat: pelajaran geometri

V
V

V
t



r
R

V r
Rt

r

r2

V1

r1



V
Pendekatan ketika t0
2
V
a
R

V2
2
V
a
R
Oleh sebab itu,
percepatan
sentripetal
berbanding terbalik
dengan jari-jari
lintasan dan
berbanding lurus
(kuadratis) dengan
kecepatannya.

V
Y

a
X
Namun, sesuai dengan Hukum Kedua
Newton (Newton’s 2nd law),
percepatan adalah hasil dari gaya
yang bekerja pada suatu benda
Percepatan
sentripetal

V

Fc

Gaya
sentripetal




R  ma  Fc  mac
2
V
Fc  m
R
Perhatikan sebuah mobil bermassa M yang bergerak
dengan kecepatan V pada lintasan dengan jari-jari R.
Kenalilah gaya-gaya yang bekerja padanya.
Tampak depan

N

F
R

W
W  Mg
N  W  Mg
Besar gaya-gaya tersebut adalah:
V2
F M
R

N

F
Dengan menganggap koefisien gesek
statis sebesar , berapa kecepatan
maksimum mobil tersebut supaya tetap
bergerak melingkar dengan aman?
Vmax   g R
F  N

W
2
max
V
M g M
R
Vmax tidak bergantung pada
massa benda? !!!
Dapatkah Anda memperkirakan kecepatan
maksimum mobil yang bergerak melingkar ?

N
Vmax   g R
 1
g  10 m / s

F

W
Perkiraan:
2
R  100 m
Vmax  110 100  32 m / s
Vmax  115 km / h
Memiringkan jalan melingkar = menambah sudut
kemiringan pada jalan melingkar sebenarnya
menguntungkan. Kenapa?

N

W

Memiringkan jalan melingkar = menambah sudut
kemiringan pada jalan melingkar sebenarnya
menguntungkan. Kenapa?

Ny
Komponen normal Nx berlaku
sebagai gaya sentripetal
N x  N sin 
N y  N cos 

Nx

W
2
V
tan  
gR

2
V
Nx  M
R
N y  Mg
Jika jalan licin,
kendaraan dapat
bergerak tanpa gesekan
 bahaya atau tidak?
Sebuah cincin 0.5 kg diikat pada tali sepanjang 1.5
meter. Cincin diputar pada arah horizontal. Anggap
bahwa tegangan tali maksimum adalah 50N, berapa
kecepatan maksimum supaya tali tidak putus?
V2
T m
R

T
Vmax
Tmax R

m
Vmax  12.2 m / s
Jika diputar dalam gerak melingkar vertikal dengan sudut
 , berapa tegangan tali maksimum?

T

W

Jika diputar dalam gerak melingkar vertikal dengan sudut
 , berapa tegangan tali maksimum?
Wy  mg cos 
Wx  mg sin 

Wy

T

Wx

V2
T  Wy  m
R
V

T  m 
 g cos  
 R

2
Apa yang terjadi ketika cincin berada di posisi paling atas?

 T
W
2
 Vtop

T  m
 g
 R



Tegangan tali bernilai nol
ketika
V  Rg
top
Apa yang terjadi jika V<Vtop
??
Pada permainan ayunan, jika tegangan tali bernilai
maksimum maka bisa menyebabkan tali putus.
V 2

T  m 
 g cos  
 R


T maksimum ketika =0.
Pendulum kerucut: Benda bermassa m diikat pada tali
yang panjangnya L kemudian bergerak melingkar
dengan kecepatan sudut  membentuk sudut 
terhadap sumbu vertikal. Berapa kecepatan sudut 
pada sistem ini?


T

W
Pendulum kerucut: Benda bermassa m diikat pada tali yang panjangnya L kemudian
bergerak melingkar dengan kecepatan sudut  membentuk sudut  terhadap sumbu
vertikal. Berapa kecepatan sudut  pada sistem ini?


Ty

Tx

W
Tx  T sin 
Ty  mg
Ty  T cos 
Tx  m L sin 
mg tan   m 2 L sin 

g
L cos 
2
Tentukan sudut  pada sistem di bawah ini.


N

W
Tentukan sudut  pada sistem di bawah ini.
N x  N sin 
N y  mg
N y  N cos 
V2
Nx  m
R

Ny
( R sin  )
mg tan   m
R sin 


Nx

W
g
cos   2
 R
2
Pada suatu pertunjukan
sirkus tahun 1901, Allo
“Dare Devil” Diavolo
memperlihatkan
ketangkasan
mengendarai sepeda
dalam lintasan loop.
Anggap bahwa loop
adalah lingkaran
dengan jari-jari 2,7
meter, berapa kelajuan
minimum yang harus
dimiliki Diavolo agar dia
tetap bersentuhan
dengan loop saat
berada di puncak?
Andaikan koefisien
gesek statis antara ban
kendaraan dengan
dinding roda gila adalah
0,4 dan jari-jari silinder
2,1 meter, berapakah:
a. Kecepatan minimum
yang harus dimiliki
kendaraan supaya
tidak jatuh?
b. Gaya sentripetal
pada kendaraan,
jika massa total
(kendaraan +
penumpang) adalah
500 kg?
Is air resistance
always negligible ?
We have avoided the effect of air resistance so far, but what happens when it cannot be
neglected?


R  kV
For objects moving in a fluid, a resistance force
arises opposing the motion. This force depends
on the velocity and is generally given by:
For a body of mass
m fallingthe
vertically,
Interpret
equation
we have
with you own words

mg
V (t ) 
1  e  kt m
k
V

0
V

t
dV
k
   dt
mg 
m0


k 

It is instructive to see
what happens when k0.
Terminal
Air resistance
Free fall is
velocity
VT=mg/k.
V
dV
mg  kV  m
dt
dV
k
mg 
  V 

dt
m
k 
T
t  0 t 1 t  2 t  3 t  4

Ra

W
We see that the air resistance
is not proportional to the mass
of the object. That’s why
heavier objects tend to fall
faster.
The physical interpretation of
the VxT graph is very simple. As
the object starts moving, the
velocity increases and so does
the air resistance up to the
point where Ra is as large as
the weight. At this point the
velocity no longer changes
reaching its terminal value.
What about the displacement ?


mg
V (t ) 
1  e  kt m
k
t
mg
S (t )   dt
1  e  kt m
k
0


2
 mg   m 
 kt m
S (t )  S 0  
t    g e
 k  k
Once again, it is instructive to
see what happens when k0.
gt
S 
2
2
A projectile launched with speed V0 at an angle  with the
horizontal lands on an incline of angle  (see figure). Find the
distance R in terms of the relevant quantities. What is the
optimum angle opt for which the distance R is maximum ?


R=?