gerak bintang

GERAK BINTANG
Judhistira Aria Utama, M.Si.
Lab. Bumi & Antariksa FPMIPA UPI
 Bintang tidak diam, melainkan bergerak di dalam
ruang. Hanya saja karena lambatnya gerakan itu
dari posisi kita, kita mendapat kesan bahwa
bintang terlihat diam. Dengan mempelajari gerak
bintang, setidaknya kita memperoleh informasi
tentang jaraknya.
Sama seperti pesawat
udara. Semakin tinggi
terbangnya, semakin
lambat gerakannya
terlihat oleh kita.
 Laju perubahan sudut letak suatu bintang disebut
gerak sejati (proper motion). Gerak sejati bisanya
diberi simbol  dan dinyatakan dalam satuan
detik busur per tahun.
 Bintang yang gerak sejatinya terbesar adalah
bintang Barnard dengan μ = 10,25 per tahun
(artinya dalam waktu 180 tahun bintang ini
bergeser selebar bentangan bulan purnama).
 Gerak sejati rata-rata bintang yang tampak dengan
mata hanya sebesar 0”,1 per tahun.
Kenalkan, aku Orion Sang
Pemburu. Percaya tidak,
ratusan ribu tahun yang
lalu aku belum berbentuk
segagah sekarang, lho…

Vt
V


Vr
d
Pengamat
Hubungan antara kecepatan tangensial (Vt)
dan gerak sejati:
(5.1.1)
Vt = d
d = jarak bintang. Apabila μ dinyatakan dalam
detik busur per tahun, d dalam parsec dan Vt
dalam km/s, maka:
Vt = 4,74 d
Dari hubungan:
(5.1.2)
p = 1/d
sehingga pers. (5.1.2) dapat dituliskan menjadi:
(5.1.3)
Vt = 4,74 /p
Dengan p menyatakan paralaks bintang dalam
satuan detik busur.
Selain dari gerak sejati, informasi tentang gerak
bintang dapat diperoleh dari pengukuran kecepatan
radial, yaitu komponen kecepatan bintang yang
searah dengan garis pandang.
Kecepatan radial dapat diukur
dari efek Doppler pada garis
spektrum
bintang
dengan
menggunakan rumus di bawah
(non-relativistik):
Δλ Vr
=
λ
c
(5.1.4-a)
 = diam,  = perubahan , Vr = kec. radial, c = kecepatan cahaya
diam
diamati

  = diamati - diam
Dalam kasus yang lebih umum
(menyertakan efek relativitas),
Anda harus beralih ke formulasi berikut ini:
Δλ
=
λ
Vr
c -1
V
1- r
c
1
(5.1.4-b)
 = diam,  = perubahan , Vr = kec. radial, c = kecepatan cahaya
diam
diamati

  = diamati - diam
Bila diperoleh  positif, berarti
garis spektrum bergeser ke arah
MERAH. Ini berarti bahwa
bintang bergerak menjauhi
pengamat.
Pusing saya,
harus jungkir
balik begini…
Daag…! Saya bergerak
menjauhi pengamat,
akibatnya spektrum
saya bergeser ke arah
merah.
Sebaliknya bila diperoleh 
negatif, berarti garis
spektrum bergeser ke arah
BIRU. Ini berarti bahwa
bintang bergerak mendekati
pengamat.
Halo…! Saya bergerak
mendekati pengamat,
akibatnya spektrum
saya bergeser ke
arah biru.
Dengan informasi kec. tangensial & kec. radial,
kita dapat menghitung kec. linear bintang, yaitu
resultan 2 komponen kecepatan yang saling tegak lurus:
V = (Vr2 + Vt2)1/2
(5.1.5)
Oh ya, proper motion terjadi dalam arah a dan d. Formula yang digunakan untuk
menghitungnya:
a = .sin.secd
d = .cos
Mari kita buktikan, bahwa:
a = .sin.secd
d = .cos
Dalam selang waktu t, bintang
telah bergerak sejauh :
d = V x t = Vt x t
Perubahan
adalah:
sudut
dari
posisi
 = d/r = (Vt/r) x t
dengan r menyatakan
bintang dari pengamat.
   / t = Vt/r
jarak
Tinjau sebuah bintang
yang bergerak di bola
langit dengan sudut
posisi  dari titik A ke titik
B.
Koordinat di posisi A:
(a,d)
Koordinat di posisi B:
(a + a, d + d)
Tinjau
segitiga
bola
APB:
PAB = 
APB = a
Panjang sisi PA (busur
PA) = (900 - d)
Panjang sisi NP = BP
(busur PN = PB) =
900 - (d + d)
Terapkan Aturan Sinus pada segitiga bola
APB:
sin  Δα 
sin  φ 
=
sin  Δθ  sin 900 -  δ  Δδ  
sin  Δα 
sin  φ 
=
sin  Δθ  cos  δ  Δδ 
sin  Δα  cos  δ  Δδ  = sin  Δθ  sin  φ 
Dari Teorema Sudut Kecil (sudut dalam satuan radian): sin
 1, tan x  x.
x  x, cos x
sin  Δα  cos  δ  Δδ  = sin  Δθ  sin  φ 
Δα cos  δ  = Δθ sin  φ 
sin  φ 
Δα = Δθ
cos  δ 
μ α = μ sin  φ  sec  δ 
Kita coba
buktikan
pendekatan berbeda.
dengan
Perhatikan bahwa:
Busur BC = d
Busur XY = a
Busur AB =  / t = 
Busur AC = a cos d
Untuk  <<, segitiga ABC dapat
dianggap sebagai segitiga planar,
sehingga:
Busur AC =  sin 
Busur BC =  cos 
Tinjau busur AC:
a cos(d) =  sin()
a=  sin() / cos(d) =  sin() sec(d)
Tinjau busur BC:
d =  cos()
Puas, tho?
Latihan