1 ANALISIS DERET BERKALA MULTIVARIAT

ANALISIS DERET BERKALA MULTIVARIAT DENGAN
MENGGUNAKAN MODEL FUNGSI TRANSFER: STUDI KASUS
CURAH HUJAN DI KOTA MALANG
Fachrul Ulum Febriansyah dan Abadyo
Universitas Negeri Malang
E-mail: [email protected]
ABSTRAK: Model fungsi transfer merupakan salah satu model peramalan
kuantitatif yang dapat digunakan untuk peramalan data deret berkala yang
multivariat. Model ini menggabungkan beberapa karakteristik analisis regresi
berganda dengan karakteristik deret berkala ARIMA. Konsep fungsi transfer
terdiri dari deret input yang dilambangkan dengan Xt, deret output yang
dilambangkan dengan Yt, dan seluruh pengaruh lain yang disebut dengan
gangguan yang dilambangkan dengan Nt. Di dalam skripsi ini akan dijelaskan
model peramalan pada jumlah curah hujan di kota Malang dengan
menggunakan fungsi transfer dan hasil peramalan tersebut. Sehingga
diperoleh model fungsi transfer multivariat sebagai berikut
= 35,60861( )
+ 3,20286( )
+
(
)
− 0,888271
(1 − 0,57282 )
dengan deret output jumlah curah hujan dan deret input temperatur udara,
kelembaban udara dan kecepatan angin di kota Malang tahun 2007-2011.
Setelah melakukan peramalan dengan menggunakan fungsi transfer
multivariat diperoleh hasil ramalan curah hujan di kota Malang dengan ratarata jumlah curah hujan pada tahun 2012 adalah 163,47 dan tahun 2013
adalah 139,98. Curah hujan yang minimum pada tahun 2012 dan 2013
terjadi pada bulan Agustus yaitu 23,186 dan 41,416. Sedangkan curah hujan
maksimum terjadi pada bulan Februari tahun 2012 yaitu 254,056 dan Januari
tahun 2013 yaitu 277,853.
Kata Kunci: peramalan, fungsi transfer, curah hujan
ABSTRACT: Transfer function model is one of quantitative forecast models
which can be used to forecast the multivariate time series data. This model is
the combinating of characteristic multiple regression analysis with the time
series character ARIMA. The transfer function concept consist of input series
and symbolize with
meanwhile output series symbolize with , and
another part which affected and called as noise symbolize with
. This
thesis explained about the multivariate transfer function model in Malang and
forecast result. Then we get the result of the following multivariate transfer
function with
= 35,60861( )
+ 3,20286( )
+
(
)
− 0,888271
(1 − 0,57282 )
with the output series of rainfall and input series of air temperature, humidity
and wind speed in Malang in the year 2007-2011Having done forecasting
using transfer function multivariate, the forecast results of rainfall in Malang
with the average amount of rainfall in the year 2012 is 163,47 and the year
2013 is 139,98. The minimum rainfall in the year 2012 and 2013 occurs in
August is 23,186 and 41,416. While the maximum rainfall occurs in February
in the year 2012 is 254,056 and January in the year 2013 is 277,853.
Keywords: forecasting, transfer function, rainfall
1
PENDAHULUAN
Analisis data deret berkala adalah salah satu cabang ilmu statistik yang pada
dasarnya untuk menganalisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu.
Data-data dikumpulkan secara periodik berdasarkan waktu, bisa jam, hari,
minggu, bulan, kuartal, dan tahun. Analisis deret berkala tidak hanya digunakan
untuk data yang mempunyai satu variabel (univariate) tetapi juga bisa digunakan
untuk data yang mempunyai banyak variabel (multivariate). Selain itu analisis
data deret berkala dapat dilakukan peramalan data ke depan sehingga membantu
untuk perencanaan ke depan.
Analisis deret berkala pada model ARIMA adalah data deret berkala tunggal
atau disebut juga dengan univariate. Sedangkan untuk data deret berkala
multivariat tidak bisa digunakan dalam model ARIMA, oleh karena itu diperlukan
model –model multivriat. Pada umumnya model multivariat lebih rumit daripada
model univariat. Model-model analisis deret berkala multivariat antara lain: model
fungsi transfer, analisis intervensi, dan filter kalman. (Makridakis, 1999:443)
Model fungsi transfer adalah salah satu model peramalan yang bisa
digunakan untuk data deret berkala multivariat. Model ini menggabungkan deret
berkala ARIMA dengan beberapa karakteristik analisis regresi berganda. Model
ini dapat digunakan untuk menetapkan model yang sederhana, yang
menghubungkan deret output ( ) dengan deret input ( ) dan deret noise ( )
sehingga diperoleh penentuan peramalan kedepan secara simultan. (Makridakis,
1999: 443). Peramalan dengan menggunakan fungsi transfer sering dilakukan
pada bidang perdangan, kesehatan, dan meteorologi.
Peramalan sangat penting dalam kehidupan ini untuk mendapatkan suatu
perencanaan yang lebih baik agar dapat mengetahui langkah yang harus diambil
untuk memperkecil resiko yang tidak diinginkan. Dalam bidang meteorologi dan
geofisika peramalan sangat dibutuhkan khususnya dalam meramalkan curah
hujan. Peramalan curah hujan sangat berdampak pada kehidupan dalam berbagai
bidang diantaranya pada bidang pertanian, pengairan, dan perhubungan. Dalam
bidang pengairan untuk menentukan pola operasional yang digunakan untuk tahun
basah, kering, atau normal. Dalam bidang perhubungan untuk menentukan apakah
cuaca mendukung untuk digunakannya media transportasi sedangkan dalam
bidang pertanian untuk menentukan awal musim tanam.
Untuk meramalkan curah hujan yang akan terjadi, harus diketahui faktorfaktor yang mempengaruhinya. Faktor-faktor tersebut antara lain yaitu
kelembaban udara, temperatur , intensitas cahaya, kecepatan angin dan lain-lain
(Tjasjono, 1999: 5). Input yang akan digunakan adalah beberapa faktor-faktor
yang mempengaruhi curah hujan dan outputnya adalah banyaknya curah hujan.
Oleh karena faktor yang sebagai inputnya lebih dari dua maka peramalan ini
termasuk peramalan dengan variabel multivariat yang bisa dikerjakan dengan
menggunakan model fungsi transfer.
METODE PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yaitu data
yang telah dikumpulkan terlebih dahulu oleh pihak-pihak lain selain peneliti.
2
Dalam penelitian ini data sekunder diperoleh dari buku Kota Malang dalam
Angka. Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan
menggunakan model fungsi transfer.
Populasi dalam penelitian ini adalah curah hujan dengan pengaruhpengaruhnya yaitu temperatur udara, kelembaban udara, dan kecepatan angin.
Sedangkan sampel yang digunakan adalah curah hujan dan pengaruh-pengaruhnya
di kota Malang pada tahun 2006 sampai dengan tahun 2011.
Analisis data dalam penelitian ini menggunakan model fungsi transfer.
Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
a. Mempersiapkan deret input dan deret output. Tahap ini bertujuan untuk
menstasionerkan deret input dan deret output baik dalam rata-rata atau
variansinya. Jika data tidak stasioner maka dilakukan differencing dan
transformasi untuk menghilangkan ketidakstasioneran.
b. Identifikasi model ARIMA yang cocok untuk masing-masing deret input
dan outputnya.
c. Pemutihan deret input dan deret output. Pemutihan deret input ( ) dan
deret output ( ) maksudnya adalah untuk menghilangkan seluruh pola
yang diketahui agar yang tertinggal hanya white noise.
d. Menghitung korelasi silang antara deret input dan deret output. Tahap ini
maksudnya adalah untuk mencari hubungan antara deret input dengan
deret outputnya.
e. Identifikasi awal model fungsi transfer deret input. Identifikasi awal model
dilakukan dengan melihat pola korelasi silang antara (pemutihan deret
input) dan (pemutihan deret output).
f. Identifikasi model sisaan. Identifikasi model sisaan dilakukan dengan
melihat plot ACF dan PACF dari identifikasi awal model fungsi transfer.
g. Identifikasi akhir parameter model fungsi transfer deret input. Identifikasi
akhir parameter model fungsi transfer dilakukan dengan mengkombinasi
model awal dengan sisaannya.
h. Penaksiran akhir model fungsi transfer multivariat. Setalah diperoleh
model fungsi transfer deret input maka dilakukan penggabungan dari
model fungsi transfer deret input untuk mendapatkan model fungsi transfer
multivariat.
i. Meramalkan jumlah curah hujan dengan menggunakan model fungsi
tranfer yang terbaik.
HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Identifikasi Bentuk Model
Identifikasi model data ini dilakukan untuk mengidentifikasi bentuk model
dari data curah hujan (output) dan pengaruh-pengaruhnya (input). Berikut ini
langkah-langkah dalam identifikasi bentuk model.
1.
Mempersiapkan Deret Input dan Output
Langkah pertama identifikasi model ARIMA terlebih dahulu untuk deret
inputnya yaitu temperatur udara, kelembaban udara, dan kecepatan angin. Model
ARIMA yang diperoleh untuk temperatur udara adalah (2, 2, 1), kelembaban
udara (2, 1, 0), dan kecepatan angin (1, 1, 1). Setelah masing-masing deret input
3
diperoleh model ARIMAnya maka langkah selanjutnya adalah mengidentifikasi
model ARIMA curah hujan yaitu (3, 2, 1).
2. Pemutihan Deret Input
Setelah didapat model ARIMA dari masing-masing deret input, proses
selanjutnya adalah pemutihan deret input. Berikut ini adalah pemutihan untuk
deret input.
a. Pemutihan deret input temperatur udara model ARIMA (2,2,1)
(1 −
)
−
= (1 −
)
−
−
=
−
−
−
+
=
b. Pemutihan deret input kelembaban udara model ARIMA (2,1,0)
(1 −
)
−
=
−
−
=
c. Pemutihan deret input kecepatan angin model ARIMA (1,1,1)
(1 −
)
=
(1 −
)
−
=
−
−
+
=
3.
Pemutihan Deret Output
Setelah didapat hasil pemutihan deret input, maka proses selanjutnya adalah
melakukan pemutihan deret output. Cara untuk melakukan pemutihan deret output
adalah dengan menggunakan persamaan yang ada pada masing-masing pemutihan
deret input dan mengganti menjadi serta menjadi . Berikut ini proses dari
pemutihan deret output.
4. Perhitungan Korelasi Silang Deret Input dan Deret Output yang Sudah
Diputihkan
Perhitungan korelasi silang dilakukan pada masing-masing deret input dan
deret output yang telah diputihkan untuk mengetahui apakah ada hubungan dari
waktu ke waktu yang mempengaruhi deret tersebut. Sebelum menghitung korelasi
silang perlu dihitung terlebih dahulu statistik dasar dari masing masing deret input
dan deret output yang telah diputihkan yang digunakan untuk parameter pada
model fungsi transfer. Kemudian dihitung korelasi silang dari masing-masing
deret input dan deret output yang telah diputihkan. Nilai dari korelasi silang
berguna untuk mengidentifikasi model fungsi transfer (r,s,b).
5. Identifikasi Awal Model Fungsi Transfer Deret Input
Setelah diperoleh nilai korelasi silang, maka tahap selanjutnya adalah
mengidentifikasi model fungsi transfer. Pertama-tama ditentukan bobot respon
impuls berdasarkan hasil nilai korelasi silang yang diperoleh dengan rumus untuk
menentukan bobot respons impuls adalah
=
( ) , = 0,1,2, … ,18
Setelah diperoleh nilai bobot respon impuls maka langkah selanjutnya adalah
menetapkan (r,s,b) pada model fungsi transfer yang menghubungkan deret input
dan deret output. Berikut ini adalah adalah perkiraan (r,s,b) untuk model fungsi
transfer input tunggal.
Variabel input
r
S
b
Temperatur udara
0
0
1
Kelembaban udara
0
0
0
Kecepatan angin
0
0
1
4
Berdasarkan hasil (r,s,b) model fungsi transfer untuk masing-masing deret
input adalah sebagai berikut.
Model fungsi transfer temperatur udara
( )
= ( )
= ( )
+
Model fungsi transfer kelembaban udara
( )
= ( )
= ( ) +
Model fungsi transfer kecepatan angin
( )
= ( )
= ( )
+
Dari model fungsi transfer untuk masing-masing deret input dapat disimpulkan
bahwa model fungsi transfer untuk kelembaban udara tidak dapat digunakan
untuk meramalkan curah hujan.
6. Identifikasi Model Deret Gangguan (Noise)
Setelah didapat model fungsi transfer untuk masing-masing deret input maka
langkah selanjutnya yaitu penaksiran awal deret gangguan (noise) dari masingmasing model fungsi transfer dengan menggunakan persamaan berikut.
= −
−
−. . . −
Setelah diperoleh deret gangguan dari masing-masing deret input maka
langkah selanjutnya adalah mengidentifikasi model ARIMA ( , 0, ) untuk
masing-masing deret gangguan. ARIMA dari deret noise temperatur udara adalah
(2, 0, 1) dan kecepatan angin (1, 0, 1). Setelah diperoleh model ARIMA untuk
deret noise dari masing-masing deret input maka model fungsi transfer input
tunggal terbentuk sebagai berikut.
a. Model fungsi transfer input temperatur udara
b.
7.
=
( )
+
(
(
)
)
Model fungsi transfer kecepatan angin
(1−
)
= ( )
+ (1− 1 )
1
Pendugaan Akhir Parameter Model Fungsi Transfer Deret Input
Langkah berikutnya adalah menentukan parameter model fungsi transfer
tersebut dengan berdasarkan pada nilai ( , , ). Penaksiran estimasi parameter
dan uji signifikansi dari masing-masing model fungsi transfer sudah signifikan
sehingga model fungsi transfer dari deret input yang telah diperoleh menjadi
sebagai berikut.
a. Model fungsi transfer temperatur udara
=
b.
( )
+
(
= 40,67908( )
(
+
)
(
,
)
(
,
Model fungsi transfer kecepatan angin
(1−
)
= ( )
+ (1− 1 )
= 4,16099( )
1
(1−0,89277 )
)
+ (1−0,61742
5
,
)
)
8.
Penaksiran Akhir Model Fungsi Transfer Multivariat
Peramalan curah hujan dengan model fungsi transfer multivariat adalah
dengan cara memodelkan seluruh variabel yang telah diidentifikasi sebelumnya
secara serentak, maka fungsi transfer multivariat dapat diperoleh sebagai berikut.
=
( )
+
= ( )
+ ( )
+
Model ARIMA yang sesuai dari deret gangguan adalah ARIMA (1,0,1) yang
dapat ditulis sebagai berikut.
(1 −
)
=
(1 −
)
Sehingga model fungsi transfer multivariat dapat ditulis sebagai berikut.
(
)
= ( )
+ ( )
+(
)
Setelah diperoleh model fungsi transfer multivariatnya maka langkah
selanjutnya adalah menguji parameter fungsi transfer multivariat. Hasil dari
pengujian parameter dan uji diagnostik yang sudah signifikan akan mendapatkan
model sebagai berikut.
(
)
= ( )
+ ( )
+(
)
= 35,60861( )
= 35,60861( )
+ 3,20286( )
+
+
+ 3,20286( )
(1 − 0,888271 )
(1 − 0,57282 )
( −0,888271 −1 )
(1−0,57282 )
B. Peramalan Curah Hujan dengan Menggunakan Model Fungsi Transfer
Hasil permalan banyaknya curah hujan di Kota Malang dengan
menggunakan model akhir fungsi transfer multivariat adalah sebagai berikut.
Tahun
Bulan
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Oktober
November
Desember
2012
160,942
254,056
234,542
198,413
159,705
126,98
58,131
23,186
148,405
183,497
179,749
235,728
6
2013
277,853
187,451
161,659
185,344
171,548
96,377
74,849
41,416
67,654
188,164
219,832
192,649
Hasil dari peramalan curah hujan dengan menggunakan model fungsi transfer
multivariat dapat dilihat setiap bulan terjadi hujan. Rata-rata jumlah curah hujan
pada tahun 2012 adalah 163,611 dan tahun 2013 adalah 155,4. Curah hujan yang
minimum pada tahun 2012 dan 2013 terjadi pada bulan Agustus. Sedangkan curah
hujan maksimum terjadi pada bulan Februari di tahun 2012 dan Januari di tahun
2013.
PENUTUP
Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut.
1. Model fungsi transfer multivariat untuk curah hujan di kota Malang adalah
= 35,60861( )
+ 3,20286( )
+
(
− 0,888271 −1 )
(1 − 0,57282 )
Pada model fungsi transfer di atas variabel kelembaban udara ( )
dikeluarkan dari model karena tidak signifikan ini dikarenakan tidak ada
pengaruh kelembaban udara untuk curah hujan.
2. Hasil peramalan curah hujan di kota Malang dengan menggunakan fungsi
transfer multivariat adalah sebagai berikut:
Tabel 5.1 Hasil Ramalan Curah Hujan
Tahun
Bulan
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Oktober
November
Desember
2012
160,942
254,056
234,542
198,413
159,705
126,98
58,131
23,186
148,405
183,497
179,749
235,728
2013
277,853
187,451
161,659
185,344
171,548
96,377
74,849
41,416
67,654
188,164
219,832
192,649
Dari hasil peramalan di atas dapat dilihat setiap bulan terjadi hujan. Rata-rata
jumlah curah hujan pada tahun 2012 adalah 163,47 dan tahun 2013 adalah
139,98. Curah hujan yang minimum pada tahun 2012 dan 2013 terjadi pada
bulan Agustus. Sedangkan curah hujan maksimum terjadi pada bulan
Februari di tahun 2012 dan Januari di tahun 2013.
Saran
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan pada bab sebelumnya, penulis
menyarankan untuk menggunakan model multivariat yang lain seperti Analisis
Intervensi agar diperoleh model baru yang lebih mampu menjalaskan hubungan
7
antara deret input dan deret outputnya. Tidak terlepas kemungkinan mendapatkan
hasil ramalan yang lebih akurat. Penulis juga menyarankan untuk penelitian
selanjutnya agar menggunakan ARIMA musiman agar salah satu variabel deret
input tidak dikeluarkan dari model yang telah ditaksir.
DAFTAR RUJUKAN
Makridakis Spyros, Wheel Wright Steven C, dan Victor E,McGEE. 1999. Metode
Dan Aplikasi Peramalan. Edisi Ke-2. Jakarta: Erlangga
Mulyana. 2004. Diktat Analisis Deret Waktu.Diktat Perkuliahan. Bandung:
UNPAD Bandung
Tjasjono, Bayong. 1999. Klimatologi Umum.Bandung: ITB
Wei, W.S William. 1990. Univariate and Multivariate Methods.
California.Addison Wesley Publishing Company
8