vektor vector

VEKTOR
VECTOR
1
by Fandi Susanto
Besaran Vektor dan Skalar
Vectors and Scalars
Besaran Skalar adalah besaran yang hanya memiliki
besar. Contoh: waktu, suhu, panjang, luas, massa.
Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan
arah. Contoh: kecepatan, gaya, momentum, medan magnet,
medan listrik, medan gravitasi.
Notasi vektor







2
Ruas garis berarah yang panjangnya tertentu.

Vektor dinyatakan dengan huruf a, atau a(bold)


Jika a menyatakan ruas garis berarah dari A ke B, maka a dapat

ditulis dengan lambang a = AB.

Notasi a dibaca vektor a
by Fandi Susanto
Menggambar Vektor
Drawing Vectors
Vektor dinyatakan sebagai garis berarah. Panjang garis
mewakili besar vektor, arah garis mewakili arah.

v  2m/s
v  4m/s


Vektor  a adalah vektor a yang arahnya berlawanan.


a
3

a
by Fandi Susanto
Penjumlahan Vektor secara Geometris
Addition of Vectors Geometrically
 

Misalkan kita punya vektor a , b dan c :


a

b

c

Secara Geometris, a  b  c:

Metode Poligon
4
Metode Jajaran Genjang
by Fandi Susanto
Pengurangan Vektor secara Geometris
Vector Substraction Geometrically


Ingat: Vektor  a adalah vektora yang arahnya
berlawanan.

a

a

Sehingga a  b  a  (b) dapat digambarkan:

a


b
5
by Fandi Susanto
Menghitung Besar vektor hasil
penjumlahan atau pengurangan
Dengan θ adalah sudut antara vektor u dan vektor v,
maka:

v
θ
u+v
u
u-v
v
θ
u
6
| u  v | | u |2  | v |2 2 | u || v | cos 
| u  v | | u |2  | v |2 2 | u || v | cos 
NOT RECOMMENDED
by Fandi Susanto
Latihan !
Dua vektor F1 dan F2 memiliki pangkal berimpit, dan
masing-masing besarnya 3,0 N dan 4,0 N. Jika sudut
apit antara kedua vektor adalah 60˚, tentukan :
a. vektor resultan R = F1 + F2
b. vektor selisih S = F1 – F2
1.
F1  3N
60
7
F2  4N
by Fandi Susanto
Penguraian Vektor: Vektor Komponen
Vector Resolving: Components of Vectors
Suatu vektor dapat diuraikan menjadi lebih dari satu
vektor. Untuk memudahkan, biasanya vektor diuraikan ke
dalam arah x dan
 y [serta z]. Jika vektor yang terurai
adalah vektor amaka komponen-komponennya biasa
disebut ax dan ay .
Berlaku:
y
ax = a cos θ
ay = a sin θ

ay

a
θ
8
a  ax  ay
2
ax
x
tan θ 
ay
ax
by Fandi Susanto
2
Vektor Satuan
Unit Vectors
Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu.Vektor satuan
hanya bertujuan untuk menyatakan arah. Secara khusus, vektor
satuan yang searah sumbu
  x, y dan z berturut-turut
dilambangkan sebagai i , j , dan k .
 Dari gambar:

y
z
x

k

i


j

y
ay


a
Kadang ditulis:

 ax 
 a 
 ay 

 
ax
9

a  ax 
ay 


a  ax.i  ay . j
x

a
 ax ay 

by Fandi Susanto
Penjumlahan dan pengurangan komponen vektor
Vectors Components Addition and Substraction
Misalkan Vektor a dan b di
samping:
 ax 
 bx 
a    dan b   
 ay 
 by 
 Penjumlahan a dan b
dapat dilakukan dengan:
 ax   bx   ax  bx 

a  b        
 ay   by   ay  by 
 Pengurangan:
 ax   bx   ax  bx 

a  b        
 ay   by   ay  by 

a

10
b

a

a
b

b
by Fandi Susanto
Latihan !
2.
Dua buah vektor diberikan sebagai :
a = 4i - 3j + k dan b = -i + j+ 4k
Tentukan :
a. a + b
b. a – b
c. Vektor c agar a – b + c = 0
11
by Fandi Susanto
Latihan !
3.
Dua buah vektor F1 dan F2 bertitik tangkap di O
seperti gambar. Resultan vektor-vektor tersebut
pada sumbu X dan sumbu Y berturu-turut adalah…
Y
F2  20N
F1  40N
30
60
X
O
12
by Fandi Susanto
Perkalian Vektor
Products of Vectors

Perkalian vektor dengan skalar
Arah vektor tidak berubah, hanya besarnya yang berubah.

3A
2 A
A
13
by Fandi Susanto
Perkalian Vektor
Products of Vectors

Perkalian vektor dengan vektor

Perkalian Dot / Titik
Sering disebut dengan perkalian skalar antar vektor karena menghasilkan
besaran skalar(Contoh: W = F . s ). Besar hasil kali dot:
a.b  a b cosθ

W  F .s
20 N
60
14
5m
50 J
Tidak memiliki arah
by Fandi Susanto
Perkalian Vektor
Products of Vectors

Perkalian vektor dengan vektor

Perkalian Cross / Silang
Sering disebut perkalian vektor antara vektor karena menghasilkan
besaran vektor. (Contoh: ω = v x r ). Besar hasil kali cross:
a  b  a b sinθ
15
by Fandi Susanto
Perkalian Vektor
Products of Vectors

Perkalian vektor dengan vektor
a  b  a b sinθ

 
F  qv xB

 
F  q v B sin 60
misal
q  e  1.6 x10 19

v  6i
B  5 3iˆ  15 ˆj

17 ˆ
Maka F  1,4 x10 k
16
by Fandi Susanto
Perkalian Vektor menggunakan vektor satuan
Products of Vectors using unit vectors


Perkalian dot / titik menggunakan vektor satuan
i.i = j.j = k.k = 1
dan i.j = j.k = i.k = 0
Jika a = iax + jay + kaz dan b = ibx + jby + kbz
Maka
a . b = axbx + ayby + azbz
Perkalian cross / silang menggunakan vektor satuan
i
ixi=jxj=kxk=0
ixj=k
j x i = -k
jxk=i
k x j = -i
kxi=j
i x k = -j k
j
Jika a = iax + jay + kaz dan b = ibx + jby + kbz
Maka :
i
j
axb  ax
ay
az  i (a y bz  az by )  j (axbz  az bx )  k (axby  a y bx )
bx
by
bz
17
k
by Fandi Susanto
Perkalian Vektor menggunakan vektor satuan
Products of Vectors using unit vectors
4.
18
Jika a = 3i + 3j – 3k dan b = 2i + j + 3k
Tentukan sudut antara 2 vektor dengan menggunakan perkalian skalar a .
b = ab cos θ.
by Fandi Susanto
Perkalian Vektor menggunakan vektor satuan
Products of Vectors using unit vectors
5.
19
Diberikan 3 buah vektor :
a = 3i + 3j – 2k
b = -i – 4j + 2k
c = 2i + 2j + k
Tentukan : a . (b x c) !
by Fandi Susanto
Latihan Soal
Exercises
Seorang petualang pertama-tama berkelana 300 Km ke arah Barat Daya,
kemudian 400Km ke arah Barat Laut dan terakhir 200√2 ke Timur. Hitung
perpindahan petualang dari titik asal keberangkatannya!
6.
20
by Fandi Susanto
Thank You for your Attention
21
by Fandi Susanto