koordinat kutub

STANDAR KOMPETENSI
MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN
IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH
Disusun oleh :
MGMP MATEMATIKA SMK DKI JAKARTA
KOMPETENSI DASAR
1. MENENTUKAN NILAI PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI SUATU SUDUT
2. MENGKONVERSI KOORDINAT
KARTESIUS DAN KUTUB
3. MENERAPKAN ATURAN SINUS DAN KOSINUS
4. MENENTUKAN LUAS SUATU
SEGITIGA
1. MENENTUKAN NILAI PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI SUATU SUDUT
a. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA BIDANG SEGITIGA SIKUSIKU
b. PANJANG SISI DAN BESAR SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU
c. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI
KUADRAN
2. MENGKONVERSI KOORDINAT
KARTESIUS DAN KUTUB
a. Koordinat kartesius dan kutub
b. Konversi koordinat kartesius dan
kutub
3. MENERAPKAN ATURAN
SINUS DAN KOSINUS
a. Aturan sinus dan kosinus
4. MENENTUKAN LUAS SUATU
SEGITIGA
a. Luas segitiga
pengertian
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
PERBANDINGAN YANG TERDAPAT
PADA SEGITIGA SIKU-SIKU YANG
TIDAK DIBATASI OLEH SUMBU
KARTESIUS
PANJANG SISI DAN BESAR
SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU
C
sisi yang berhadapan dgn A BC
a


sisi miring
AC b
1. Sinus  =
2. Cosinus  =
b
a
3. Tangan  =
A
sisi yang berdamping an dgn A AB c


sisi miring
AC b

B
c
sisi yang berhadapan dgn A
BC a


sisi yang berdamping an dgn A AB c
PERHATIKAN PADA BANGUN
YANG LAIN
Perbandingan Trigonometri pada
R
bangun yang lain :
PR
Sin Q =
QR
Cos Q =
P
Q
PQ
QR
PR
Tg Q =
PQ
Sin R =
PQ
QR
PR
Cos R =
QR
PQ
Tg R =
PR
KEMBALI KE ….
PERHATIKAN CONTOH BERIKUT :
No. 1 Perhatikan gambar
C
a. Tentukanlah panjang AB
10 cm
b. Tentukanlah panjang BC
300
A
Jawab
B
Coba anda cari BC
Dengan Menggunakan fungsi apa ?
Silahkan anda coba
Sin 300 =……… ?
Rumus fungsi yang mana yang kita gunakan ?
Cos
300
AB
=
 AB  (AC
AC
) Cos300
 AB  (10 ). Cos30 0
 AB  (10 ). 1 3
 AB  5 3
Catatan : Nilai Sin/Cos dapat dilihat pada tabel
2
PERHATIKAN CONTOH YANG LAIN
No. 2
Jika diketahui segitiga ABC siku-siku di  C, panjang AB = 25 cm, AC =
9 cm
Tentukanlah :
a. Besar  A
b. B Besar  B
Jawab :
Fungsi Trigono yang mana yang kita pergunakan ?
cos A = ….
Karena yang diketahui AC dan AB
AC
9
3
Cos A 
 Cos A 
  0, 6 
AB
25 5
CosA  0,6
Lanjutkan ke
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
PADA SEGITIGA DALAM SUMBU
KARTESIUS
Sb y
1. Sinus  =
y
r
2. Cosinus  =
3. Tangan  =

x
sisi yang berdamping an dgn A y

sisi miring
r
sisi yang berhadapan dgn A x

sisi miring
r
sisi yang berhadapan dgn A
y

sisi yang berdamping an dgn A x
Sb x
LANJUTKAN KE…
SUDUT ISTIMEWA
Untuk  300 dan  600
C
Sin 300 =
Cos 300 =
300
Tg 300 =
2
Sin 600 =
AB
1

Cos 600 =
AC
2
Tg 600 =
600
A
1
B
SUDUT ISTIMEWA
Untuk  450
C
Sin 450 =
450
2
1
Cos 450 =
450
Tg 450 =
A
1
B
SUDUT ISTIMEWA
Untuk  00
Sb. : y
Sin 00 =
Cos 00 =
Y=0
Tg 00 =
Catatan :
X=r
Y=0
X=r
Sb.: x
SUDUT ISTIMEWA
Untuk  900
y r
 1
Sin 900 =
r r
Sin 900 =
y=r
Cos 900 =
Catatan :
X=0
Y=r
X=0
KESIMPULAN SUDUT ISTIMEWA

Sin
0O
30O
0
1
2
Cos
1
1
2
2
Tg
0
1
3
3
Ctg

3
45O
60O
1
2
1
2
2
90O
2
1
1
2
2
1
2
0
1
3

1
1
3
3
0
LANJUTKAN KE….
SUDUT ISTIMEWA
• DIPEROLEH DARI
Perbandingan trigonometri sisi-sisi segitiga siku-siku
Sudut Istimewa segitiga siku-siku yaitu :
1. 00
2. 30o
3. 450
4. 60o
5. 90o
LANJUTKAN KE..
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI
BERBAGAI KUADRAN
00    90 0
900    1800
Sudut di Kuadran I = 
Sin bernilai (+)
Cos bernilai (+)
Tan bernilai (+)
Sudut di Kuadran II = β = (180 - )
Hanya Sin bernilai (+)
180    270
0
0
2700    3600
Sudut di Kuadran III =γ =(180 + )
Hanya Tan bernilai (+)
Sudut di Kuadran IV =θ =( 360 -)
Hanya Cos bernilai (+)
KOORDINAT KUTUB DAN
KARTESIUS
MGMP MATEMATIKA SMK
DKI JAKARTA
KOORDINAT KUTUB
Koordinat Kutub
r

B(r, θ)
B(r,)
KOORDINAT KARTESIUS
A(x, y)
Koordinat kartesius
A (x,y)
MENGUBAH KOORDINAT KUTUB MENJADI
KOORDINAT KARTESIUS
Koordinat kutub B(r,)
Dari
x
 Cosθ diperoleh x = r . cos θ
r
y
 Sin θ diperoleh y = r . sin θ
sedangkan
r
Sehingga didapat
Koordinat kartesius B(x,y) = (r.Cos , r.Sin)
MENGUBAH KOORDINAT KARTESIUS
MENJADI KOORDINAT KUTUB
Koordinat kartesius A (x,y)
r
x y
2
y
Tanθ 
x
2
y
θ  arc.Tan
x
Sehingga koordinat kutub A (r,)
KOMPETENSI DASAR 3
ATURAN SINUS DAN KOSINUS
ATURAN SINUS
a  b  c
SinA SinB SinC
ATURAN KOSINUS
a 2  b 2  c 2  2bcCosA
b 2  a 2  c 2  2acCosB
c 2  a 2  b 2  2abCosC
ATURAN SINUS
a  b  c
SinA SinB SinC
Bukti :
bSinA  aSinB
a
b

SinA SinB
CD  SinΑ
b
CD
 SinB
a
CD  b.SinA
CD  aSinB
CONTOH SOAL :
Pada segitiga ABC, diketahui
c = 6, sudut B = 600 dan
sudut C = 450.
Tentukan panjang b !
0
PENYELESAIAN :
b
c

SinB SinC
b
6

0
0
Sin 60
Sin 45
b
6

1
1
2 3
2 2
b
1
2
36
1
2
2
2
6 3

b
2
2
6 6
3 6
b
2
ATURAN
KOSINUS
a2  b2  c 2  2bcCosA
b2  a2  c 2  2acCosB
c 2  a2  b2  2abCosC
CONTOH SOAL :
Pada segitiga ABC, diketahui
a = 6, b = 4 dan sudut C = 1200
Tentukan panjang c
PENYELESAIAN :
c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cos C
c2 = (6)2 + (4)2 – 2.(6).(4).cos 1200
c2 = 36 + 16 – 2.(6).(4).( – ½ )
c2 = 52 + 24
c2 = 76
c =√76 = 2√19