3.1. RANGKAIAN JEMBATAN DAN POTENSIOMETER Rangkaian

3.1. RANGKAIAN JEMBATAN DAN POTENSIOMETER
Rangkaian jembatan terutama digunakan sebagai sebuah alat pengukur perubahan
tahanan yang akurat. Rangkaian seperti ini terutama berguna bila perubahan
fraksional dalam impedansi sangat kecil. Rangkaian jembatan adalah rangkaian
pasif yang digunakan untuk mengukur impedansi dengan teknik penyesuaian
potensial. Dalam rangkaian ini, seperangkat impedansi yang telah diketahui secara
akurat diatur nilaianya dalam hubungannya terhadap satu yang belum diketahui
sampai suatu kondisi yang ada dimana perbedaan potensial antara dua titik dalam
rangkaian adalah nol, yaitu setimbang. Kondisi ini menetapkan sebuah persamaan
yang digunakan untuk menemukan impedansi yang tidak diketahui berkenaan
dengan nilai-nilai yang diketahui.
3.2. JEMBATAN WHEATSTONE
Rangkaian jembatan yang paling sederhana dan paling umum adalah jembatan d-c
Wheatstone seperti diperlihatkan pada Gambar 2.3. Rangkaian ini digunakan
dalam aplikasi pengkondisi sinyal dimana transduser mengubah tahanan dengan
perubahan variabel dinamik. Beberapa modifikasi dari jembatan dasar ini juga
dipakai untuk aplikasi spesifik lainnya. Pada Gambar 2.3 obyek yang diberi label
D adalah detektor setimbang yang digunakan untuk membandingkan potensial
titik a dan b dari rangkaian. Dalam aplikasi paling modern detektor setimbang
adalah amplifier diferensial impedansi input sangat tinggi. Dalam beberapa kasus,
Galvanometer yang sensitif dengan impedansi yang relatif rendah bisa digunakan,
khususnya untuk kalibrasi atau instrumeninstrumen pengukuran tunggal. Untuk
analisis awal kita, anggap impedansi detektor setimbang adalah tak hingga, yaitu
rangkaian terbuka.
Gambar 2-3 Jembatan d-c Wheatstone
Dalam kasus ini beda potensial, ΔV antara titik a dan b, adalah
ΔV = Va – Vb (2-4)
Dimana
Va = potensial titik a terhadap c
Vb = potensial titik b terhadap c
Nilai Va dan Vb sekarang dapat dicari dengan memperhatikan bahwa Va adalah
hanya tegangan sumber, V, dibagi antara R1 dan R3
(2-5)
Dengan cara yang sama Vb adalah tegangan yang terbagi diberikan oleh
(2-6)
Dimana
V = tegangan sumber jembatan
R1,R2,R3,R4 = resistor-resistor jembatan seperti diberikan oleh Gambar 2.3.
Jika sekarang kita kombinasikan Persamaan (2-4), (2-5), (2-6), beda tegangan atau
offset tegangan, dapat ditulis
(2-7)
Setelah beberapa aljabar, pembaca dapat memperlihatkan bahwa persamaan ini
berkurang menjadi
(2-8)
Persamaan (2-8) memperlihatkan bagaimana beda potensial melalui detector
adalah fungsi dari tegangan sumber dan nilai resistor. Karena tampilan yang
berbeda dalam numerator Persamaan (2-8), jelas bahwa kombinasi khusus dari
resistor dapat ditemukan yang akan menghasilkan perbedaan nol dan tegangan nol
melewati detektor, yaitu, setimbang. Jelas, kombinasi ini, dari pemeriksaan
Persamaan (2-8), adalah
R3R2 = R1R4
(2-9)
Persamaan (2-9) mengindikasikan bahwa kapan saja sebuah jembatan Wheatstone
dipasang dan resistor diatur untuk setimbang detektor, nilai-nilai resistor harus
memenuhi persamaan yang didindikasikan. Tidak masalah jika tegangan sumber
berubah, kondisi setimbang dipertahankan. Persamaan (2-8) dan (2-9)
menekankan aplikasi jembatan Wheatstone untuk aplikasi kontrol proses yang
menggunakan detektor impedansi input tinggi.
Contoh Soal:
Misalkan nilai R1 =6 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 2 Ω, R4 =3 Ω dan R5 =9 Ω. Berapakah
nilai hambatan pengganti rangkaian diatas?
Jawab:
(R1 x R 3) = (R2 x R4)
maka R5 dianggap tidak ada atau dihilangkan saja karena tidak akan ada arus
listrik yang mengalir melalui R5. Pada soal diatas 6 x 2 = 4 x 3 sehingga ketentuan
diatas boleh dipakai. Serikan dua hambatan cabang atas, serikan hambatan cabang
bawah kemudian paralelkan hasil keduanya. Hasil yang didapat adalah:
3.3. DETEKTOR GALVANOMETER
Penggunaan sebuah galvanometer sebagai detektor setimbang dalam rangkaian
jembatan memeperkenalkan beberapa perbedaaan dalam perhitungannya karena
tahanan detektor bisa rendah dan harus menentukan offset jembatan sebagai offset
arus. Jika jembatan disetimbangkan, Persamaan (2-9) masih mendefinisikan
hubungan antara resistor-resistor dalam lengan-lengan jembatan. Persamaan (2-8)
harus dimodifikasi untuk membolehkan penentuan arus yang digambarkan dengan
galvanometer jika kondisi setimbang tidak muncul. Mungkin cara yng paling
mudah untuk menentukan arus offset adalah pertama menemukan rangkaian
ekivalen Thevenin antara titik a dan b dari jembatan (seperti digambarkan dalam
rangkaian Gambar 2.3 dengan galvanometer yang dihilangkan). Tegangan
Thevenin dengan sederhana adalah perbedaan tegangan rangkaian antara titik a
dan b dari rangkaian. Tapi Persamaan (2-5) adalah tegangan rangkaian terbuka,
sehingga,
(2-10)
Tahanan Theveniun diperoleh dengan mengganti tegangan sumber dengan
tahanan dalam dan menghitung tahanan antara terminal a dan b dari rangkaian.
Kita dapat menasumsikan bahwa tahanan dalam dapat diabaikan dibandingkan
dengan tahanan-tahanan lengan jembatan. Tahanan Thevenin yang terlihat pada
titik a da b dari jembatan adalah
(2-11)
Rangkaian ekivalen Thevenin untuk jembatan memudahkan kita untuk
menentukan arus yang melalui galvanometer dengan tahanan dalam RG seperti
diperlihatkan pada Gambar 2-4. Sehingga, arus offset adalah
(2-12)
Menggunakan persamaan ini bersamaan dengan Persamaan (2-9) menetapkan
respons jembatan Wheatstone ketika digunakan sebuah detektor setimbang
galvanometer.
Gambar 2.4 Jika sebuah galvanometer digunakan untuk detektor setimbang adalah
baik menggunakan rangkaian ekivalen Thevenin dari jembatan Wheatstone.
3.4. KOMPENSASI LEAD
Kompensasi lead ditunjukkan pada Gambar 2.5. disini kita lihat bahwa R4, yang
dianggap sebagai transduser, dipindahkan ke tempat yang jauh dengan kabel lead
(1), (2), dan (3). Kabel (3) adalah lead daya dan tiadak berpengaruh pada kondisi
setimbang jembatan. Perhatikan bahwa jika kabel (2) mengubah tahanan karena
pengaruh-pengaruh yang spurious/palsu, ini mengenalkan perubahan tersebut
kepada kaki R4 dari jembatan. Kabel (1) terbuka terhadap lingkungan yang sama
dan berubah dengan jumlah yang sama tetapi dalam kaki R3 dari jembatan. Secara
efektif, R3 dan R4 kedua-duanya diubah secara identik, sehungga Persamaan (29) memperlihatkan bahwa tidak terjadi perubahan dalam jembatan setimbang.
Tipe kompensasi ini sering dipakai dimana rangkaian jembatan harus digunakan
dengan lead yang panjang ke elemen aktif dari jembatan.
Gambar 2.5 untuk aplikasi transduser jrak jauh sebuah sistem kompensasi
digunakan untuk menghindari error dari tahanan lead.
3.5. JEMBATAN SEIMBANG ARUS
Gambar 2.6 jembatan setimbang arus
Prinsip dasar dari jembatan setimbang arus diperlihatkan pada Gambar 2.6. Disini,
jembatan Wheatstone standar dimodifikasi dengan memecah salah satu resistor
lengan kepada dua, R4 dan R5. arus I diberikan pada jembatan melalui pertemuan
antara R4 dan R5 seperti yang ditunjukkan. Sekarang kita menetapkan bahwa
besarnya tahanan-tahanan jembatan adala sedemikian sehingga arus terutama
mengalir melalui R5. ini dapat disediakan oleh beberapa syarat. Paling tidak harus
terpenuhi
R4 >> R5
(2-13)
Sering kali, jika detektor setimbang impedansi tinggi digunakan, maka batasan
dari Persamaan (2-13) menjadi
(R2 + R4) >> R5
(2-14)
Dengan asumsi bahwa baik Persamaan (2-13) ataupun (2-14) adalah terpenuhi,
tegangan pada titik b adalah penjumlahan dari tegangan sumber yang terbagi
ditambah jatuh tegangan melelui R5 dari arus I.
(2-15)
Tegangan pada titik a masih diberikan oleh Persamaan (2-5). Jadi tegangan offset
jembatan deberikan oleh ΔV = Va - Vb atau
(2-16)
Persamaan ini menunjukkan bahwa kondisi setimbang dicapai dengan mengatur
besar dan polaritas arus I sehinnga IR5 sama dengan beda tegangan dari dua suku
pertama.
Jika
salah
satu
tahanan
jembatan
berubah,
jembatan
dapat
disetimbangkan dengan perubahan arus I. Dalam cara ini, secara elektronis
jembatan disetimbangkan dari sumber arus yang sesuai. Dalam kebanyakan
aplikasi jembatan disetimbangkan pada bebrapa set nominal dari tahanan dengan
arus nol. Perubahan satu resistor jembatan terdeteksi sebagai sinyal offset
jembatan yang digunakan untuk memberikan arus penyeimbang ulang.
PENGUKURAN TEGANGAN DENGAN MENGGUNAKAN JEMBATAN
Sebuah rangkaian jembatan juga berguana untuk mengukur tegangan kecil pada
impedansi yang sangat besar. Ini dapat dilakukan dengan menggunakan baik
jembatan Wheatston konnvensional ataupun jembatan setimbang arus. Tipe
pengukuran ini dilakukan dengan meletakkan tegangan yang diukur secara seri
dengan detektor setimbang, sepaerti diperlihatkan pada Gambar 2.7.
Gambar 2.7 Menggunakan jembatan Wheatstone dasar untuk pengukuran
tegangan
Detektor setimbang merespons tegangan antara titik c dan b. Dalam keadaan ini,
Vb diberikan oleh Persamaan (2-6) dan Vc oleh Persamaan (2-17)
Vc = Vx + Va
(2-17)
Dimana Va diberikan oleh Persamaan (2-5), dan Vx adalah tegangan yang diukur.
Tegangan yang muncul melalui detektor setimbang adalah
ΔV = Vc – Vb = Vx + Va – Vb
Kondisi setimbang didapat saat ΔV = 0; selanjutnya, tidak ada arus yang mengalir
melalui tegangan yang tidak diketahui tersebut jika kondisi setimbang demikian
telah diperoleh. Sehingga, pengukuran Vx dapat dibuat dengan variasi
resistorresistor jembatan untuk menghasilkan keadaan setimbang dengan Vx
dalam rangkaian dan menyelesaikan Vx dengan menggunakan kondisi setimbang
(2-18)
Analisis serupa yang menggunakan sebuah jembatan setimbang arus dan
resistorresistor jembatan tertentu memberikan kondisi setimbang yang dapat
member penyelesaian untuk Vx dalam hubungannya dengan arus penyebab
setimbang I.
(2-19)
perhatiokan bahwa jika resistor-resistor tertentu dipilih untul menyetimbangkan
jembatan dengan I = 0 saat Vx =0, lalu dua suku tengah dalam Persamaan (2-13)
hilang akan memberikan hubungan yang sangat sederhana antara Vx dan arus
penyeimbang
Vx – IR5 = 0 (2-20)
3.6. JEMBATAN A-C
Bila kita ingin mengukur harga induktansi dan kapasitansi, maka metode yang
mudah dan baik menggunakan jembatan arus bolak balik. Jembatan AC ini
hamper sama dengan jembatan DC, tetapi menggunakan sumber AC dengan
frekuensi tertentu. Konsep jembatan yang dijelaskan dalam bagian ini dapat
dipakai untuk penyesuaian impedansi secara umum seperti tahanan-tahanan.
Dalam keadaan ini, jembatan direpresentasikan seperti dalam Gambar 2.8 dan
memakai sebuah eksitasi a-c, biasanya sebuah sinyal tegangan gelombang sinus.
Analisa tingkah laku jembatan pada dasarnya sama seperti pada cara sebelumnya
tetapi tahanan diganti
impedansi. Kemudian tegangan offset jembatan
direpresentasikan sebagai
(2-21)
Dimana
E = tegangan eksitasi gelombang
Z1, Z2, Z3,Z4 = impedansi jembatan
Kondisi setimbang ditetapkan seperti sebelumnya dengan sebuah tegangan offset
zero ΔV = 0. Dari Persamaan (2-21) kondisi ini dijumpai jika impedansi
memenuhi hubungan
Z3Z2 = Z1Z4
(2-22)
Perhatikan bahwa kondisi ini sama seperti Persamaan (2-9) untuk jembatan
resistif.
Gambar 2.8 Sebuah jembatan a-c yang umum
Catatan khusus adalah perlu berkenaan dengan pencapaian kondisi setimbang
dalam jembatan a-c. Dalam beberapa kasus, sistem deteksi setimbang adalah
phase sensitive mengenai sinyal eksitasi jembatan. Dalam hal ini, perlu untuk
memberikan sebuah kondisi setimbang dari kedua sinyal inphase dan quadrature
(keluaran fase 900) sebelum Persamaan (2-22) dipakai.
2.3.2 Rangkaian Potensiometer
Pada dasarnya, rangkaian potensiometer adalah sebuah pembagi tegangan yang
mengukur tegangan yang tidak diketahui dengan mengatur yang telah diketahui,
yaitu tegangan yang terbagi sampai sesuai/cocok dengan yang diketahui.
Rangkaian potensiometerik digunakan untuk mengukur tegangan dengan akurasi
yang baik dan impedansi sangat tinggi. Pembagi tegangan dikonstruksi oleh R1,
R2 dan R secara seri yang dihubungkan ke tegangan sumber kerja., Vw. R2
adalah resistor presisi dan tertentu, sedangkan R1 adalah resistor yang presisi dan
variabel linier. Resistor kalibrasi R adalah variabel (yang nilai sebenarnya belum
pernah digunakan dalam perhitungan apa pun), dan Vw adalah sumber yang
mempunyai tegangan yang memamadai (seperti yang akan ditetapkan nanti) dan
stabil. Supply VREF adalah sebuah standar kalibrasi yang mempunyai tegangan
yang telah diketahui secara akurat. Unit D1 dan D2 keduanya adalah detektor
setimbang dan bisa berupa galvanometer ataupun detektor tegangan impedansi
tinggi. Vx adalah tegangan yang tidak diketahui yang akan diukur.
Gambar 2.10 Sebuah rangkaian dasar potensiometer
Kalibrasi dari pembagi tegangan dipenuhi dengan menutup saklar S1 dan
mengatur R sampai detektor D1 mengindikasikan setimbang. Dalam kondisi ini
kita akan menetapkan/membuktikan bahwa Va = VREF sesuai akurasi dari
detector kesetimbangan. Secara efektif ini mengkalibrasi rangkaian pembagi
karena Va dibagi antara resistor presisi R1 dan R2. Penyapu R1 menyapu
tegangan antara zero pada bagian bawah dan Vb pada bagian atas dari resistor
variabel. Tegangan Vb dicari dari
(2-23)
Karena Va = VREF, kita mempunyai identifikasi Vb secara langsung dalam
hubungan VREF. Sekarang jika penyapu R1 adalah bagian/pecahan α dari sisi
ground, tahanan diatas penyapu adalah (1-α)R. Jika sebuah tegangan yang tidak
diketahui diberikan sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 2.10 dan penyapu
diatur sampai detektor D2 menunjukkan nol, tegangan penyapu dan tegangan
yang tidak diketahui adalah sama. Jadi, tegangan yang tidak diketahui diberikan
oleh
Vx = αVb
Dimana
α = bagian/pecahan R untuk terjadinya kondisi setimbang
Vb = tegangan titik b yang diberikan oleh Persamaan (2-23)
Dalam beberapa kasus resitor variabel R1 diberi penskalaan dengan pembagian,
seperti pembagian yang dapat dibaca 1000. Dalam kasus ini, α adalah hanya
sejumlah pembagian yang menghasilkan keadaan setimbang dari detector D2.
Perhatikan bahwa sekali pembagi dikalibrasi, tegangan acuan VREF dan detktor
D1 tidak diperlukan lebih lama.