Maka kapasitansi dari kapasitor silinder

Matakuliah : D0696 – FISIKA II
Tahun
: 2009
KAPASITOR DAN KAPASITANSI
Pertemuan 8-9
1. Kapasitansi
Kapasitor merupakan dua penghantar terisolasi, yang satu
bermuatan positif dan satu lagi bermuatan negatif, tapi
besarnya sama .
Kapasitansi merupakan kemampuan kapasitor untuk
menyimpan muatan ( tenaga) jika diberi beda potensial
antara kedua konduktornya.
Kapasitansi dari kapasitor memenuhi hubungan:
C=q/V
atau :
q=CV
Besarnya kapasitansi suatu kapasitor bergantung pada
geometri dari kapasitor tersebut.
Satuan kapasitansi C adalah : Farad ( F
Bina Nusantara
2. Kapasitor Pelat Sejajar
Dua pelat konduktor, luas masing-masing pelat S,
dipasang sejajar dengan jarak antara keduanya d.
Satu pelat bermuatan positif dan satu lagi bermuatan
negatif.
S
d
E
+q
-q
Medan listrik di antara kedua pelat berarah dari muatan
positif ke muatan negatif, dan besarnya , yaitu:
Bina Nusantara
* Oleh pelat pertama : E1= σ/ (2ε0)
* oleh pelat kedua : E2 = σ/ (2ε0) ,
* besar medan listrik total E = E1 + E2 = σ/ ε0.
σ = kerapatan muatan persatuan luas
Beda potensial antara kedua pelat : V = E d = σd/ ε0
Muatan pada kapasitor : q = σ S.
Kapasitansi dari kapasitor pelat sejajar :
C = q / V = (σ S) / (σd / ε0 )
atau : C = ε0 S / d
Bina Nusantara
3. Kapasitor Silinder
Kapasitor yang dibentuk oleh dua buah silinder koaksial,
jari-jari dalam a, jari-jari silinder luar b, dan panjang L
( L >>b).
Bila silinder dalam bermuatan q+
dan silinder luar bermuatan q- ,
L
Medan listrik pada daerah antara
kedua silinder dapat dihitung
b a
dengan hukum Gauss, yaitu :
E = q / (2π ε0 r L )
Beda potensial antara kedua silinder :
Bina Nusantara
b 

b
b
V  -  E . dl   E .dr  
a
a
a
q
2  r L
0
b
dr
dr
q


ln
a
2  L r
2  L a
b
q
0
0
Maka kapasitansi dari kapasitor silinder :
2π L
q
0
Cq/ V q/ {
ln(b/a)} 
2π L
ln(b/a)
0
atau : C =( 2 π ε0 L )/ ln(b/a)
Bina Nusantara
4. Kapasitor dengan dielektrik
Dielektrik merupakan sutau bahan, yang pada kondisi
tertentu tidak bersifat menghantarkan muatan listrik .
Contoh : gelas, mika , dan kertas .
Kuat dielektrik : Kemampuan suatu bahan untuk tidak
menghantarkan muatan listrik.
Untuk memperbesar kapasitansi suatu kapasitor tanpa
merubah dimensi dari kapasitor adalah dengan
menempatkan bahan dielektrik diantara pelat-pelat
konduktor.
Kapasitansi dari kapasitor dengan dielektrik adalah :
C = K C0
K = konstanta dielektrik
C0= kapasitansi kapasitor tanpa dielektrik
Bina Nusantara
5. Energi Yang Tersimpan Dalam Kapasitor
Kapasitor yang bermuatan menyimpan energi listrik.
Energi yang tersimpan akan sama dengan usaha yang
diperlukan untuk mengisi penuh kapasitor .
Pada saat kapasitor bermuatan q akan mempunyai beda
potensial V = q / C.
Usaha yang diperlukan untuk menambah muatan sebesar
dq adalah : dW= V dq = (q/C) dq.
Usaha total untuk menambah muatan pada kapasitor dari
awal (q=0) hingga q = Q :
Q
q
1 Q2
W   dW   dq 
C
2 C
0
Bina Nusantara
Dari hubungan Q = CV , maka energi yang tersimpan pada
kapasitor yang diberi beda potensial V adalah :
U = ½ q2 / C = ½ C V2 = ½ q V
Bina Nusantara
6. Rangkaian Kapasitor
Untuk memperoleh nilai kapasitansi tertentu, kapasitor
dapat dirangkaikan secara seri atau paralel maupun
gabungan keduanya.
(1) Rangkaian Seri
Muatan pada masing-masing kapasitor adalah sama.
3 buah kapasitor dirangkaikan secara seri.
C1
a
C2
C3
V
b
potensial pada C1 : V1 = q/ C1
potensial pada C2 : V2 = q/ C2
Bina Nusantara
Potensial pada C3
V3 = q/ C3
Potensial total dari rangkaian seri 3 kapasitor tersebut :
V = V1 + V2 + V3 = q/ C1 + q/ C2 + q/ C3
= q(1/C1 + 1/C2 + 1/C3 )
Dari V = q / C ,
Maka kapasitansi ekivalen dari tiga buahkapasitor yang
dirangkaikan secara seri :
1/Cekivalen = 1/ C1 + 1/ C2 + 1/ C3
Bina Nusantara
(2) Rangkaian Paralel
Pada rangkaian paralel beda potensial pada masingmasing kapasitor adalah sama.
C1
3 buah kapasitor dirangkaikan
secara paralel.
C2
muatan pada C1 : q1 = C1 V
muatan pada C2 : q2 = C2 V
C3
muatan pada C3 : q3 = C2 V
muatantotal q = q1 + q2 + q3
V
dari q = C V
Bina Nusantara
= C1 V + C2 V + C3 V
= (C1 + C2 + C3) V
Maka Cekivalen = C1 + C2 + C3