STANDAR KOMPETENSI MENERAPKAN PERBANDINGAN,FUNGSI,PERSAMAAN,DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI DALAM PEMECAHAN MASALAH Disusun oleh : MGMP MATEMATIKA SMK DKI JAKARTA KOMPETENSI DASAR 1. MENENTUKAN NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT 2. MENGKONVERSI KOORDINAT KARTESIUS DAN KUTUB 3. MENERAPKAN ATURAN SINUS DAN KOSINUS 4. MENENTUKAN LUAS SUATU SEGITIGA 1. MENENTUKAN NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT a. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA BIDANG SEGITIGA SIKUSIKU b. PANJANG SISI DAN BESAR SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU c. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN 2. MENGKONVERSI KOORDINAT KARTESIUS DAN KUTUB a. Koordinat kartesius dan kutub b. Konversi koordinat kartesius dan kutub 3. MENERAPKAN ATURAN SINUS DAN KOSINUS a. Aturan sinus dan kosinus 4. MENENTUKAN LUAS SUATU SEGITIGA a. Luas segitiga pengertian PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PERBANDINGAN YANG TERDAPAT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU YANG TIDAK DIBATASI OLEH SUMBU KARTESIUS PANJANG SISI DAN BESAR SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU C sisi yang berhadapan dgn A BC a sisi miring AC b 1. Sinus = 2. Cosinus = b a 3. Tangan = A sisi yang berdamping an dgn A AB c sisi miring AC b B c sisi yang berhadapan dgn A BC a sisi yang berdamping an dgn A AB c PERHATIKAN PADA BANGUN YANG LAIN Perbandingan Trigonometri pada R bangun yang lain : PR Sin Q = QR Cos Q = P Q PQ QR PR Tg Q = PQ Sin R = PQ QR PR Cos R = QR PQ Tg R = PR KEMBALI KE …. PERHATIKAN CONTOH BERIKUT : No. 1 Perhatikan gambar C a. Tentukanlah panjang AB 10 cm b. Tentukanlah panjang BC 300 A Jawab B Coba anda cari BC Dengan Menggunakan fungsi apa ? Silahkan anda coba Sin 300 =……… ? Rumus fungsi yang mana yang kita gunakan ? Cos 300 AB = AB (AC AC ) Cos300 AB (10 ). Cos30 0 AB (10 ). 1 3 AB 5 3 Catatan : Nilai Sin/Cos dapat dilihat pada tabel 2 PERHATIKAN CONTOH YANG LAIN No. 2 Jika diketahui segitiga ABC siku-siku di C, panjang AB = 25 cm, AC = 9 cm Tentukanlah : a. Besar A b. B Besar B Jawab : Fungsi Trigono yang mana yang kita pergunakan ? cos A = …. Karena yang diketahui AC dan AB AC 9 3 Cos A Cos A 0, 6 AB 25 5 CosA 0,6 Lanjutkan ke PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA DALAM SUMBU KARTESIUS Sb y 1. Sinus = y r 2. Cosinus = 3. Tangan = x sisi yang berdamping an dgn A y sisi miring r sisi yang berhadapan dgn A x sisi miring r sisi yang berhadapan dgn A y sisi yang berdamping an dgn A x Sb x LANJUTKAN KE… SUDUT ISTIMEWA Untuk 300 dan 600 C Sin 300 = Cos 300 = 300 Tg 300 = 2 Sin 600 = AB 1 Cos 600 = AC 2 Tg 600 = 600 A 1 B SUDUT ISTIMEWA Untuk 450 C Sin 450 = 450 2 1 Cos 450 = 450 Tg 450 = A 1 B SUDUT ISTIMEWA Untuk 00 Sb. : y Sin 00 = Cos 00 = Y=0 Tg 00 = Catatan : X=r Y=0 X=r Sb.: x SUDUT ISTIMEWA Untuk 900 y r 1 Sin 900 = r r Sin 900 = y=r Cos 900 = Catatan : X=0 Y=r X=0 KESIMPULAN SUDUT ISTIMEWA Sin 0O 30O 0 1 2 Cos 1 1 2 2 Tg 0 1 3 3 Ctg 3 45O 60O 1 2 1 2 2 90O 2 1 1 2 2 1 2 0 1 3 1 1 3 3 0 LANJUTKAN KE…. SUDUT ISTIMEWA • DIPEROLEH DARI Perbandingan trigonometri sisi-sisi segitiga siku-siku Sudut Istimewa segitiga siku-siku yaitu : 1. 00 2. 30o 3. 450 4. 60o 5. 90o LANJUTKAN KE.. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN 00 90 0 900 1800 Sudut di Kuadran I = Sin bernilai (+) Cos bernilai (+) Tan bernilai (+) Sudut di Kuadran II = β = (180 - ) Hanya Sin bernilai (+) 180 270 0 0 2700 3600 Sudut di Kuadran III =γ =(180 + ) Hanya Tan bernilai (+) Sudut di Kuadran IV =θ =( 360 -) Hanya Cos bernilai (+) KOORDINAT KUTUB DAN KARTESIUS MGMP MATEMATIKA SMK DKI JAKARTA KOORDINAT KUTUB Koordinat Kutub r B(r, θ) B(r,) KOORDINAT KARTESIUS A(x, y) Koordinat kartesius A (x,y) MENGUBAH KOORDINAT KUTUB MENJADI KOORDINAT KARTESIUS Koordinat kutub B(r,) Dari x Cosθ diperoleh x = r . cos θ r y Sin θ diperoleh y = r . sin θ sedangkan r Sehingga didapat Koordinat kartesius B(x,y) = (r.Cos , r.Sin) MENGUBAH KOORDINAT KARTESIUS MENJADI KOORDINAT KUTUB Koordinat kartesius A (x,y) r x y 2 y Tanθ x 2 y θ arc.Tan x Sehingga koordinat kutub A (r,) KOMPETENSI DASAR 3 ATURAN SINUS DAN KOSINUS ATURAN SINUS a b c SinA SinB SinC ATURAN KOSINUS a 2 b 2 c 2 2bcCosA b 2 a 2 c 2 2acCosB c 2 a 2 b 2 2abCosC ATURAN SINUS a b c SinA SinB SinC Bukti : bSinA aSinB a b SinA SinB CD SinΑ b CD SinB a CD b.SinA CD aSinB CONTOH SOAL : Pada segitiga ABC, diketahui c = 6, sudut B = 600 dan sudut C = 450. Tentukan panjang b ! 0 PENYELESAIAN : b c SinB SinC b 6 0 0 Sin 60 Sin 45 b 6 1 1 2 3 2 2 b 1 2 36 1 2 2 2 6 3 b 2 2 6 6 3 6 b 2 ATURAN KOSINUS a2 b2 c 2 2bcCosA b2 a2 c 2 2acCosB c 2 a2 b2 2abCosC CONTOH SOAL : Pada segitiga ABC, diketahui a = 6, b = 4 dan sudut C = 1200 Tentukan panjang c PENYELESAIAN : c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cos C c2 = (6)2 + (4)2 – 2.(6).(4).cos 1200 c2 = 36 + 16 – 2.(6).(4).( – ½ ) c2 = 52 + 24 c2 = 76 c =√76 = 2√19