bil berpangkat

BILANGAN
REAL
BILANGAN BERPANGKAT
Sifat-sifat Bilangan Berpangkat
2  2  2  2  ...  2
Dilambangkan dengan 2n
Faktor n
3  3  3  3  ...  3
Dilambangkan dengan 3n
Faktor n
8  8  8  8  ...  8
Faktor n
Definisi:
Dilambangkan dengan 8n
1) an
= a a a a  . . . a
Faktor n
2)
Hal.: 2
a1
=a
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Perkalian Bilangan Berpangkat
a  a  a  …  a  a a  a  …  a
p faktor number a
q faktor number a
(p + q) faktor bilangan a berarti ap+q  ap  aq = ap+q
Contoh :
32  33 =
32+3
=
35
76  713= 76+13 = 719
Hal.: 3
x5  x 12= x5+12 = x17
3
 
4
4

5
45 3 9
3  3
 
 
   
4  4
4
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Pembagian Bilangan Berpangkat
ap
aq
= ap-q, a = 0
Contoh :
1. 54 : 52 = 54-2 = 52
5
3
2.  1  :  1    1 
2 2 2
Hal.: 4
53
= 25
2
1 1
  
2 4
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Perpangkatan Bilangan Berpangkat
(ap)2 = ap, ap, ap … ap…
q factor
= ap.q
Jadi
(ap)q
p.q
a
=
Jadi :
1. (52)3 = (5)2.3 = 56 = 15625
2. (81)
Hal.: 5
3
4
3
3
 (34) 4 = 3 = 27
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Perpangkatan dari perkalian dua atau lebih
bilangan
(ab)p = (ab) (ab) (ab)  . . . (ab)
= (a  b)
p faktor (ab)
 (a  b)  (a  b)
p factor a
= (a  a  a  . . . a)
=
=
(a  b)
and p factor b
 (b  b  b  . . . b)
menurut definisi
p faktor
factor a
...
menurut definisi
p factor
faktor bb
ap
a p bp

bp
Jadi (ab)p =apbp
Contoh :
5
1. 215 = (3 7) =
3575
5
2. 125 = (2 2  3) = 25 25  35 = 210  35 =
Hal.: 6
Isi dengan Judul Halaman Terkait
21035
Adaptif
Perpangkatan Bilangan Pecahan
aaaaaa…a
_______________________
= a  a  a...  a
=
(p >q) a a  a … a
p – q factor
q faktor bilangan a = apangkat berapa ?
 ap : aq =
Berarti
= ap-q
ap - q
ap :
aq
Contoh :
36 : 34 = 36 - 4 = 32
713 : 78 = 713-8 = 75
Hal.: 7
8
5
85
3
 2  2
 2  2
  :      
 3  3
 3  3
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Perpangkatan Bilangan Pecahan
   


a p  a p  a p a p      a p
b
b
b
b
b
p
a
p faktor
b
p faktor bilangan a
p
aaaaaa…a
a
_______________________
____
=
=
bbbbbb…b
bp
p faktor bilangan b
Jadi :
Hal.: 8
b 
p
p
a
a  ____
p
b
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Bilangan Berpangkat Nol
Jika p, q bilangan bulat positif dan p = q dan ap-q = a0
Untuk menentukan nilai dari bilangan pangkat nol, perhatikan
uraian berikut:
a0 =
=
=
ap-p
ap
ap
1
Jadi, untuk setiap a  R dan a = 0 berlaku a0 = 1
Hal.: 9
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Bilangan Berpangkat Negatif
a0
ap = a0-p = a-p
a0
1
p
a = ap
a-p = 1ap
Jadi, untuk setiap a  R, a = 0, dan p bilangan
bulat positif berlaku a-p =
1
ap
dan ap = 1a-p
Contoh :
1. 5-1 = 1
5
34
34
1
1
1
 
 
4 3 4
3




3

3

 4
2.  
81
27
 
3 
Hal.: 10
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Bilangan Berpangkat Pecahan
Bilangan berpangkat yang yang dipangkatkansebesar n dapat ditulis
sebagai berikut:
p
p
p
p
p q
q
q
q
q
(aq ) = a , a , a , … a
as much as q
p
q
(a )
q
a
p
p
=
a q. q
=
ap
=
q
Diartikan sebagai akar pangkat ke-q dari ap, sehingga:
a
Hal.: 11
ap
p
q
=
q
ap
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Bilangan Berpangkat Pecahan
Contoh :
1. 52 3  3 52  3 25
2.
4
58  58 4  52  25
1
2
3. 8  2 81 
4.
Hal.: 12
8
1
2
a  a
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Sifat Operasi Bilangan Berpangkat
Jika a, b adalah bilangan real dan p, q adalah bilangan bulatb maka :
1.
2.
3.
4.
5.
ap  aq = ap+q
ap : aq = ap-q ; a  0
(ap)q = apq
(ab)p = ap bp
p
p
a
a
   p ;b0
b
b
6. a-p = ; 1a  0.
p
a
0
7. a = 1, a  0
8. bap/q q ap asal
Hal.: 13
q
a terdefinisi
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Bentuk Akar
1. Definisi Bentuk Akar
1
2
Seperti yang sudah dibahas pada sub bab sebelumnya, bahwa a  a
Bentuk akar adalah bilangan –bilangan di bawah tanda akarnya tidak
dapat menghasilkan bilangan Rasional.
Examples :
2 , 3 , 8 , 15 , 50 , etc
1, 2, and 8 are not irrational numbers
Meanwhile :
1, 4 , and 64 are not roots
Because :
1  1, 4  2, 64  8.
Hal.: 14
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Bentuk Akar
2. Menyederhanakan Bentuk Akar
Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan di
dalam akar tersebut menjadi dua bilangan dimana bilangan yang satu
dapat diakarkan sedang bilangan yang lain tidak dapat diakarkan.
Contoh :
Hal.: 15
1.
32  16.2  16 . 2  4 2
2.
125  25.5  25 . 5  5 5
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Bentuk Akar
3. Operasi Bentuk Akar
Dasar Operasi
n
untuk a ≥ 0 dan b ≥ 0
ab  a  b
ab  n a n b
n  A, n  2,
n
an  a, asal if
n
a real
Pejumlahan dan pengurangan dapat disederhanakan apabila akar-akar
sejenis.
Contoh :
75  147  48 = 5 3  7 3  4 3
= 5  7  4 3
= 2 3
Perkalian bentuk akar dengan menggunakan sifat
Contoh :
1.
7 . 6  7.6  42
2.
Hal.: 16
n
a n b  n a.b ,
2 2.3 12  6 24  6.2 6  12 6
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Bentuk Akar
Pembagian Bentuk Akar
(i) Bentuk
a
b
a
a
b a b



b
b
b
b
Contoh :
1.
8
8
2 8 2



4 2
2
2
2
2
2.
10
10
5 10 5



 5
2

5
2 5 2 5
5
Hal.: 17
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Bentuk Akar
k
a b
(ii) Bentuk
k
k
a  b k(a  b)



a2  b
a b a b a b
Contoh :
1.
2.
2
1 3
=
2
1 3

1 3 1 3
=
2(1  3 )
2
8
8
2(1  3)
1 3
=  (1  3 ) =
5  17
=

=
5  17
5  17 5  17
=
Hal.: 18
=
8(5  17 )
8
3 1
8(5  17 )
25  17
= 5  17
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Bentuk Akar
k
a b
(iii) Bentuk
k

a b
k
a  b k( a  b )


ab
a b
a b
Contoh :
3 2
3 2
=
=
=
3 2
3 2

3 2
3 2
( 3  2 )2
3 2
3 2 6  2
1
= 52 6
Hal.: 19
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Bentuk Akar
4. Menyelesaikan persamaan dalam bentuk pangkat
Sifat yang digunakan :
a p = aq
p=q
=
Contoh :
Carilah nilai x yang memenuhi persamaan di bawah ini:
1. 43 x
= 64
2. 9 2 x 1 = 27 4 3 x
Hal.: 20
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Bentuk Akar
Jawab :
1.
3x
4 = 64
↔ 4 3 x = 43
↔
↔
3x
x
Hal.: 21
= 3
= 1
2.
9 2 x 1 = 27 4 3 x
↔ (32 ) 2 x 1
↔ 34 x  2
↔ 4x  2
↔ 4x  9
↔ 13x
↔
x
3 4 3 x
= (3 )
= 3129 x
= 12  9x
= 12  2
= 14
14
=
13
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Logaritma
 Perhatikan : ab = c
ab = ….
Mencari hasil pemangkatan
…b = c
mencari akar pangkat b dari c
a... = c
mencari pangkat dari a, agar hasilnya c
= mencari logarima dengan pokok a dari bilangan c
= alog c = …
alog
b = c  ac = b dengan a > 0 , a  1 dan b > 0
a. Disebut bilangan pokok logaritma
b. Disebut bilangan yang ditulis dalam bentuk logaritma
Hal.: 22
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Logaritma
Sifat-siifat
Jika a > 0 , a  1 , m > 0 , n > 0 dan x  R, then :
alog ax = x

a

a logn  n







a q log a p  p
alog
q
(m.n) = alog m + alog n
alog (m/n) = alog m - alog n
alog mx = x. alog m
g
log m
alog m =
jika g > 0 , g  1 etc.
g
log a
1
b =
n
m
n
m
=
a log b
n
an log
Hal.: 23
alog
alog
b
b
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif
Logaritma
Contoh :
log 22 = 3
2. 2 2 log3 = 3
6
3
6
2
log
2
3.
=
3
2
2
2
4. log( 4.8) = log 4  log 8 = 2  3 = 5
1.
5.
6.
2
2
log( 8 ) =
4
2
2
log 8  2 log 4 = 3 2 = 1
log 163 = 3.2 log 16 = 3.4 = 12
2
3
log 8
=
2
log 2
1
1
1
8. 23 log 8 =  2 log 8 =
3 = 1
3
3
4 2
9. 22 log 84 =  log 8 = 2 3 = 6
2
7.
2
log 8 =
Hal.: 24
Isi dengan Judul Halaman Terkait
Adaptif