USAHA dan ENERGI

USAHA
dan
ENERGI
TUJUAN PERKULIAHAN
1.
2.
3.
MERUMUSKAN PERSAMAAN USAHA OLEH GAYA
YANG BEKERJA PADA BIDANG DATAR
MERUMUSKAN HUBUNGAN USAHA DENGAN
ENERGI KINATIK
MERUMUSKAN HUBUNGAN
USAHA OLEH GAYA KONSTAN
F
F
q
F cos q
s
Usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikan
sebagai hasil kali komponen gaya pada arah pergeseran
dengan panjang pergeseran benda.
W  ( F cosq ) s
(5.1)
W  F s
(5.2)
N
F
q
f
mg
Usaha oleh gaya F : W  Fs cosq
Usaha oleh gaya gesek f : W f   fs
Usaha oleh gaya normal N : WN  0
Usaha oleh gaya berat mg :
Usaha total :
Wmg  0
W  Fs cosq  fs
cos(1800 )  1
Mengapa ?
(5.3)
Usaha oleh Gaya yang Berubah
Fx
Luas = DA =FxDx
DW = FxDx
xf
Fx
xi
W   Fx Dx
Dx
xf
xi
x
xf
Fx
W  lim  Fx Dx
Dx0 xi
xf
W   Fx dx
xi
Usaha
xi
xf
x
(5.4)
Usaha dan Energi Kinetik
W  Fx s
 v f  vi  1
 2 (vi  v f )t
 m
t


Untuk massa tetap :
Fx = max
Untuk percepatan tetap :
s  12 (vi  v f )t
v f  vi
ax 
t
(5.5) W  12 mv 2f  12 mvi2
(5.6) K  12 mv 2
Energi kinetik adalah energi yang
terkait dengan gerak benda.
Teorema Usaha-Energi
(5.7) W  K f  Ki  DK
Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya untuk menggeser benda
adalah sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut.
Bagaimana jika gaya berubah terhadap posisi ?
Wnet   ( Fx )dx   ma dx
xf
xf
xi
xf
xi
xf
a
dv
dx   mv dv
xi
xi
dx
 12 mv 2f  12 mvi2
  mv
(5.8)
dv dv dx
dv

v
dx
dt dx dt
xf
W   Fx dx
xi
(5.4)
f
W   F  ds
i
F  Fxi  Fy j  Fzk
ds  dxi  dyj  dzk
W 
x f , y f ,z f
xi , yi , zi
( Fx dx  Fy dy  Fz dz )
Satuan :
SI newton  meter (N  m)
cgs
dyne  centimeter (dyne  cm)
Dimensi :
ML T 
2
2
joule (J)
erg
1 J = 107 erg
(5.9)
Usaha dengan EM
R oller coaster adalah wahana
permainan berupa kereta
yang dipacu dengan
kecepatan tinggi pada jalur rel
khusus, biasanya
terletak di atas tanah
yang memiliki ketinggian
Em1 = Em2
Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2
Pada kedudukan terendah, dianggap energi
potensial Ep1=0, maka:
mgh1 + ½ mv1 2 = mgh2 + ½ mv2 2
0 + v1 2 = 2 gh2 + v2 2
Dengan h2 = 2R sehingga
v1 2 = 4gR + v2 2
Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Bidang Lengkung
Ketika benda berada pada bagian A
DAYA
Energi yang ditransfer oleh suatu sistem per satuan waktu
(5.10)
Pratarata 
(5.10)
P  lim
Dt 0
DW
Dt
DW dW

Dt
dt
dW  F  ds
Satuan :
P
dW
ds
 Fv
 F
dt
dt
watt (W)
1 W = 1 J/s  1 kg  m2 / s3
1 kWh  (103 W)(3600 s)  3.6  106 J
Gaya Sentripetal
Gaya sentripetal adalah suatu resultan gaya yang
arahnya menuju pusat lingkaran saat benda melakukan
gerak melingkar.
Persamaan umum gaya sentripetal :
ΣFs = m.as
dimana :
m = massa benda (kg)
as = percepatan sentripetal (m/s2)
ΣFs = resultan gaya sentripetal (N)
Gaya sentripetal dapat terjadi baik pada benda
yang bergerak melingkar horizontal maupun
melingkar vertikal .
Contoh benda yang bergerak melingkar
horizontal adalah : bandul yang diputar horizontal ,
gesekan antara ban mobil dengan jalan saat
membelok pada tikungan melingkar, ayunan
kerucut (ayunan konis).
contoh
Contoh benda yang
bergerak melingkar vertikal
adalah :
1. Tali yang diputar vertikal
Saat benda di posisi 5 : (tegangan tali
minimum)
ΣFs = w + T
Saat benda di posisi 3:
ΣFs = T
Saat benda di posisi 1 : (tegangan tali
maksimum)
ΣFs = T – w
Saat benda di posisi 2 :
ΣFs = T – w cos α
2. Gerak Benda pada sisi dalam
lingkaran
Saat Benda di posisi A :
ΣFs = w + NA
Saat Benda di posisi B :
ΣFs = NB
Saat Benda di posisi C :
ΣFs = NC – w
Saat Benda di posisi D :
ΣFs = ND – w cos α
3. Gerak Benda pada sisi luar
lingkaran
Saat benda di posisi A :
ΣFs = w – NA
Saat benda di posisi B :
ΣFs = w cos α – NB
Benda Yang Diputar
Horizontal
AyunanKerucut (Konis)
Rumus-rumus dalam ayunan
kerucut :
Periode putaran
𝑇𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑚𝑔
F=
𝑚𝑣 2
𝑅
→𝑣=
2𝜋𝑅
𝑃=
=
𝑣
𝑅𝑔𝑡𝑔𝜃
2𝜋𝐿𝑠𝑖𝑛𝜃
𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃
= 2𝜋
𝑔
𝐿𝑠𝑖𝑛𝜃. 𝑡𝑔𝜃