1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Mata

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP )
Mata Pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: SMA
Kelas/Semester
: XI IPS/ Ganjil
Alokasi waktu
: 2 x 45 menit
I. Standar Kompetensi
1.1 Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
II. Kompetensi Dasar
2.1 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.
III. Indikator
3.1 Menyebutkan pengertian kaidah pencacahan
3.2 Menentukan banyaknya cara dari suatu peristiwa dengan menggunakan aturan perkalian.
3.3 Menyebutkan rumus faktorial.
3.4 Menentukan nilai bentuk faktorial.
3.5 Menyelesaikan persamaan bentuk faktorial.
IV. Tujuan Pembelajaran
4.1 Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat mendeskripsikan aturan
perkalian dari suatu kejadian berurutan.
4.2 Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat menyelesaikan masalah
menggunakan aturan perkalian.
4.3 Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat menyebutkan rumus
faktorial.
4.4 Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat menentukan nilai bentuk
faktorial.
4.5 Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat menyelesaikan
persamaan bentuk faktorial.
Tujuan Karakter Bangsa
1. Menggunakan waktu dengan tepat dan cermat untuk menyelesaikan tugas (disiplin)
1
2. Memberikan kesempatan teman untuk berbeda pendapat (toleransi)
3. Menyimpulkan dan membuktikan sesuatu berdasarkan data-data yang benar diperoleh
(jujur)
4. Berusaha dengan keras untuk menyelesaikan tugas (kerja keras, jujur)
5. Berusaha menemukan suatu prinsip/formula berdasarkan data-data yang diperoleh
dari tugas yang dikerjakan (kreatif)
6. Bekerja sama dan saling memberikan pendapat dalam mengerjakan tugas
(demokratis, saling menghargai)
7. Bertanya dan berusaha mencari sumber lain tentang materi yang terkait dengan
pelajaran (rasa ingin tahu/pantang menyerah)
8. Menyampaikan pendapat dan menerima pendapat teman dalam kelompok untuk
mengerjakan tugas yang diberikan (bersahabat/komunikatif)
V. MATERI PEMBELAJARAN
A. Kaidah pencacahan
Kaidah pencacahan adalah suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang
dapat terjadi dalam suatu percobaan. Banyak cara yang mungkin terjadi dari suatu percobaan
dapat ditentukan dengan cara diagram pohon, diagram tabel, dan himpunan pasangan pasangan
berurutan.
Contoh 1:
1. Perhatikan rute perjalanan berikut.
3
C
B
A
Dari kota A menuju Kota C melalui
B kota B, berapa banyak kemungkinan rute perjalanan
1
4
5
6
2
yang ditempuh?
a. Diagram pohon
Rute dari A ke B
1
Rute dari B ke C
Rute yang ditempuh
3
1–3
4
1–4
5
1–5
6
1–6
2
2
3
2–3
4
2–4
5
2–5
6
2–6
Didapatkan 8 kemungkinan rute yang dapat ditempuh untuk bepergian dari kota A
menuju kota C melalui kota B.
b. Diagram tabel
1
2
3
(1,3)
(2,3)
4
(1,4)
(2,4)
5
(1,5)
(2,5)
6
(1,6)
(2,6)
Rute A
ke B
Rute B
ke C
Didapatkan 8 kemungkinan rute yang dapat ditempuh untuk bepergian dari kota A
menuju kota C melalui kota B.
a. Himpunan Pasangan berurutan
Misal : himpunan rute dari kota A ke kota B dinyatakan dengan P : { 1, 2 }
himpunan rute dari kota B ke kota C dengan Q : { 3, 4, 5, 6 }
Jadi, himpunan pasangan berurutan dari himpunan P dan himpunan Q ditulis
sebagai berikut: {(1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)}, maka
terdapat 8 kemungkinan rute yang dapat ditempuh untuk bepergian dari kota A
menuju kota C melalui kota B..
Di samping itu, kita dapat menggunakan aturan yang lebih praktis, yaitu Aturan Perkalian
atau Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia (Filling Slots)
3
Jika terdapat k buah tempat yang tersedia dengan:
n1 = banyaknya cara untuk mengisi tempat pertama
n 2 = banyaknya cara untuk mengisi tempat kedua, setelah tempat pertama terisi
n3 = banyaknya cara untuk mengisi tempat ketiga, setelah tempat pertama dan kedua terisi
n k = banyaknya cara untuk mengisi tempat ke-k, setelah tempat-tempat sebelumnya terisi.
Maka banyaknya cara untuk mengisi k tempat yang tersedia adalah n1  n2  n3   nk . Aturan
inilah yang dimaksud sebagai aturan pengisian tempat yang tersedia atau aturan perkalian.
Contoh 2:
Desi berangkat dari Lovina ke Penarukan melalui Singaraja. Dari Lovina ke Singaraja
ada tiga jalur bis. Dari Singaraja ke Penarukan ada tiga jalur bis. Ada berapa jalur bis
yang dapat ditempuh oleh Desi?
Penyelesaian:
Jalur yang dapat ditempuh Desi dari Lovina ke Singaraja sebanyak 3 jalur dan dari
Singaraja ke Penarukan ada sebanyak 3 jalur. Jadi, ada 3 × 3 = 9 jalur yang dapat
ditempuh Desi dari Lovina ke Penarukan melalui Singaraja.
Contoh 3:
Tersedia angka-angka 1, 2, 3, dan 4. Berapakah banyaknya bilangan yang terdiri dari
empat angka yang dapat dibuat dari angka-angka tersebut dengan syarat:
a. tidak boleh ada angka yang berulang
b. boleh ada angka yang berulang
Penyelesaian:
a. tidak boleh ada angka yang berulang
Bilangan 4 angka, buatlah kotak sebanyak 4
4
3
2
1
-
Kotak pertama diisi banyak pilihan angka yang bisa digunakan, yakni 4
-
Karena angka yang sama tidak boleh berulang, maka untuk kotak
selanjutnya berkurang 1 dari kotak sebelumnya.
4
- Dengan demikian, menggunakan aturan perkalian:
4 × 3 × 2 × 1 = 24
Notasi di atas, 4 × 3 × 2 × 1 = 4! (dibaca: 4 faktorial)
b. boleh ada angka yang berulang
Bilangan 4 angka, buatlah kotak sebanyak 4
4
4
4
4
Karena boleh berulang, maka untuk mengisi keempat kotak tersebut adalah
banyaknya kemungkinan angka yang bisa digunakan. Jika angka pertamanya
adalah 2, maka angka kedua, ketiga, dan keempat juga kemungkinan muncul
angka yang sama, yakni 2. Jadi, untuk setiap kotak, banyaknya angka yang
muncul adalah 6. Dengan menggunakan aturan perkalian, maka 6 × 6 × 6 × 6 =
1296
B. NOTASI FAKTORIAL
a. Definisi faktorial
Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai dengan n.
Definisi:
a. n! = n × (n – 1) × (n – 2) ... × 3 × 2 × 1, dengan n bilangan asli,
untuk n ≥ 2.
b.1! = 1 dan
c. 0! = 1
b. Menentukan Nilai Bentuk Faktorial
Nilai bentuk faktorial ditentukan berdasarkan definisi faktorial.
Contoh :
a. 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 5040
b.
7!
3!
=
7×6×5×4×3×2×1
3×2×1
= 7 × 6 × 5 × 4
= 840
7!
c. 7 × 6 × 5 = 3!
5
d. 2! + 3! = 2! + 3 × 2! = (1 + 3) × 2! = 4 × 2 = 8
e. 2! × 3! = 2 × 6 = 12
f. c! = c × (c – 1) × (c – 2) ... × 3 × 2 × 1, dengan c bilangan Asli
g. (y – 1) = (y – 1) × (y – 2) × (y – 3) ... × 3 × 2 × 1
h.
𝑛!
𝑛−2
=
!
𝑛 × (𝑛 – 1) × (𝑛 – 2) ...× 3 × 2 × 1
(𝑛 – 2) × (𝑛 – 3) × ...× 3 × 2 × 1
= 𝑛 × (𝑛 – 1)
c. Menyelesaikan Persamaan Bentuk Faktorial
Menyelesaikan persamaan bentuk faktorial ditentukan berdasarkan definisi
faktorial dan operasi aljabar.
Contoh :
Tentukan nilai n dari (n + 3)! = 10(n + 2)!
Jawab.
(n + 3)! = 10(n + 2)!
(n +3)(n + 2)! = 10(n + 2)!
n+3
n
VI.
= 10
=7
Model dan Metode Pembelajaran
Model pembelajaran
:
Kooperatif Inkuiri
Metode pembelajaran
:
1. Tanya Jawab.
2. Pemberian Tugas.
3.Diskusi.
VII.
Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran
Struktur
Pendahuluan
Aktivitas Guru
o Memberikan salam panganjali,
AktivitasSiswa
o Memberikan salam
mengecek kehadiran, dan
panganjali kepada guru dan
menarik perhatian siswa agar
mempersiapkan buku
siap mengikuti pembelajaran.
pelajaran.
Alokasi
waktu
10 menit
6
APERSEPSI
o Mengaitkan materi yang
o Siswa mendengarkan dan
dipelajari dengan contoh dalam
mencermati kompetensi
kehidupan sehari-hari.
dasar, indikator, dan tujuan
(Contohnya, misalkan siswa
pembelajaran yang
memiliki 3 jenis baju seragam
disampaikan oleh guru.
sekolah yang berbeda dan 2
o Mendengarkan dan
buah jenis celana/rok. Dari 3
menyimak penjelasan
jenis baju dan 2 jenis
guru.
celana/rok, berapa kemungkinan
kombinasi pakaian yang bisa
mereka pakai?)
MOTIVASI
o Mendengarkan dan
mencermati penjelasan
guru.
o Menyampaikan tujuan
pembelajaran yang ingin dicapai
dalam kegiatan pembelajaran.
o Guru memberikan acuan materi
berupa penjelasan pokok dan
uraian materi pelajaran secara
garis besar.
Inti
o Mengintruksikan siswa untuk
duduk berdasarkan kelompoknya.
o Duduk berdasarkan
kelompoknya.
15 menit
(dalam kelompok)
EKSPLORASI
o Memberikan LKS kepada
masing-masing kelompok yang
sudah dibentuk dan meminta
siswa untuk mencermati LKS.
o Mencermati LKS yang
diberikan.
o Menanyakan pada guru
jika ada instruksi pada
LKS yang belum
o Jika ada siswa atau kelompok
dipahami.
7
yang belum mengerti instruksi
dari LKS, guru dapat membantu
siswa yang mengalami masalah
ELABORASI
o Membantu siswa yang
o Menanyakan masalah-
mengalami kesulitan dalam
masalah yang ditemui
mengerjakan LKS dan soal
kepada guru dalam
penerapan dengan cara
mengerjakan LKS dan soal
memberikan pertanyaan arahan
penerapan.
sehingga siswa sendiri yang
berhasil memecahkan masalah
tersebut.
o Masing-masing perwakilan
45 menit
o Mempresentasikan hasil
diskusi kelompok dalam
diskusi kelas.
kelompok ditunjuk oleh guru
untuk mempresentasikan hasil
kerja kelompok dalam diskusi
kelas
KONFIRMASI
o Memberikan pelurusan
mengenai jawaban siswa.
o Mendengarkan dengan baik 10 menit
penjelasan guru.
o Kelompok yang paling aktif
diberikan penguatan oleh guru.
.
o Memberikan latihan yang
berkaitan tentang kaidah
pencacahan dan notasi faktorial.
Penutup
o Menuntun siswa menyimpulkan
materi yang telah dipelajari.
o Memberikan kuis untuk
mengetahui tingkat pemahaman
o Membuat simpulan materi
20 menit
yang telah dibahas.
o Mengerjakan kuis yang
diberikan.
siswa terhadap materi yang telah
8
dibahas.
o
Memberikan pekerjaan rumah.
o Mencatat tugas yang
diberikan oleh guru.
o
o
Menginformasikan kepada
o Mendengarkan dengan baik
siswa bahwa pertemuan
dan mempersiapkan diri
berikutnya akan membahas
untuk pertemuan
tentang permutasi.
selanjutnya.
Pembelajaran diakhiri dengan
mengucapkan salam parama
o Memberi salam kepada
guru.
shanti.
VIII. Sumber, Alat pembelajaran
1. Sumber :
-
Matematika 2 untuk SMA/MA Program Studi IPS Kelas XI oleh Sri Lestari & Diah
Ayu Kurniasih Kanginan, Penerbit: Pusat Perbukuan Depdiknas (BSE)
-
Matematika untuk SMA Kelas XI Program Ilmu Sosial oleh Sartono Wirodikromo,
Penerbit: Erlangga
-
Buku penunjang lainnya
2. Alat dan media :
-
LKS
-
Kartu Bilangan
-
Spidol, papan tulis, dan penghapus papan
IX. PENILAIAN
1. Penilaian Produk

Teknik

Bentuk Instrumen : Uraian

Instrumen
: Quis
:
Quis
No
No
Indikator
Soal
Penyelesaian
Skor
Maksimum
9
1.
3.1
Deskripsikan dengan bahasa kalian Kaidah pencacahan adalah suatu cara
10
sendiri mengenai kaidah pencacahan atau aturan untuk menghitung semua
kemungkinan yang dapat terjadi dalam
suatu percobaan. Banyak cara yang
mungkin terjadi dari suatu percobaan
dapat ditentukan dengan cara diagram
pohon, diagram tabel, dan himpunan
pasangan pasangan berurutan.
2.
3.2
Ada lima jalur bus antara Kota A dan Dengan model pengisian tempat:
Kota B, dan empat jalur bus antara
5
10
4
Kota B dan Kota C. Berapa cara yang
dapat ditempuh dari Kota A ke Kota Jadi, banyaknya cara yang dapat
C dan harus melalui Kota B?
3.
3.2
ditempuh : 5  4  20
Dengan berapa cara seseorang dapat Kemeja dapat dipilih sebanyak 5 cara,
menggunakan pakaian jika ia
10
celana 3 cara, dan sepatu ada 2 cara.
memiliki lima buah kemeja, tiga buah Menggunakan aturan perkalian
celana, dan 2 buah sepatu?
menjadi:
5  3  2  30
Jadi, ada 30 cara untuk menggunakan
pakaian.
4.
3.3
Sebutkan rumus dari notasi faktorial. Definisi faktorial
10
Faktorial adalah hasil kali bilangan
asli berurutan dari 1 sampai dengan n.
Definisi:
a. n! = n × (n – 1) × (n – 2) ... × 3 × 2
× 1, dengan n bilangan asli, untuk n ≥
2.
b.1! = 1 dan
5.
3.4
Tentukan nilai dari bentuk faktorial
3! ×5!
4!
3! × 5!
4!
=
c. 0! = 1
3! × 5 × 4!
10
4!
= 3! × 5 = 6 × 5 = 30
10
6.
3.4
6!
4!
Nyatakan bentuk berikut dalam notasi
Faktorial.
5
1x2x3x4x5x6
1x2x3x4
7.
3.5
Tentukan nilai n jika
𝑛+2 !
= 10
(𝑛+1)!
𝑛+2 !
(𝑛+1)!
⇔
= 10
𝑛+2 𝑛+1 !
= 10
5
n + 2 = 10, sehingga n = 8
5
𝑛+1 !
Total Skor
Nilai Siswa =
𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝒔𝒊𝒔𝒘𝒂
𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑺𝒌𝒐𝒓
65
× 𝟏𝟎𝟎
2. Penilaian Proses
Penilaian proses dilakukan dengan memperhatikan keaktifan siswa dalam proses
pembelajaran. Misalnya dengan memberi skor tambahan tertentu pada siswa yang
mampu memberi tanggapan yang tepat terhadap suatu pertanyaan atau permasalahan
atau siswa yang bertanya yang terkait dengan materi yang dibahas
Mengetahui/Menyetujui,
Guru pamong
Singaraja, September 2013
Mahasiswa Praktikan
Ni Wayan Puspawati, S.Pd
NIP. 19730331 199802 2 005
Luh Putu Arya Putri Adnyani
NIM. 1013011052
Mengetahui/Menyetujui,
Dosen Pembimbing
Dr. I Wayan Sadra, M. Ed
NIP. 19511231 197703 1 006
11