fungsi - WordPress.com

FUNGSI
PENGERTIAN FUNGSI
 Relasi : aturan yang mengawankan 2 himpunan
 Fungsi
Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap
elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B, artinya :
x1, x2  A,
jika x1  x2 , maka
f x1   f x2 
 Sebuah fungsi f adalah suatu aturan korespondensi (padanan) yang menghubungkan setiap
objek x dalam suatu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai tunggal f(x),
yang disebut daerah hasil
PENGERTIAN FUNGSI
Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan
f:AB
yang artinya f memetakan A ke B.
A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut
daerah hasil (codomain) dari f.
Relasi di bawah ini merupakan fungsi
Relasi di bawah ini bukan merupakan fungsi :
Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan f disebut
jelajah (range) / jangkauan dari f. Perhatikan bahwa jelajah
dari f adalah himpunan bagian dari B.
Manakah yang merupakan fungsi
Macam-macam Fungsi
CONTOH FUNGSI GENAP DAN GANJIL
1. f(x) = 3x6 – 2x4 + 11x2 -5
2. G(x) = x3 – 2x
1. Merupakan fungsi genap
2. merupakan fungsi ganjil
Tentukan apakah fungsi di bawah ini merupakan fungsi genap, ganjil, atau bukan keduanya
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI LINIER
y = ax + b
•
Tentukan titik potong terhadap sumbu x, y = 0
•
Tentukan titik potong terhadap sumbu y, x= 0
•
Hubungkan antara kedua titik tersebut
CONTOH
Gambarlah grafik fungsi berikut
1. y = 2x + 4
2. y = 5x - 2
JAWAB
1. y = 2x + 4
2. y = 5x – 2
Menggambar gambar grafik fungsi kuadrat
y = ax2 + bx + c
1. Menentukan apakah grafik terbuka ke atas atau ke bawah
jika a > 0 maka grafik terbuka ke atas
jika a < 0 maka grafik terbuka ke bawah
2. Menetukan apakah mempunyai dua tiitk, satu titik, atau tidak mempunyai titik potong
terhadap sumbu x
jika D > 0 maka grafik mempunyai 2 titik potong terhadap sumbu x
jika D = 0 maka grafik mempunyai 1 titik potong terhadap sumbu x
jika D < 0 maka grafik tidak mempunyai titik potong terhadap sumbu x
3. Tentukan titik potong terhadap sumbu x, y = 0
4. Tentukan titik potong terhadap sumbu y, x = 0
5. Tentukan titik maksimum atau minimum
 b D 
 ,

 2 a 4 a 
6. Tentukan titik bantu
CONTOH
Gambar lah grafik fungsi berikut
1. y = -x2 + x + 2
2. y = 3x2 – 2x + 2
JAWAB
1. y = -x2 + x + 2
 Gambarlah grafik fungsi berikut ini
1. y = -2x + 3
2. y = 1 + 3x
3. y = 3x2 – 3x +12
4. y = x2 – 2x
JAWAB
2. y = 3x2 – 2x + 2
1. y = -2x + 3
2. y = 1 + 3x
3.y = 3x2 – 3x +12
OPERSI PADA FUNGSI
1.  f  g  x   f ( x)  g ( x)
2.  f  g  x   f ( x)  g ( x)
3.  f .g  x   f ( x).g ( x)
 f 
f ( x)
4.    x  
g ( x)
g
5. f 2 ( x)   f ( x) 
2
6. f n ( x )   f ( x) 
n
4.y = x2 – 2x
Fungsi Komposisi
Hal tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut :
(fog)(x)
g(x)
Dg
CONTOH
f(x)
Rg
Df
Rf
Rg  D f  
2.
Misal y = x – 1 maka x = y + 1
karena f(x – 1) = x2 + 5x
1.
2.
3.
4.
maka f(y) = (y + 1)2 + 5(y + 1)
f(y) = y2 + 2y + 1 + 5y + 5
f(y) = y2 + 7y + 6
a. f(x) = x2 + 7x + 6
b. f(4) = (4)2 + 7(4) + 6
= 16 + 28 + 6
= 50
LATIHAN
Tuliskan sebagai suatu komposisi dari tiga fungsi dalam dua cara yang berbeda dan sebagai
suatu komposisi dari empat fungsi
Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120. Tentukan nilai p
Diketahui f(x) = 3x – 1 dan (f o g)(x) = x2 + 5. Tentukan g(x)
Diketahui f(x) = 2x + 1 dan (f o g)(x + 1)= -2x2 – 4x + 1. Tentukan nilai g(-2)
FUNGSI TRIGONOMETRI
1. Kedua fungsi sin t dan cos t berkisar dari -1 sampai 1
2. Kedua grafik berulang pada selang yang berdampingan sepanjang 2π
3. Grafik y = sin t simetris terhadap titik asal (merupakan fungsi ganjil), grafik y = cos t
simetris terhadap sumbu y (merupakan fungsi genap)
4. Grafik y = sin t sama seperti y = cot tetapi digeser π/2 satuan ke kanan
Gambarlah grafik y = sin (2πt) dan y = cos (2t)
Periode dan amplitudo fungsi-fungsi trigonometri
 Sebuah fungsi f dikatakan periodik jika terdapat bilangan p sedemikian rupa sehingga
f(x + p) = f(x) untuk semua bilangan real x dalam daerah asal f.
 Bilangan p terkecil semacam itu disebut periode.
 Sin x mempunyai periode 2π karena sin (x + 2π) = sin x
  2  
sin  at   sin  at  2   sin  a  t 

a  
 
 Sin (at) mempunyai periode 2π/a
 Amplitudo A adalah setengah jarak antara titik terendah dan titik tertinggi pada grafik
 C + A sin(a(t + b)) dan C + A cos(a(t + b)) memiliki periode 2π/a dan amplitudo A
 Tentukan periode dan amplitudo dari
x
1. y  3cos
2
2. y  2sin 2 x
cos (x – y ) = cos x cos y – sin x sin y
tan  x  y  
tan x  tan y
1  tan x tan y
tan  x  y  
tan x  tan y
1  tan x tan y
3. y  tan x
4. y  21  7 sin  2 x  3
 Identitas sudut ganda
 Identitas Ganjil-Genap
sin 2x = 2 sin x cos x
sin (-x) = - sin x
cos (-x) = cos x
tan (-x) = - tan x
 Identitas Phytagoras
sin2x + cos2x = 1
1 + cot2x = cosec2x
1 + tan2x = sec2x
 Perbandingan Trigonometri untuk
sudut yang berkomplemen
sin (90° - x) = cos x
cos (90° - x) = sin x
tan (90° - x) = cot x
 Identitas jumlah
sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y
sin (x - y) = sin x cos y - cos x sin y
cos (x + y ) = cos x cos y – sin x sin y
cos 2x = cos2x – sin2x = 1 – 2 sin2x =
2 cos2x – 1
tan  2 x  
2 tan x
1  tan 2 x