Analisis ketimpangan distribusi pendapatan

5
III PEMBAHASAN
Model ketimpangan sosial dalam
pertumbuhan ekonomi ini diusulkan oleh
Moav pada tahun 2002. Model Moav ini
digunakan
untuk
menunjukkan
ketidaksetaraan
antara
penduduk
berpenghasilan rendah dengan penduduk
yang
berpenghasilan
tinggi
dalam
pertumbuhan ekonomi.
3.1 Model Produksi dan Harga
dimana
,
,
, sehingga kita dapatkan
, dengan
adalah suatu fungsi
pertumbuhan ekonomi sebagai berikut:
Model produksi dan harga dalam model
Moav ini mempertimbangkan pemodelan
overlapping generation (OLG). Dalam
setiap periode perekonomian, pemodelan
OLG ini menghasilkan produk atau
komoditas yang bersifat homogen/tunggal
yang dapat digunakan baik untuk konsumsi
atau pun untuk investasi. Produksi yang
terjadi dalam kurun jangka waktu tertentu
menggunakan teknologi return to scale
konstan.
Output yang dihasilkan pada waktu
dengan menggunakan modal
dan efisiensi
modal manusia
adalah
Akibatnya
adalah konstan.
3.2 Titik Tetap / Titik Equilibrium
Investasi dalam modal fisik dan manusia
dibuat satu periode di muka.
Fungsi produksi yang digunakan pada
karya ilmiah ini adalah fungsi produksi
Cobb–Douglas, sehingga persamaan output
tersebut menjadi
dimana investasi dalam modal fisik dan
manusia dibuat satu periode sebelumnya,
dengan asumsi bahwa tingkat pengembalian
modal konstan, dinotasikan oleh . Modal
yang terbatas akan menghasilkan pergerakan
ekonomi internasional.
(3.1)
(bukti pada Lampiran 1).
Dari
sifat–sifat
fungsi
produksi,
diketahui bahwa upah per unit sumber daya
manusia,
, secara unik ditentukan
mengingat tingkat pengembalian modal
konstan dari waktu ke waktu, karena:
Perilaku
neoklasik
produsen
memiliki
fungsi
dengan
dengan
adalah efisiensi modal
manusia,
adalah total output, dan
adalah total modal. sedangkan
adalah
jumlah output per kapita, dan
adalah
modal per kapita. Perilaku optimal produsen
diperoleh dari produk marjinal yang
menentukan harga faktor–faktor produksi.
Fungsi produk marjinal terhadap modal
menentukan nilai tingkat suku bunga,
sedangkan fungsi produk marjinal terhadap
efisiensi modal manusia menentukan tingkat
upah/gaji. Perilaku individu diperoleh dari
fungsi warisan. Fungsi adalah kontinu,
penambahan suatu kondisi tetap diperlukan
pada pengembalian modal, yaitu:
(3.2)
(bukti pada Lampiran 2).
6
Fungsi produksi yang digunakan adalah
fungsi Cobb–Douglas dengan pengaruh
teknologi sebagai berikut
Nilai
dan
masing–masing adalah
elastisitas pendapatan terhadap modal dan
efisiensi modal manusia, sedangkan
adalah perkembangan teknologi. Kita tulis
kondisi marjinal dalam intensitas modal
(3.3)
dengan
dan
. Fungsi utilitas
ini dirancang untuk menghasilkan fungsi
warisan. Warisan yang diberikan oleh
individu
yang lahir pada periode
dinyatakan sebagai berikut
(3.4)
dengan
(bukti pada Lampiran 4).
(bukti pada Lampiran 3).
3.3 Model Individu
Seperti pada OLG, pada model ini
individu hidup juga dalam dua jangka
waktu. Kekayaan awal individu merupakan
kekayaan yang berasal dari orang tua mereka
atau warisan.
Individu hidup dalam dua periode,
memiliki orang tua dan juga anak.
Hubungan antara orang tua dan anak
tersebut menciptakan sebuah kelompok.
Ketika individu berada pada periode kedua,
orang tua individu tersebut berada pada
periode pertama. Dengan kata lain, untuk
individu pada periode , individu muda pada
waktu dan tua pada waktu
. Individu
yang lahir
pada
waktu
akan
mengalokasikan
pendapatannya
untuk
individu yang lahir pada waktu
, jadi
total pendapatan yang diterima oleh individu
pada waktu
yaitu
, antara
konsumsi rumah tangga individu
pada
waktu
,
, dan warisan atau
harta keturunan, yang diterima individu
pada waktu
,
. Sehingga
batasan anggaran adalah
3.4 Pembentukan Modal Sumber Daya
Manusia
Pada periode pertama yaitu kehidupan
individu diperiode , individu-individu
mencurahkan seluruh waktu mereka untuk
akuisisi modal manusia. Individu-individu
tersebut
juga
mendapatkan satu unit
efesiensi modal berupa keterampilan tenaga
kerja dasar dari individu
, yang
diinvestasikan dalam pendidikan,
(3.5)
keterangan:
= Tingkat modal manusia dalam
bentuk keahlian individu pada
waktu
.
Diasumsikan bahwa pengembalian modal
marjinal individu, untuk
, adalah
lebih besar daripada pengembalian modal,
. Diasumsikan juga pengembalian
modal, , cukup rendah, yaitu
,
maka
.
Setiap orang memaksimalkan utilitas waktu
hidupnya,
dengan
bergantung
pada
pemakaian dalam dua periode kehidupan.
Fungsi utilitas yang memaksimumkan untuk
setiap waktu adalah fungsi utilitas yang
diturunkan terhadap , dan turunannya
adalah sama dengan 0,
. Utilitas
waktu hidup mereka dinyatakan sebagai
berikut
3.5 Kondisi Mapan (Steady State) dalam
Persamaan Beda Linear
Pada dasarnya, hubungan antara modal
per kapita dalam waktu dua periode seperti
ini akan cukup kompleks dengan persamaan
beda yang non linear sehingga komponen di
dalamnya juga non linear. Persamaan
adalah persamaan non linear. Akan
7
digambarkan nilai
pada garis horizontal
(sumbu ) dan nilai
pada garis
vertikal (sumbu ). Kemudian tarik garis
, yang secara definisi mewakili titik–titik
nilai yang konstan dari waktu ke waktu.
Garis
merupakan garis kepastian karena
di sepanjang garis tersebut
,
modal per kapita tidak akan berubah
sepanjang waktu. Dengan kata lain,
perekonomian berada pada kondisi mapan.
Modal per kapita adalah sebagai berikut:
Di luar nilai–nilai kondisi mapan, dapat
menggunakan gambar yang sama untuk
menjelaskan evolusi nilai dari waktu ke
waktu.
Gunakan garis
untuk
memproyeksikan
nilai–nilai
keesokan
harinya terhadap nilai–nilai hari ini di sumbu
.
Pemetaan antara
dan
merupakan pemetaan turun sebelum atau
daerah ambang dan pemetaan naik setelah
atau daerah ambang. Kita amati keunikan
yang memotong garis
sehingga
. Perpotongan
dengan
garis
menunjukkan
bahwa
perekonomian berada pada kondisi mapan.
Pada Gambar 1, dimulai dengan nilai yang
berada di bawah daerah ambang, per total
kekayaan menurun dari
ke
,
sedangkan untuk nilai yang di atas daerah
ambang, per total kekayaan meningkat dari
ke
.
secara unik ditentukan atau
dipengaruhi oleh warisan periode kehidupan
pertama
yang didefinisikan sebagai
berikut
(3.6)
Dari persamaan (3.4) dan (3.6), evolusi
total kekayaan dari suatu kelompok secara
unik ditentukan sebagai berikut:
Syarat-syarat:

, jika


,
jika
(bukti pada Lampiran 5).
dengan
diketahui.
untuk
semua . Pembatasan pada nilai parameter
sangat diperlukan agar dapat menghasilkan
pendekatan model pertumbuhan ekonomi
Moav.
Agar persamaan beda ini berada dalam
kondisi mapan maka
.
Diasumsikan tingkat total kekayaan individu
yang tidak menerima warisan, , lebih besar
dari tingkat upah . Berdasarkan persamaan
Dari persamaan di atas, untuk menghasilkan
suatu kondisi yang mapan maka
. Dapat disimpulkan bahwa
individu yang berpenghasilan rendah
terperangkap dalam
Gambar 1 Evolusi Pendapatan.
3.6 Optimasi dan Evolusi Pendapatan
Dari persamaan di atas, total kekayaan
individu periode kedua dalam kehidupan
jerat kemiskinan, sehingga pendapatan
yang diterima individu tersebut hanya
diperoleh dari gaji saja,
, karena
(3.8)
8
(bukti pada Lampiran 6).
Diasumsikan
bahwa
tingkat
pengembalian modal manusia,
, dan
besarnya tingkat maksimum pendidikan, ,
adalah cukup besar, sehingga seorang
individu yang menerima warisan
akan memberikan warisan yang lebih besar
pada keturunannya
Asumsi ini dinyatakan dengan
Asumsi ini menghasilkan berbagai
kelompok berdasarkan tingkat
total
kekayaan. Individu pada periode
dapat
dikatakan memiliki total kekayaan tinggi
jika total kekayaan individu tersebut lebih
besar dari total kekayaan individu periode .
Dari persamaan (3.7) dan ingin
menghasilkan kondisi mapan maka
1= = . Dapat dilihat bahwa ada total
kekayaan yang berada di atas kisaran
perangkap kemiskinan (pendapatan tinggi)
yang ditentukan oleh
(3.9)
(bukti pada Lampiran 7).
Dalam dinamika ekonomi, terdapat
ambang penghasilan,
. Dari
persamaan (3.7) dan ingin menghasilkan
kondisi mapan maka
.
Persamaan ambang ditentukan oleh
(3.10)
(bukti pada Lampiran 8).
Dapat dilihat bahwa kelompok yang
memiliki total kekayaan di bawah ambang
batas
konvergen ke tingkat
masyarakat berpenghasilan rendah, yang
dicirikan oleh rendahnya modal manusia dan
tidak adanya warisan dari generasi
sebelumnya dan kelompok yang memiliki
total kekayaan di atas ambang batas
konvergen ke tingkat pendapatan
berpenghasilan tinggi yang dicirikan oleh
tingginya tingkat modal manusia dan
besarnya warisan yang diterima dari
generasi sebelumnya.
Oleh karena itu, terjadilah ketimpangan
sosial dan dengan memberikan total
kekayaan awal rata–rata di atas tingkat
ambang
, ketimpangan sosial akan
mempengaruhi investasi pada modal
manusia dan output dalam jangka panjang.
Jadi, sistem dinamika,
yang
digambarkan
dalam
persamaan
, menerangkan
adanya tiga titik tetap, yaitu : titik tetap
berpenghasilan
tinggi,
titik
tetap
berpenghasilan rendah, titik tetap ambang
batas pendapatan. Kelompok dengan
penghasilan awal di bawah ambang batas
konvergen ke kondisi stabil total kekayaan
rendah, kelompok dengan penghasilan awal
di atas ambang batas konvergen ke kondisi
stabil total kekayaan tinggi.
Untuk
keturunan
yang
tidak
mendapatkan
warisan
dari
generasi
sebelumnya, dan tidak adanya investasi pada
modal
manusia
mencirikan
adanya
perangkap
kemiskinan.
Kecilnya
kecenderungan untuk memberikan warisan
untuk keturunan berikutnya adalah cukup
rendah seperti pada produk dengan
pengembalian modal manusia yang kecil,
, adalah kurang dari satu, lalu perangkap
perangkap kemiskinan akan tetap ada
bersamaan
dengan
keseimbangan
pendapatan yang tinggi.