Modul 03 Deret-ok - Universitas Mercu Buana

MODUL 3
MATEMATIKA
Oleh
Priyono, SE., ME.
FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS MERCU BUANA
JAKARTA 2013
http://www.mercubuana.ac.id
A. PENDAHULUAN
Deret adalah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi
kaidah tertentu. Bilangan-bilangan yang merupakan unsure dan pembentuk sebuah
deret dinamakan suku. Keteraturan rangkaian bialangan yang membentuk sebuah
deret terlihat pada pola perubahan bilangan-bilangan tersebut dari satu suku ke suku
berikutnya.
Dilihat dari jumlah suku yang membentuknya, deret digolongkan atas deret
berhingga dan deret tak berhingga.
Deret berhingga adalah deret yang jumlah
suku-sukunya tertentu, sedangkan deret tak berhingga adalah deret yang jumlah
suku-sukunya tidak terbatas.
Dilihat dari pola perubahan bilangan pada suku-
sukunya, deret bisa dibeda-bedakan menjadi deret hitung, deret ukur dan deret
harmoni.
B. DERET HITUNG
Deret hitung adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan
penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan sukusuku dari deret hitung ini dinamakan pembeda, yang tak lain merupakan selisih
antara nilai-nilai dua suku yang berurutan.
Contoh:
1. 7, 12, 17, 22, 27, 32
(pembeda 5)
2. 93, 83, 73, 63, 53, 43
(pembeda –10)
1. Suku ke-n dari Deret Hitung
Besarnya suku tertentu (ke-n) dari sebuah deret hitung dapat dihitung melalui
sebuah rumus.
Contoh: 7, 12, 17, 22, 27, 32
S1 S2 S3 S4 S5 S6
Sn = a + ( n - 1) b
Dimana :
a : suku pertama atau S1
b : pembeda
n : indeks suku
‘12
2
Matematika Bisnis
Proyono, SE. ME.
Pusat Bahan Ajar dan Elearning
Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id
2. Jumlah n suku
Jumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku tertentu tak lain adalah
jumlah nilai suku-sukunya, sejak suku pertama (S1 atau a) sampai suku ke n (Sn)
yang bersangkutan.
Jn =
n
∑ Si = S1 + S2 + S3 + … + Sn
i= 1
Berdasarkan rumus Sn = a + ( n – 1) b sebelumnya, maka masing-masing Si
dapat diuraikan.
Dengan menguraikan masing-masing Si maka Ji juga dapat
diperoleh dan pada akhirnya dapat diperoleh Jn. Rumus:
n
— (n – 1) b
2
Jn = na +
n
atau Jn = — { 2a + (n - 1) b }
2
Rumus ini masih dapat disederhanakan:
n
Jn = — ( a + Sn )
2
Contoh 1
4, 6, 8, 10, 12, 14,… b = 2
Tentukan jumlah 11 suku pertama dan 36 suku pertama dari deret hitung tersebut!
Jawab:
J10 = 10/2 (4 + 22)
J10 = 5 (26)
J10 = 130
J36 = 36/2 (4 + 74)
J36 = 18 (78)
J36 = 1404
Contoh 2
6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, ….. b = 5
Tentukan jumlah 12 suku pertama dan 32 suku pertama dari deret hitung tersebut!
Jawab:
J12 = 12/2 (6 + 61)
J12 = 6 (67)
J12 = 402
‘12
4
Matematika Bisnis
Proyono, SE. ME.
Pusat Bahan Ajar dan Elearning
Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id