Potensial oleh muatan titik q

Matakuliah
Tahun
Versi
: K0014/010
: 2005
: 0/0
Pertemuan 19-20-21
Medan Listrik
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Menerangkan medan lisrik: medan listrik , arus
listrik ,hukum Coulomb , potensial listrik dan
energi listrik → C2 (TIK - 19)
2
Outline Materi
• Materi 1
Pendahuluan
• Materi 2
Arus listrik
• Materi 3
Hukum Coulomb
• Materi 4
Intensitas medan listrik
• Materi 5
Garis gaya medan listrik
• Materi 6
Potensial listrik
• Materi 7
Kapasitansi
• Materi 8
Energi listrik
3
ISI
•Ini merupakan pertemuan pertama sari tiga
seri pertemuan materi akan meliputi arus
listrik , hukum Coulomb , medan listrik ,
hukum Gauss
•Aplikasi dari arus listrik , hukum Coulomb ,
medan listrik , hukum Gauss ,potensial
listrik , kapasitansi dan energi listrik terda pat diberbagai peralatan elektronik seperti
, televisi dan monitor , extraktor debu pada
industri pembangkit listrik tenaga uap
(batu bara) , alat penangkal petir dan lainlain .
4
• 1. Pendahuluan
Satuan muatan listrik
- Dalam SI satuan muatan listrik adalah Coulomb [C] :
Satu Coulomb adalah banyaknya muatan yang mengalir
melalui suatu penampang kawat dalam 1 detik bila arus
tetap sebesar 1 ampere terdapat pada kawat tersebut.
- Muatan listrik tidak kontinu tetapi terkuantisasi yaitu
merupakan kelipatan bulat dari muatan elektron.
Muatan 1 elektron = 1.6 x 10-19 Coulomb
2. Arus listrik
Definisi :
Arus listrik adalah i adalah peruban muatan listrik (dq) per
satuan waktu (dt)
i = dq / dt
.................(19-1)
5
Dalam SI satuan arus listrik adalah Amper (A) :
1A = C/s
...............(19-2)
Menurut konvensi internasional arah arus dianggap se arah
dengan aliran muatan positif . Penetapan ini terjadi sebelum
diketahui bahwa yang menyebabkan arus adalah elektron-elek
-tron bebas bermuatan negatif .
Rapat arus j :
j = i/S
..............(19-3)
S = luas penempang kawat penghantar
i = ∫j∙S
Kecepatan hanyut VD (drift velocity)
L
S
VD
Gambar 19-1
E
6
L = panjang kawat penghantar
n = jumlah elektron konduksi per satuan volum
Banyaknya muatan listrik q dalam kawat adalah :
q=nSLe
Waktu t yang diperlukan muatan melintasi L :
t = L / VD
Kuat arus i dalam kawat :
i = q / t = (n S L e) / (L/VD) = n S e VD
..............(19-4)
Dari pers.(19-3) dan (19-4) diperoleh :
VD = j / (n e)
.............(19-5)
Resistansi listrik R dan Hukum Ohm
Resistansi adalah kemampuan suatu bahan untuk menahan
lajunya elektron dalam suatu rangkaian listrik .
R = V / I [Ω]
...............(19-6)
V = selisih potensial
Resivitas ρ
7
R = ρL/S
...................(19-7)
Susunan resistansi R :
Seri : RS = R1 + R2 + .... + Rn
....................(19-8)
Paralel : 1/RS = 1/R1 + 1/R2 + .. + 1/Rn
.....................(19-9)
Hukum Kirchoff I :
Jumlah aljabar dari arus listrik pada setiap sambungan (simpul)
adalah nol
i1
simpul
•
∑ i = 0 = i1 + i2 - i3 + i4
i3
i2
i4
Hukum Kirchoff II :
Jumlah tegangan listrik dalam suatu rangkaian tertutup adalah
sama dengan nol
8
∑ ( ε + iR) = 0
Daya (Power), D [Watt = W] :
D = I V = I2 R = V2 / R
I = kuat arus , V = potensial
...................(19-10)
..................(19-11)
3. Hukum Coulomb
Batang karet digosok dengan bulu, kemudian didekatkan pada
dua bola kecil ringan yang digantungkan pada tali, ternyata kedua
bola itu mula-mula ditarik oleh karet dan beberapa detik kemudian
ditolak sedangkan kedua bola tersebut tolak menolak.Hasil yang
sama akan diperoleh bila batang gelas digosok dengan kain sutera didekatkan pada dua bola kecil ringan , seperti diatas. Bila bola
yang ditolak oleh karet yang telah digosok bulu didekatkan pada
bola yang ditolak oleh gelas yang telah digosok dengan kain
sutera, maka bola bola tersebut saling tarik menarik.
9
Gejala gejala diatas dapat diterangkan dengan mudah dengan
konsep muatan listrik. Dari gejala gejala diatas jelas ada dua
macam muatan listrik.
Benyamin Franklin menamakan muatan yang ditolak oleh gelas
yang digosok dengan kain sutera, muatan positif. Sebaliknya mua
-tan yang ditolak oleh karet yang digosok dengan bulu,bermuatan
negatif.
Thomson (1896) menemukan elektron, Millikan (1909) dengan
cermat mengukur muatan elektron, ternyata muatan apapun
selalu merupakan kelipatan bulat dari muatan electron.
Goldstein (1886) menemukan sinar kanal, kemudian Thomson
berhasil secara cermat mengukur muatan sinar kanal, ternyata
sinar kanal terdiri dari partikel partikel yang bermuatan sama
besar dengan muatan elektron tetapi tandanya berlawanan, partikel ini disebut proton ..
10
Bohr (1912) mempostulatkan bahwa atom hydrogen terdiri dari
inti dan electron yang berputar menurut lintasan bentuk lingkaran
tertentu, besarnya muatan positif pada inti sama besar dengan
muatan negatif electron. Jika atom kehilangan satu atau lebih
electron, maka atom menjadi ion positif, sebaliknya jika atom
menerima satu electron atau lebih maka atom tersebut dinama –
kan ion negatif. Proses atom menerima electron atau kehilangan
elektron dinamakan ionisasi.
Bahan bahan dapat dibagi menjadi bahan yang memuat elektron
electron bebas, dinamakan konduktor dan bahan bahan yang
electron elektronnya terikat erat dalam atom dinamakan isolator
(dielektrik).
Suatu konduktor dapat dimuati tanpa menyinggungkan konduktor
tersebut kepada benda lain yang bermuatan misalnya dua konduk
-tor bola bersinggungan, salah satu sisi yang berlawanan dengan
11
sisi yang bersinggungan didekatkan pada karet yang telah digo
-sok dengan bulu, maka muatan positif ditarik kearah karet dan
muatan negatif ditolak kearah yang berlawanan, bila kedua bola
konduktor dipisahkan maka bola yang dekat dengan karet bermua
-tan positif dan bola yang lain bermuatan negatif. Cara memuati
bola ini tidak mengurangi muatan karet atau muatan bola (tidak
ada perpindahan muatan dari karet ke bola atau sebaliknya dari
bola ke karet).Cara memuati seperti tersebut diatas dinamakan
memuati dengan cara induksi, dan muatan masing-masing bola
tadi dinamakan muatan induksi
Coulomb (1784) melakukan penyelidikan secara kuantitatif tentang
gaya- gaya pada partikel bermuatan oleh partikel bermuatan yang
lain, dan mendapat kan bahwa gaya tarik menarik atau tolak meno
-lak antara dua partikel bermuatan berbanding langsung dengan
perkalian besar muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat
12
jarak antara kedua muatan tersebut.
☻<
r
>☻
F21
q1
q2
Gambar 19-2. Gaya Coulomb antara dua muatan positif
F12
F12
F21
q1
r
=
=
=
=
gaya pada muatan titik 1 oleh muatan titik 2 (vektor)
gaya pada muatan titik 2 oleh muatan titik 1 (vektor)
besar muatan titik 1 ; q2 = besar muatan titik 2
jarak antara muatan titik 1 dan muatan titik 2
Gaya Coulomb antara dua muatan sejenis tolak menolak
sedangkan antara dua muatan berlawanan jenis tarik menarik
Jika hukum Coulomb dinyatakan dalam bentuk matematis,
maka :
q1q2
ar 21 ; F [N] ...........(19-12)
F12 = k
2
r
13
a r 21
= vector satuan yang arahnya dari 1 ke 2
k = konstante yang besarnya tergantung pada sistem
satuan yang dipergunakan
1
=
= 9 x 109 Nm2 / C2
4  0
ε 0 = 8.854 x 10-12 F/m = (109 / 36π) F/m
4. Intensitas medan listrik , E [N/C = V/m]
- Definisi intensitas medan listrik (kuat medan) :
E  lim
q0  0
☻<
q
FC
q0
, q0 = muatan uji
r
>•
q0
E
14
q
E  k 2 a r [N/C]
r
.....................(19-13)
q
- Intensitas medan listrik oleh banyak muatan
.
E  k titik
a
r2
E = E1 + E2 + ..... + En
r
......................(19-14)
- Intensitas medan listrik oleh muatan terdistribusi
. Muatan terdistribusi garis , λ [C/m]
dq = λ dL ; dL = elemen garis
Dari pers.(19-13) :
dq
.................... (19-15)
dE  k
a
2
r
r
dq
E  k  2 ar
r
.....................(19-16)
15
Kuat medan disekitar garis bermuatan listrik λ C/m , maka
dq = λ dL
garis bermuatan listrik
dL
dq
E P  k  2 ar
r
r
P
Untuk garis lurus panjang L m :
dE dEY
dEX
P
θA
a
θ
θB
r
A
B
dL
16
cos θ = a/r
l = a tan θ
dl = (a/cos2θ)dθ
kdl (- sinθ i + cosθ j)
dEP =
r2
B
k
k

cos d j
EP = 
i
+
sin

d


a A
a A
B
EP = k λ / a {(cos θB – cos θA) i + (sin θB – sin θA) j }
..........................(19-17)
. Muatan terdistribusi bidang , σ [C/m2]
Jumlah muatan yang terdapat dalam elemen luas dS adalah
dq = σdS
dS
........................(19-18)
E k
a
P

r
2
r
17
- Intensitas medan oleh dipol listrik
Momen dipol p :
• q=
a
θ
r
a
• q-
p = 2aq
EQ-
EQ+
EP = k p / r 3 ; r >> a
.................(19-19)
- Hukum Gauss
. Flux elektrik ΦE :
Banyaknya garis gaya elektrik yang menembus suatu
bidang disebut flux elektrik
18
- Definisi
hukum Gauss :
Jumlah total flux elektrik yang melewati suatu bidang tertutup
adalah sama dengan total muatan yang dicakup oleh bidang
tertutup tersebut dbagi ε0 (permitivitas dalam hampa)
Pernyataan matematisnya adalah :
E
 E  dS
C .S

Q
0
..................(19-21)
Contoh soal :
Muatan titik Q1 = 30 C terletak di titik A (5,2,2) m dan muatan
titik Q2 = - 25 C terletak di titik B (1,8,4) m. Tentukan :
a). Medan listrik E di titik C (4,4,4) m
b). Gaya Cou;omb yang dialami oleh muatan Q1
19
Jawaban :
a). RA =  5,2,2  ; RB =  1,8,4  dan RC =  4,4,4 
RBC =  4 – 1, 4 – 8, 4 – 4  = 3 i -- 4 j
aBC = (3 i -- 4 j) / 5
ECB = k QB / RBC2 aBC = (109 x 9 Nm2 /C2 )(-- 25 x 10-6
C)/25m2 ((3 i -- 4 j) / 5)
ECB = --5400 i + 7200 j N/C
RAC =  4 – 5, 4 – 2, 4 – 2  = -- i + 2 j + 2k
aAC = (-- i + 2 j + 2k)/3
ECA = k QA / RAC2 aAC = (109 x 9 Nm2 /C2 )( 30 x 10-6
C)/9m2 ((-- i + 2 j + 2k) / 3)
ECA = -- 10000 i + 20000 j + 20000 k) N/C
EC = ECA + ECB = 102 (154 i + 272 j + 200 k) N/C)
20
b), Gaya Coulomb pada muatan Q1:
F12 = k (Q1 x Q2)/r212 a21
Karena muatan berlawanan tanda maka arahnya gaya
Coulomb dari 1 ke 2
RBA = <1 - 5, 8 - 2, 4 - 2> = - 4i + 6 j + 2 k
aBA = (- 4i + 6 j + 2 k) / (2√14)
F12 = 9 x 109 Nm2 / C2 ((30 x 10-6 C x 25 x 10-6 C)/56)
x (- 4i + 6 j + 2 k) / (2√14)
F12 = 0.02 (- 4i + 6 j + 2 k) = - 0.08 I + 0.12 j + 0.04 k
21
• 5 . Garis gaya medan listrik
Garis khayal di sekeliling muatan sedemikian rupa sehingga
garis singgung pada setiap titik pada garis tersebut menunjukkan arah kuat medan di titik tersebut. Garis-garis gaya dari muatan positif memancar menuju ke tak berhingga (di tak berhingga
dianggap terdapat muatan negatif), sedangkan yang negatif
sebaliknya .
EY
P
EP
Gambar 20-1 .
Garis gaya medan listrik
EX
EY
dy
dy EY..................(20-01)
tan  

 
dx
E X dx E X
22
• 6 . Potensial listrik
- Definisi potensial listrik :
Beda potensial listrik antara dua titik A dan B yang berada dalam
suatu medan listrik adalah usaha (=WAB ) untuk memindahkan
muatan uji q0 dari titik B ke titik A per satuan muatan uji q0
VBA = VB - VA = WAB / q9
..
..... ….. (20-02)
Kalau suatu muatan uji q0 akan dipindahkan sejauh dl dalam
medan listrik E , maka q0 akan mengalami gaya sebesar q0 E .
Agar muatan uji tidak mengalami percepatan maka harus ada
gaya luar F (Gambar 20-1) yang besarnya sama dengan – q0 E
dan usaha gaya ini dalam membawa muatan uji dari A ke B
adalah :
dW = - q0 E • dl → WAB = - q0 A B E • dl
.............(20-03)
23
A
q0
F ☻
q0 E
dl θ
B
arah medan listrik
Gambar 20-2 . Muatan uji dipindahkan dari
titik A ke titik B dalam medan
listrik tak homogen
Dari persamaan (20-02) dan (20-03) diperoleh selisih potensial
antara titik A dan B ,
VB – VA = - A B E • dl
.......................(20-04)
Dalam hal titik A berada di tak berhingga dan potensial: VA di ....
24
tak berhingga diambil sama dengan nol maka diperoleh potensial
di titik B , VB = V :
V = -  B E • dl
.............. (20-05)
Contoh soal : Tentukanlah selisih potensial antara titik A dan B
bila muatan uji q0 digerakkan dari titik A ke titik B melalui l
lintasan dalam medan homogen seperti tergambar dibawah ini
C
θ
dl qo
☻
qo E
F
450
E
B<
d
>A
Bila lintasan yang dilalui ACB maka dari titik A ke titik C selisih
potensialnya adalah :
25
VC – VA = - A C E • dl = - A C E cos 1350 dl
Panjang lintasan AC = d / cos 450 = d √2 , sehingga :
VC – VA = E d
Selisih potensial antara titik B dan C adalah nol karena gaya F
tegak lurus lintansan atau VB = VC , maka :
VB – VA = E d
- Potensial oleh muatan titik q (diskrit)
arah medan
q
B
F
Gambar 20-3
AB adalah lintasan radial
q muatan diskrit
F = - q0 E
dl
•P
q0 E
A
26
Menurut persamaan (19-13) kuat medan oleh muatan titik q
adalah :
q
E k
r
2
ar
Karena bersifat radial maka dl = - dr →
E.dl = E dr
q
r2
VB – VA = - A B E • dl
Ek
=
1 1
dr
 k q  2  k q   
rA r
 rB rA 
rB
........ (20-06)
Untuk titik A di tak berhingga maka potensial oleh muatan titik
pada jarak r dari muatan menjadi ::
27
V k
q
r
......................(20-07)
- Potensial oleh kelompok muatan ttitik
Apabila terdapat banyak muatan titik q1 , q2 , ......qn maka
potensialnya di sebuah titik P adalah :
VP  Vn  k 
n
n
qn
rn
......................(20-08)
- Energi potensial elektrostatik
Definisi:
Energi potensial listrik sistem muatan titik adalah energi
yang diperlukan untuk membawa muatan dari jarak tak
berhingga ke titik kedudukan akhir.
Kalau terdapat muatan q1 maka potensial pada titik yang .......
28
berjarak r12 dari muatan tersebut diberikan oleh persamaan
(20-07) :
q1
V k
r12
Usaha yang diperlukan untuk membawa muatan uji q2 dari tak
berhingga ke titik 2 adalah :
W2 = q2 V = k (q1 q2 ) / r12
Untuk membawa muatan ke tiga q3 , kerja yang harus dilakukan adalah melawan medan yang dibangkitkan oleh muaran q1
dan q2 di titik r13 , sehingga usaha yang diperlukan adalah :
W3 = k (q3 q1 ) / r13 + k (q3 q2 ) / r23
sehingga uasaha total adalah :
W = k {(q1 q2 ) / r12 + (q3 q1 ) / r13 + (q3 q2 ) / r23 }
29
- Potensial oleh muatan terdistribusi kontinu
. Muatan terdistribusi garis , λ [C / m]
dq = λ dl →
V = k ∫ ( λ dl / r )
............(20-09)
. Potensial pada sumbu cincin bermuatan
P
a = jejari cincin
r = √ (x2 + a2)
r
dq
a
x
V = k∫ ( dq / r )
V = k (Q / √ (x2 + a2) )
.....................(20-10)
30
- Potensial pada sumbu cakram bermuatan serba sama
P
R = jejari cakram
Q = muatan cakram
σ = rapat muatan cakram
= Q / π R2
r
x
dV = k ( dq /√(x2 + a2))
= k (2π σa da)/ /√(x2 + a2))
da
R
a
V = k ∫0R (2π σa da)/ /√(x2 + a2))
V = 2 π k σ [√(x2 + a2) - x ]
......................(20-11)
31
- Medan listrik dan potensial
Arah medan llistrik senantiasa menuju pada berkurangnya
potensial llistrik . Dari persamaan (20-03) dapat situliskan :
dV = - E • dl
dV = - El dl
................(20-12)
El = komponen E yang sejajar dengan arah
perpindahan
Persamaan (20-12) dinyatakan dlam bentuk ;
El = - dV/dl
................(20-13)
Perubahan paling besar dalam V terjadi apabila dl searah atau
anti sejajar dengan arah medan listrik dan dalam hal perpindahan
dl tegak terhadap kuat medan E maka besar potensial V retap
besarnya .. Vektor yang searah dengan arah perubahan fungsi
skalar terbesar dan mempunyai besar sama dengan turunan ...
32
fungsi tersebut terhadap jarak dalam arah tersebut disebut
gradien .
Dalam bentuk vektor pernyataan di atas adalah :
E = - gard V
...................(20-14)
atau.dalam sistem koordinat Kartesian menjadi :
 V ˆ
V
V  ...................(20-15)
E   V   
i 
j 
k 

x

y

z


Contoh soal :
Potensial di sebuah titik pada sumbu X akibat muatan serba
sama pada sebuah cincin adalah persamaan (20-10) yaitu :
V = k (Q / √ (x2 + a2) )
Tentukanlah besar dan arah kuat medan di titik P
Jawaban :
Persmaan potensial hanya merupaakan fungsi x
sehingga E = - (dV/dx) i
33
Jadi kuat medan di titik P adalah :
E = - kQ (- ½ )(x2 + a2) - 3/2 (2x) i
Atau E = (k Q x) / (x2 + a2) 3/2 i
34
•
7. Kapasitansi
Kapasitor adalah sepasang konduktor yang berdekatan yang
banyak dipergunakan dalam peralatn elektronik
Kemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan (tenaga) jika
diberi beda tegangan antara kedua lempeng kapasitor, disebut
kapasitansi.
- Satuan kapasitansi , C [ Farad = F]
C = Q / V [Coulomb / Volt = Farad] .............(21-01)
C = kapasitansi
V = potensial (tegangan listrik)
- Kapasitor lempeng sejajar
Kuat medan listrik diantara
ke dua lempeng adalah :
Q+
E = σ / ε0
V
Q
Q = σA
σ = rapat muatan lempeng
A = luas lempeng
35
V = E d → V = Qd / ε0A
E = kuat medan listrik antara ke dua lempeng
d = jarak antara ke dua lempeng
Q 0A
C 
V
d
...................(21-02)
- Kapasitor silinder
Kapasitor silinder terdiri atas dua konduktor berbentuk tabung
yang sesumbu dengan panjang L , masing-masing berjejari a
, tabung kecil dan b tabung yang besar ..
Ke dua tabung dihubungkan dengan sumber listrik yang
bertegangan V sehingga tabung besar menjadi bermuatan
listrik Q+ dan tabung yang kecil bermuatan Q- .
36
Karena kapasitor berbentuk tabung maka kuat medan listrik
antara ke dua tabung bersifat radial yang arahnya dari tabung
besar ke tabung kecil .dengan besar
1 
Q
.............(21-03)
Er 

2  0 r 2   0 L r
Selisih tegangan antara ke dua konduktor adalah :
b
b
Q
dr
Vb  Va    Er dr 
2  0 L a r
a
Q
b
Vb  Va 
ln  V
2  0 L a
Jadi kapasitansinya :
Q 2  0 L
C

V
ln b
a
...............(21-04)
37
- Dielektrik
Bahan-bahan yang pada kondisi tertentu tidak menghantarkan
arus listrik disebut dielektrik ; seperti kayu , kertas dan kaca .
Molekul-molekul bahan-bahan ini ada yang bersifat polar dan
non polar . Molekul polar mempunyai momen dipol permanen
sedangkan molekul non polar akan terinduksi momen dipol bila
ditempatkan dalam medan listrik .
Bahan-bahan dielektrik ini bila ditempatkan dalam medan listrik
luar, molekul-molekulnya(dipol) akan menyearahkan diri
dengan arah medan listrik luar tersebut . Peristiwa ini disebut
polarisasi .
Akibat dari polarisasi pada batas (permukaan) dielektrik akan
terdapat muatan listrik yang disebut muatan terikat . Disebut
demikian karena muatan-muatan ini melekat pada molekulnya .
38
Muatan permukaan ini yang terdapat pada dielektrik menimbul
-kan medan listrik yang arahnya berlawanan dengan arah
medan listrik luar yang disebabkan oleh muatan bebas pada
konduktor sehingga medan listrik luar diperlemah .
Kalau medan listrik antara lempeng-lempeng suatu kapasitor
tanpa dielektrik adalah E0 , medan dalam dielektrik adalah :
E = E0 / κ
κ = konstanta dielektrikum
..........(21-01)
Untuk kapasitor lempeng sejajar dengan jarak antar lempeng d
maka potensialnya adalah :
V = Ed = E0 d / κ = V0 / κ
........(21-02)
V = perbedaan potensial dengan dielektrik
V0 = perbedaan potensial tanpa dielektrik
39
7. Kapasitansi :
C = Q / V = Q /(V0 / κ) = κ (Q / V0 )
C = κ C0
dimana C0 = Q / V0
+
+
+
+
+
.............(21-03)
------------(21-04)
C = κ (ε0 A /d) = ε A/d
...............(21-05)
ε = κ ε0 = permitivitas
+
+
- Gambar 21-1, Medan listrik
+
- dalam kapasitor
+
- (a). Tanpa dielektrik
+
- (b) Dengan dielektrik
E0 E E0
(a)
(b)
40
. Hubungan kerapatan muatan bebas , σb dan kerapatan
muatan terikat , σt
Pada ke dua sisi dari permukaan dielektrik yang berada dianta
-ra konduktor kapasitor akan terdapat kerapatan muatan
terikat σt positif dan σt negatif .sedangkan pada koduktor
positif terdapat kerapatan muatan σb positif dan σb negatif
pada konduktor negatif .
Besar kuat medan oleh σt , Et adalah :
Et = σt / ε0
yang aranya kekiri .
Besar kuat medan oleh σb , adalah :
...................(21-06)
Eb = σb / ε0
Besar kuat medan resultan adalah :
..................(21-07)
41
E = E0 – Et = E = E0 / κ
atau
Et = E0 (1 – (1/κ )) = (( κ - 1) / κ ) E0
atau
σt = (( κ - 1) / κ ) σb
..................(21-08)
Kerapatan muatan terikat selalu lebih kecil dari pada muatan
bebas dan bila kapasitor tidak terisi dielektrik maka
kerapatannya nol (untuk κ =1)
.Rangkaian kapasitor
Kapasistansi kapasitor adalah :
C = Q/V
.Kapasitor paralel :
42
Beda potensial antara ke dua lempeng
V C1
C2
kapasitor 1 da 2 adalah V volt →
Q1 = C1 V dan Q2 = C2 V
Jumlah muatan yang tersimpan dalam rangkaian kapasitor
adalah :
Q = Q1 + Q2 = C1 V + C2 V = (C1 + C2 )V →
Q / V = (C1 + C2) = C
Jadi kapasitansi ekivalen untuk rangakaian paralel yang terdiri
dari n buah kapasitor secara deduksi adalah :
C = C1 + C2 + .......Cn
.Kapasitor seri
C1
C2
a
b
..............(21-09)
c
43
Antara ke dua ujung sistem kapasitor yaitu titik a dan c diberi
tegangan V .Muatan pada masing-masing kapasitor adalah
sama besarnya , yaitu Q maka :
V1 = Va – Vb = Q/C1
V2 = Vb – Vc = Q/C2
V = Va – Vc = Va – Vb + Vb – Vc →
= V1 + V2 = Q/C1 + Q/C2
V = Q ( 1/C1 + 1/C2 ) = Q / C
Secara deduksi maka kapasitansi sistem rangakaian kapasitor
seri yang terdiri dari n buah kapasitor adalah :
1/C = 1/C1 + 1/C2 + .....+ 1/Cn
..........(21-11)
44
8. Energi elektrostatik
Kapasitansi kapasitor adalah :
C = Q/V
Kalau kapasitor dimuati muatan listrik maka diperlukan usaha
atau kerja untuk memindahkan muatan tersebut dari sumber ke
kapasitor .Andaikan muatan yang dipindahkan pada suatu
waktu adalah q maka beda potensialnya adalah V = q/C . Bila
ditambahkan muatan sebesar dq , besarnya usaha yang
diperlukan adalah :
dU = V dq = (q/C) dq
U = ∫ dU = ∫0Q (q/C) dq = ½(Q2 /C) . ..........(21-12)
Energi potensial ini adalah energi yang tersimpan dalam
kapasitor .
45
Atau :
U = ½ ( Q2 / C ) = ½ ( Q V ) = ½( C V2 ) ............(21-13)
Memuati kapasitor berarti membangkitkan medan listrik diantara
ke dua konduktor dan berarti pula yang tersimpan adalah energi
medan elektrostatik .
Khusus untuk kapasitor lempeng sejajar yang didisi dielektrikum
dengan konstanta dielektrik κ maka :
E = E0 / κ = σ /(κ ε0 ) = Q /(εA)
V =Ed
Dari persamaan (21-13) dan ke dua persamaan di atas
diperoleh :
U = ½ εE2Ad
; A d volum kapasitor
η = (energi)/(volum) = ½ ε E2
................(21-14).
η adalah kerapatan energi medan elektrstatik
46
<< CLOSING>>
•
Setelah mengikuti dengan baik mata kuliah ini
mahasiswa diharapkan sudah mampu menyelesai kan persoalan-persoalan yang berhubungan
dengan arus listrik , medan listrik , hukum Gauss ,
potensial listrik , kapasitansi dan energi listrik
khususnya yang terkait dengan bidang MIPA
47