medan listrik
advertisement
MEDAN LISTRIK Fandi Susanto S.Si Medan Listrik Adalah suatu daerah/ruang di sekitar muatan listrik yang masih dipengaruhi oleh gaya listrik. Gaya Coulomb di sekitar suatu muatan listrik akan membentuk E (r ). medan listrik yang dinyatakan sebagai Medan listrik digambarkan dengan garis gaya listrik yang arahnya keluar (menjauhi) muatan positif dan masuk (mendekati) muatan negatif. Fandi Susanto S.Si Garis-garis gaya + + + + + + + + E E - Fandi Susanto S.Si Kuat medan listrik adalah besarnya gaya Coulomb untuk tiap satu satuan muatan. Secara sistematis : F E q dengan : E = kuat medan listrik (N/C) F = gaya Coulomb (N) q = muatan uji (C) Fandi Susanto S.Si Contoh 1 Sebuah elektron berada dalam medan listrik yang homogen dengan intensitas (E) sebesar 10-5 N/C seperti pada gambar. Bila diketahui pula massa elektron = 9,1.10-31 kg, muatan elektron = -1,6.10-19 C, maka besar gaya yang dialami oleh elektron tersebut adalah… E - Fandi Susanto S.Si Muatan yang menghasilkan medan listrik disebut muatan sumber. Misalkan muatan sumber berupa muatan titik q. Kuat medan listrik yang dinyatakan dengan E pada suatu vektor posisi r terhadap muatan sumber tsb, adalah medan pada satu satuan muatan uji. Bila kita gunakan muatan uji sebesar q’=0 pada vektor posisi r relatif terhadap muatan sumber, kuat medan E (r ) harus sama dengan F (r , q ' ) 1 q E (r ) rˆ ' 2 q 40 r dimana r̂ adalah vektor satuan arah radial keluar. Fandi Susanto S.Si Muatan sumber q berupa muatan titik seharga q dan terletak pada r posisi rq . Titik P berada pada posisi P p , sehingga posisi relatif terhadap muatan sumber adalah ( rp rq ) atau dapat disebut rpq . Dan rpq vektor satuannya . rpq . Jadi kuat medan listrik di titik P ( E p (r ) ): E (r ) q (rpq ) 40 r 2 rpq pq E (r ) q r 3 pq 40 r pq y q rq ( rp rq ) P rp x Fandi Susanto S.Si 1 1 atau Contoh 2 : Misalkan muatan sumber adalah suatu muatan titik pada koordinat S(1,4) dan tentukan kuat medan di P(5,1). Jika besar muatan sumber adalah q = 2 C dan posisi koordinat dinyatakan dalam meter. Fandi Susanto S.Si 2.3 Medan Listrik oleh Distribusi Muatan Titik Misalkan muatan sumber terdiri atas 3 muatan titik q1, q2 dan q3. Gaya resultan pada muatan uji q‘ pada titik P adalah superposisi gaya pada q’ oleh masing-masing muatan sumber. Bila kuat medan pada titik P (vektor posisi P ) oleh q1 saja E (r ) adalah E1 (r ) , dan kuat medan oleh q2 saja adalah 2 , dan oleh q3 saja adalah E3 (r ) , kuat medan resultan pada titik P adalah E (r ) E1 (r ) E2 (r ) E3 (r ) Fandi Susanto S.Si Bila ada N buah muatan titik sebagai sumber, dengan muatan sumber qi ada pada vektor ri , medan resultan pada vektor posisi r adalah ' N N 1 qi (r ri ) E (r ) Ei (r ) ' 3 4 i 1 i 1 0 r ri Jumlahan pada persamaan di atas adalah jumlahan vektor. Fandi Susanto S.Si 2.4 Medan Listrik oleh Distribusi Muatan Kontinu Jika distribusi muatan tersebut adalah kontinu, maka medan yang ditimbulkannya di setiap titik P dapat dihitung dengan membagi elemen2 yang sangat kecil dq. Medan dE (r ) yang ditimbulkan oleh setiap elemen akan dihitung, dengan memperlakukan elemen2 tsb sebagai muatan titik. dE (r ) diberikan oleh dE ( r ) 1 dq rˆ 2 40 r Dimana r adalah jarak dari elemen muatan dq ke titik P. medan resultan kemudian dicari dari prinsip superposisi dengan menjumlahkan kontribusi2 medan yang ditimbulkan oleh semua elemen muatan, atau E (r ) dE (r ) Fandi Susanto S.Si Contoh 3 : Dipol listrik. Sebuah muatan positif dan sebuah muatan negatif mempunyai besar q yang sama. Tentukan medan E yang ditimbulkan oleh muatan2 ini pada titik P, sejarak r sepanjang garis pembagi tegak lurus dari garis yang menghubungkan muatan2 tsb ? Dengan r >> a. +q a θ r a -q θ E2 P θ E Fandi Susanto S.Si E1 Contoh 4 : Gambar di bawah ini memperlihatkan sebuah muatan q1 (=+1,0 x 10-6 C) 10 cm dari muatan q2 (=+2,0 x 10-6 C). Di titik manakah pada garis yang menghubungkan kedua-dua muatan tersebut medan listriknya sama dengan nol ? x q1 Pl q2 Fandi Susanto S.Si Contoh 5 Tiga muatan ditempatkan pada tiga sudut sebuah bujur sangkar seperti pada gambar. Setiap sisi bujursangkar adalah 30 cm. Hitunglah E pada sudut ke empat! Berapakah gaya yang diberikan oleh muatan 6μC pada sudut yang kosong tersebut? +8√2μC -5μC -4μC Fandi Susanto S.Si Contoh 6 : Garis muatan tak berhingga. Gambar di bawah ini memperlihatkan sebagian dari garis muatan tak berhingga yang rapat muatan liniernya (yakni, muatan persatuan panjang, diukur dalam C/m) mempunyai nilai konstan λ. Hitunglah E sejarak y dari garis tersebut. dE dE θy P dE θ x r y x 0 dx Fandi Susanto S.Si Contoh 7 Terdapat dua buah bola kecil bermuatan, q1 = +20x10-8C dan q2 = -5x10-8C. Tentukan (a) medan listrik E pada titik P, (b) gaya pada muatan -4x10-8C yang ditempatkan pada P. q1 5 cm P 5 cm q2 Fandi Susanto S.Si Hukum Gauss Jika terdapat garis-garis gaya dari suatu medan listrik homogen yang menembus tegak lurus bidang seluas A, maka fluk listrik (Φ) yang melalui bidang tersebut sama dengan : Φ=E.A Persaaan fluk listrik untuk medan listrik yang menembus bidang tidak secara tegak lurus. Φ = E . A. cos θ dengan : Φ = fluk listrik (Weber) = jumlah garis medan listrik yang menembus bidang E = kuat medan listrik (N/C) A = luas bidang yang ditembus medan listrik θ = sudut antara E dan garis normal bidang Fandi Susanto S.Si Hukum Gauss berbunyi : “Jumlah garis gaya dari suatu medan listrik yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup itu.” Secara matematis, hukum Gauss dinyatakan dengan rumus : Φ = E . A cos θ = Q / εo dengan : Q = muatan yang dilingkupi permukaan tertutup ε0 = permitivitas udara Fandi Susanto S.Si Contoh Fluks Listrik Terdapat persegi panjang yang panjangnya 30 cm dan lebarnya 20 cm. Bila kuat medan listrik homogen sebesar 200 N/C dan arahnya searah dengan bidang, maka jumlah garis medan listrik yang menembus bidang pesegi panjang tersebut adalah… Sama seperti soal di atas, kuat medan listrik homogen sebesar 200 N/C dan arahnya membentuk sudut 30˚ terhadap bidang adalah… Fandi Susanto S.Si
