Gerak Melingkar

GERAK MELINGKAR
A. Gerak Melingkar Beraturan.
Benda yang bergerak memiliki lintasan yang berbeda-beda. Lintasan ini juga menunjukkan
jenis gerak yang dialami oleh benda tersebut. Benda yang mengalami gerak lurus berarti
memiliki lintasan berupa garis lurus. Demikian juga dengan gerak melingkar, yaitu gerak
suatu benda yang memiliki lintasan berupa lingkaran. Dalam kehidupan sehari-hari banyak
kita jumpai benda-benda yang bergerak melingkar. Berputarnya roda mobil, gerakan bumi
ataui planet mengelilingi matahari, gerakan electron mengelilingi inti atom dan lain-lain
merupakan contoh gerak melingkar. Benda-benda yang bergerak melingkar posisinya selalu
berubah terhadap porosnya atau titik pusat lingkaran, dengan demikian perpindahannya dapat
dinyatakan dalam besaran sudut dan jarak.
v
Pada gambar ditunjukkan benda yang sedang bergerak
melingkar dengan jari-jari R. Kedudukan benda
A
berubah-ubah di sepanjang lintasannya dan suatu saat
benda akan kembali ke titik awalnya. Keadaan ini
selalu berulang-ulang sehingga gerak melingkar
θ
bersifat periodik. Sedangkan arah kecepatan linier
R
O benda pada suatu titik adalah searah dengan garis
singgung lingkaran di titik tersebut atau tegak lurus
yerhadap jari-jarinya. Jadi, pada gerak melingkar
beraturan vektor kecepatan linier tidak tetap karena
arahnya berubah-ubah, sedangkan kelajuan liniernya
(besar kecepatan linier) tetap.
Posisi benda yang mengalami gerak melingkar suatu saat akan kembali ke posisi semula dan
waktu yang diperlukan untuk menempuh satu kali putaran disebut periode dan dilambangkan
dengan notasi T.
Sedangkan jumlah putaran yang ditempuh tiap satu satuan waktu disebut frekuensi dan
dilambangkan dengan notasi f.
Hubungan periode (T) dengan frekuensi (f):
T
1
1
atau f 
f
T
Keterangan:
T = periode (s)
f = frekuensi (Hz)
Kecepatan Sudut dan Kelajuan Linier.
Seperti telah diterangkan di atas, bahwa perpindahan posisi benda yang bergerak melingkar
dapat dinyatakan dalam dua besaran yaitu besaran sudut dan besaran jarak.
Dengan demikian pada gerak melingkar dikenal dua jenis kecepatan yaitu kecepatan sudut
dan kecepatan linier.
Yang dimasksud dengan kecepatan sudut adalah besarnya sudut yang ditempuh tiap satu
satuan waktu. Kecepatan sudut secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:


t
ω = kecepatan sudut (rad/s)
Keterangan:
θ = sudut yang ditempuh (rad)
t = waktu tempuh (s)
Bila waktu tempuh adalah periode (T), maka sudut yang ditempuh sama dengan sudut
lingkaran yaitu sebesar 3600 atau 2π radian. Dengan demikian persamaan di atas dapat ditulis
sebagai berikut:


t
atau  
2
T
Sedangkan yang dimaksud dengan kelajuan linier adalah panjang lintasan yang ditempuh tiap
satu satuan waktu. Kelajuan linier dari suatu benda yang bergerak melingkar dapat ditulis
secara matematis sebagai berikut:
v
Keterangan:
s
t
v = kelajuan linier (m/s)
s = panjang lintasan yang ditempuh (m)
t = waktu tempuh (s)
Bila waktu tempuh kita pilih periode (T), maka panjang lintasan yang ditempuh sama dengan
keliling lingkaran yaitu sebesar 2πR (R adalah jari-jari lintasan). Dengan demikian persamaan
di atas dapat ditulis sebagai berikut:
v
s
2R
atau v 
t
T
Hubungan kecepatan sudut dengan kelajuan linier.
Dari persamaan kecepatan sudut dan kecepatan linier dapatlah dituliskan hubungan antara
keduanya dalam bentuk persamaan matematik sebagai berikut:
v
2R
atau v  R
T
Sudut dan Jarak Tempuh.
Pada persamaan trdahulu disebutkan bahwa :


t
atau   .t
Sedangkan jarak linier yang ditempuh adalah:
s   .R
Percepatan dan Gaya Sentripetal.
Meskipun suatu benda yang mengalami gerak melingkar beraturan memiliki laju linier (besar
kecepatan linier) tetap tetapi arahnya berubah-ubah. Akibat adanya perubahan arah ini maka
muncul selisih kecepatan. Besarnya selisih kecepatan yang terjadi tiap satu satuan waktu
disebut percepatan. Karena arah selisih kecepatan menuju ke pusat lingkaran, maka
percepatannya menuju ke pusat lingkaran juga dan
disebut persepatan sentripetal. Jadi
dengan demikian, walaupun suatu benda mengalami gerak melingkar beraturan tetapi ia
memiliki percepatan sentripetal.
V2
V1
V2
Δs
θ
R
-V1
ΔV
Pada gambar, Δv merupakan perubahan vector kecepatan dalam selang waktu Δt atau Δv = v2
– v1. Bila Δt mendekati nol, maka Δs dan Δθ akan kecil sekali maka vector v1 dan v2 sejajar,
maka Δv tegak lurus terhadap v1 maupun v2. Ini meununjukkan arah Δv akan mengarah pada
pusat lingkaran dan akan menimbulkan percepatan sentripetal.
Dari gambar di atas dapat diperoleh:
v s
vs

atau v 
v
R
R
Bila ruas kiri dan kanan dibagi Δt, maka:
v vs

, karena
t Rt
v
s
a
dan v 
, maka :
t
t
as 
Keterangan:
v2
R
ata
u
a s   2 .R
as = percepatan sentripetal (m/s2)
v = kelajuan linier (m/s)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
R = jari-jari lintasan (m)
Sesuai dengan hokum II Newton, maka dapat disimpulkan bahwa timbulnya persepatan
sentripetal disebabkan oleh gaya sentripetal, yang besarnya dapat dituliskan sebagai berikut:
Fs = m.as
Fs 
mv 2
atau Fs  m 2 R
R
Setiap benda yang bergerak melingkar memerlukan gaya sentripetal yang berfungsi untuk
mengubah arah herak benda sehingga tetap pada lintasan berupa lingkaran. Di dalam soalsoal gerak melingkar kadang kala dikemukakan juga gaya sentrifugal. Gaya ini berbeda
dengan gaya sentripetal, karena arah gaya sentripetal menuju pusat lingkaran sedangkan gaya
sentrifugal menuju ke luar dari pusat lingkaran.
Sebagai contoh, pada saat kita memutar sebuah batu
yang kita ikat dengan tali, maka tangan kita merasa
tertarik oleh batu yang arahnya ke luar. Gaya inilah
yang disebut gaya sentrifugal.
B. Gerak Melingkar Berubah Beraturan.
Percepatan tangensial dan percepatan sudut.
at
Benda yang mengalami gerak melingkar beraturan
:
memiliki kecepatan sudut yang konstan, dengan
demikian percepatan sudutnya adalah nol (α = 0).
as
atotal
Sementara
benda
yang
bergerak
melingkar
berubah beraturan memiliki percepatan sudut yang
konstan
(α ≠ 0).Dengan demikian kecepatan
sudutnya berubah secara teratur.
Besarnya percepatan sudut sama dengan perubahan kecepatan sudut dibagi denganselang
waktu tempuh, yaitu:

t

Keterangan:
α = oersepatan sudut (rad/s2)
Δω = perubahan kecepatan sudut (rad/s)
Δt = selang waktu (s)
Karena kecepatan sudut benda beubah, maka kecepatan liniernyapun berubah pula.
Akibatnya timbul percepatan yang arahnya sama dengan arah kecepatan linier. Kecepatan ini
disebut percepatan tangensial (at} yang besarnya memenuhi persamaan:
at 
Keterangan:
v
t
at = percepatan tengensial (m/s2)
Δv = perubahan kelajuan linier (m/s)
Δt = selang waktu (s)
Hubungan antara percepatan sudut dan percepatan tangensial dapa7 dinyatakan dalam bentuk
persamaan:
at 
v  R

t
t
a t  R
Sementara itu, percepatan sentipetal yang dimiliki benda yang bergerak melingkar sebesar:
as 
v2
R
atau
a s   2 .R
Percepatan total yang dimiliki oleh benda yang bergerak nelingkar berubah beraturan
memenuhi persamaan:
atotal  at2  a s2
Sudut dan Jarak Tempuh.
Analog dengan beraj lurus berubah beraturan, kecepatan sudut benda akan berubah secara
teratur akibat adanya percepatan sudut yang dialaminya. Kecepatan sudut pada saat t adalah:
t  0  t
Besarnya sudut yang ditempuh setelah t sebesar:
1
2
 t   0 t  t 2
Sedangkan panjang lintasan yang ditempuh dapat kita cari berdasarkan hubungan antara s dan
θ, yaitu:
s  R
Keterangan:
ωt = kecepatan sudut pada saat t (rad/s)
ω0 = kecepatan sudut mula-mula (rad/s)
α = percepatan sudut (rad/s2)
θt = sudut yang ditempuh setelah t (rad)
s = panjang lintasan yang ditempuh setelah t (m)
Hubungan antar Roda-roda.
Pada sebuah mesin sering kita jumpai komponen yang bergerak melingkar dihubungkan
dengan komponen yang lain untuk mendapatkan system gerak yang paling efisien sesuai
dengan keperluan.
Hubungan antar komponen yang bergerak melingkar pada dasarnya terbagi menjadi 3 jenis,
yaitu:
1) Hubungan roda sepusat.

R1
Kedua roda memiliki arah gerak
yang sama.
R2

Kecepatan sudut kecua roda sama
besar,
1   2 atau
v1 v2

R1 R2
2) Hubungan roda-roda bersinggungan pada kecua tepinya.

R1
Kedua roda memiliki arah gerak
yang berlawanan.
R2

Kelajuan linier dedua roda sama
besar.
v1  v2 atau  1 .R1   2 .R2
3) Hubungan roda-roda dengan menggunakan sabuk/tali.

R1
R2
Kedua roda memiliki arah gerak
yang sama.

Kelajuan linier kedua roda sama
besar.
v1 = v2 atau ω1 R1 = ω2 R2
C. Aplikasi Gerak Melingkar.
Dalam bagian ini kita akan membahas penerapan gerak melingkar pada berbagai kasus,
diantaranya ialah:
1) Benda diikat tali yang diputar horizontal
Pada gambar di samping ditunjukkan
benda diikat dengan tali kemudian diputar
secara horizontal. Gaya sentripetal yang
diberikan tali (T) adalah:
mv 2
R
2
mv
T
R
F 
2) Benda diikat tali yang diputar vertikal.
Benda diikat dengan tali kemudian diputar
secara vertikal.. Tegangan tali pada berbagai
posisi benda:
W
-
T
-
T
W cos
θ
T
θ
W
T
W
W
-
Benda di titik tertinggi:
mv 2
T W 
R
Benda di posisi mendatar.
mv 2
T
R
Benda di titik terendah.
mv 2
T W 
R
Tali membentuk sudut θ rehadap garis
vertikal.
T  W cos  
mv 2
R
3) Kelereng bergerak di dalam tabung vertikal.
Kelereng bergerak melingkar di dalam
tabung vertikal.. Gaya tekan kelereng
pada bidang (N) adalah:
N
W
N
θ
W cos θ
W
N
W
Kelereng di titik tertinggi:
mv 2
R
Kelereng di posisi mendatar.
mv 2
N
R
Kelereng di titik terendah.
mv 2
N W 
R
Posisi kelereng membentuk sudut θ
N W 
N
W
-
-
rehadap garis vertikal.
N  W cos  
mv 2
R
4) Benda bergerak melewati bukit.
Benda bergerak melewati sebuah
N
bukit. Gaya tekan benda (N) pada
N
bukit adalah:
-
W
θ W cos θ
Pada saat posisi benda di titik
tertinggi.
W
mv 2
W N 
R
-
Pada saat posisi benda di sisi
bukit.
W cos   N 
mv 2
R
5) Tikungan miring.
N cos
θ
N
N
θ
N sin θ
W
θ
pusat
tikungan
W = mg
Gaya normal (N) adalah gaya tekan berat mobil terhadap jalan secara tegak lurus, kita
uraikan dalam arah vertikal dan horizontal. Gaya yang mengendalikan monil agar
tidak tergelincir adalah N sin θ yang nilainya sama dengan gaya sentripetal.
Dari penguraian gaya didapatkan:
v2
mv 2
N sin   m
atau sin  
R
NR
mg
N cos   mg atau cos  
N
Dari kedua persamaan didapatkan bahwa:
mv 2
2
sin 
NR  mv x N
tg 

mg
cox
NR mg
N
v2
tg 
gR
6) Ayunan konis.
Bola logam massanya digantung dengan benang kemudian diputar dengan kelajuan
linier v sehingga membentuk ayunan konis dengan jari-jari R. Bila percepatan
gravitasi g, tentukanlah nilai dari tg sudut yang dibentuk oleh benang dengan garis
vertikal.
Penyelesaian.
Keseimbangan dakam arah horizontal:
T sin   fs
θ
T
R
T cos
θ
T sin θ
W
mv 2
mv 2
T sin  
atau sin  
R
TR
Keseimbangan dalam arah vertikal:
mg
T cos   mg atau cos  
T
Dari kedua persamaan di atas dapat dicari:
mv 2
sin 
TR
tg 

mg
cos 
T
2
v
tg 
gR